【全网首发】2022 AIME竞赛考试2试卷解析

时间:2022-02-18 11:12:12  作者:犀牛教育 来源:犀牛教育

AIME 2 考试告一段落!

犀牛全网首发题目解析!

快跟随犀牛一起回忆原题吧!

以下题目是根据学生回忆而来,仅供参考!

 

【2022 AIME 2 解析】

第1题以及解析

在一个音乐会上,成年人所占的比例为5/12。有一辆运载了另外的50个人的汽车到达之后,成年人所占的比例变为11/25。求汽车到达之后音乐会上成年人数量的最小值。

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第2题以及解析

Azar, Carl, John, Sergey是一个网球巡回赛剩余的4名球员,在半决赛中随机分配对手,胜者将互相比赛从而选出整个比赛的胜者。当Azar和Carl对战,Azar赢得比赛的概率是2/3。当Azar或Carl与John或Sergey对战时,Azar或Carl赢得比赛的概率是3/4。我们假设赢得比赛的结果是相互独立的,那么Carl赢得比赛的概率是p/q,p与q互质,则p+q=?

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第3题以及解析

一个体积为54的正金字塔的底边边长是6,这个金字塔的5个顶点都在同一个球上。球的半径为m/n,求m+n

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第4题以及解析

正实数x的值不为1/20或1/2,且满足。其中可以被写成,m与n互质,求m+n

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第5题以及解析

有20个不同的点,分别标注1到20,然后以顺时针排列在一个圆周上。线段连接不同的两点,这两点之间的数字差了一个质数。求所有的满足以下条件的三角形的个数:三角形的三边是里面的线段,同时三角形的顶点来自于这20个点。

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第6题以及解析

假设且都是实数,同时并且

。在所有复合条件的数组中,的最大值可以写成m/n,m与n互质,求m+n

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第7题以及解析

有个半径为6的圆与半径为24的圆外切,求由三条公切线所形成的圆形的面积。

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第8题以及解析

求所有的n≤600的自然数的个数,当n满足以下条件时:即当,给定的时候,n可以唯一确定。

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第9题以及解析

令LA和LB是两条平行线,m和n是两个自然数,A1,A2,A3,…Am 是LA上不同的点,而且B1,B2,B3,…Bn 是LB上不同的点。当线段AiBj (i=1,2,3…m; j=1,2,3…n)连接起来时,LA和LB之间没有任何一点位于两条以上线段上。求当m=7,n=5时这个平面一共被分成多少区域?(下面的图形是m=3, n=2时的图形)

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第10题以及解析

求当下面的值被1000整除之后的余数:

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第11题以及解析

凸四边形ABCD中,AB=2,AD=7,CD=3,且锐角∠DAB与∠ADC的角平分线相交于BC的中点上。求四边形ABCD的面积。

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第12题以及解析

令a,b,x,y都是实数且a>4, b>1,同时满足:

求a+b的最小值

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第13题以及解析

有个整系数多项式P(x),其中:

成立,对于每个0<x<1。求

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的系数。

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第14题以及解析

对于自然数a,b,c满足a<b<c< span="">,考虑面值 a、b 和 c 美分的邮票集合,其中每个面额至少包含一个邮票。如果存在这样一个集合,其中包含价值每一个整数美分直到 1000 美分的子集合,则令 f(a,b,c) 为此类集合中的最小邮票数量。求三个最小的c的值使得对于某些a和b来说f(a,b,c)=97。

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第15题以及解析

两个外切的圆W1和W2的圆形分别为Q1和Q2。第三个圆形Ω经过O1和O2且与W1和W2分别相交于W1于B、C两点点和W2于A、D两点,如图所示。令AB=2,O1O2=15,CD=16,并且ABO1CDO2是一个凸六边形。求这个六边形的面积。

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