AIME数学竞赛考试都考哪些知识点？

2023年该如何高效备考AIME数学竞赛？

今年晋级AIME数学竞赛正备赛的同学最关心的2大问题，12月27日犀牛数学竞赛辅导老师-苏老师专门做了精彩的讲座分享。

针对错过讲座的家长，犀牛特别整理了一份文字版学习方案，帮助大家2023AIME备考明确考点，学习更有方向和针对性！

AIME数学竞赛考察的知识点，会覆盖代数，几何、数论、组合这四个范围的知识点。知识点覆盖情况，重要性：几何、代数＞数论＞组合。

除组合之外，其他考的题量还是比较稳定的。几何、代数占的比较多，但代数涉及的知识点更多。数论和代数相结合也是经常考察到的。组合很多时候和集合相关，不是很难。各学习板块知识点覆盖范围可参考下图



相比AMC，AIME在深度和广度上都有扩展，尤其是深度上。AIME备考建议最好去关注经常考的/考过的知识点，不用学比较难的定理。并且最好有专业老师引导和对常考知识点有个全面把控，并进行针对性训练，这会比一味地灌溉比较难的定理意义更有用。
 

AIME考点：代数 (Algebra）
 

复数：复数的几何意义、单位根、欧拉定理

多项式:代数基本定理、因子和余数定理、韦达定理推厂

解方程与不等式：多元高次方程，柯西不等式

其他:函数图像、三角恒等变换、数列与数学归纳法、集合划分、指对数等

 

10-15的复数题用代数解非常麻烦，这是要考察它的几何意义，还可能考到单位根。复数、多项式一般都是结合起来考。
 

三角恒等变换：尤其是国际学校同学，三角函数知识相对薄弱，这里的三角恒等变换不仅是基本的三角公式，也不是解三角形的问题或者三角函数的图像性质，它指的是一些特殊角度/一些恒等式。还是属于代数的范围，但是技巧性要求比价高。
 

集合的划分：函数的定义是要建立在集合的映射上，所以集合是近几年AIME考察的重点。
 

AIME数学竞赛考点：几何
 

平面几何(Geometry-Plane）

三角形定理：海伦公式、三角形五心、梅涅劳斯和塞瓦定理

圆相关：相切问题，托勒密定理、圆幂定理、根轴

四边形相关:四点共圆

思想方法：解析法、三角法、几何变换等

解析几何：圆锥曲线

立体几何：几何体的相切

考试建议：考试时可以先做几何、代数这些相对简单的题目。
 

AIME数学竞赛考点：数论(Number Theory)

整数的性质:整除、数位、质因数分解、最小公倍数和最大公约数、同余等

数论定理：裴蜀定理、费马小定理、威尔逊定理、中国剩余定理阶等

不定方程：因式分解、取模、不等式法、佩尔方程

 

AIME数学竞赛考点：组合(Combination)

排列组合：组合恒等式、容斥原理、组合计数

概率:古典概型、几何概型、递推、条件概率

思想方法：对应、算两次、最值原理

说明：蓝色字体为AIME额外会考的知识点，须重点学习！

其他列举的考点在AMC10/12的竞赛考试中已考过。知识点若已全部掌握，可放少部分的时间及精力在其上面。多做精编习题，巩固并加强知识点的灵活运用。
 

首先从AIME历年考察知识点分析情况来看：要把有效时间花在刀刃上，集中攻破常考及高分知识点。
 

推荐复习和答题顺序是：代数基础、立体几何/解析几何、平面几何基础、组合问题、数论、平面几何进阶问题、代数进阶问题(复数、多项式、三角恒等变换等)。

且针对不同情况的学生，备赛的方案应当有所调整。

从学习知识到掌握知识，再到考试中能够应用出来。犀牛AIME冲刺班课绝非“赶进度”，学生听得懂就算完事儿，对课后的训练、测试都有着严格的要求。

数学教育不是揠苗助长，也不是为了纯粹提分就挫伤孩子热情兴趣的短期培训，数学教育的终点是培养能够独立提出问题、思考问题并解决问题的人。

犀牛冲刺班坚持小班化、个性化的教育模式，能让授课老师在最大程度关注到每一位学生的学习动态与知识掌握程度，用精英老师来培养精英学生，让学生学习优秀的方法，为学生埋下优秀的基因。

犀牛教育专注数学、物理、化学、生物各领域全学科国际竞赛，会根据孩子们的理解力，学习进度进行教学调整，真正做到“因材施教””因势利导“从而真正地帮助他们去提升自己的能力，培养学科思维，进而提升分数。

AMC竞赛直通车是将整个准备过程分为3个阶段：夯实知识点、串联知识点、冲刺刷题。

夯实知识点：需要50小时

尤其是9-10年级或者更低年级的同学在知识储备上，与AMC10/12竞赛要求差距较大，尤其是数论部分和概率部分，需要学习补足知识点上的缺失。

串联知识点：需要30小时

在学习完基础知识点的情况下，需要先对一些简单题进行操练，保证整体知识点的熟练度，不至于出现新学的知识点，之前学过的很快就遗忘的情况。学会融会贯通，熟练地使用并串联知识点。

冲刺刷题：需要30小时

最后再对真正的难题发起冲击，每道题都有一定的独特之处，所以需要一道一道攻艰。在此同时开始尝试控制时间，完整卷子的模考训练，尽快适应考试节奏。