2023年AIME数学竞赛即将开赛,AIME考试考什么呢?

时间:2023-01-12 16:27:11  作者:犀牛教育 来源:犀牛教育

美国数学邀请赛AIME数学竞赛是学生在参加了AMC10/12并达到一定分数线的学生才有资格参加的考试,可想而知aime考试的难度要比AMC难很多,今年AIME竞赛的考试时间是在2月份,也是到了关键的冲刺阶段了,已经晋级AIME数学竞赛的同学要加油了!

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01
AIME考试介绍

 

AMC竞赛分为AMC8、AMC10、AMC12和AIME。在AMC10和AMC12 竞赛中成绩优秀的学生,会被邀请参加美国数学邀请赛AIME。AIME的考题,相对于AMC10及AMC12更具难度。

 

AIME是美国数学邀请赛(American Invitational Mathematics Examination)的首字母缩写,是美国数学竞赛AMC(American Mathematics Competition)系列赛事之一,也是美国国际数学奥林匹克(IMO)代表队系列选拔赛的第二项赛事。

 

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02
AIME 考试形式,你我同行

 

考试时长:3小时

 

考试日期:AIME I: 2023年2月7日;AIME II: 2023年2月15日

 

试卷语言:中英双语

 

试卷构成:15道填空题。需要注意的是,每道题答案的区间都只能是在000-999数字之间。满分15分(一题一分,答错不扣分)

 

参与方式:AIME数学竞赛无需报名,AMC10/12 分数达到晋级线后即可获组委会邀请参与。

 

AIME是填空题,填空题比选择题的难度更大,没有一点点参考信息,除此之外AIME的图形、计算更复杂,串联的知识也多,对做题速度要求高等~

 

AIME与AMC相比,在广度和深度上AIME都是AMC的加强版,如果不去强化复习,大体上来说,AIME数学竞赛和AMC的分数可能会呈现如下的对应关系:

 

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AIME数学竞赛的7和8是过渡题型,前6题只能说是给同学们热热身,相当于AMC 19~22的难度,然后AIME 9~15是难题阶段。

 

在前6题大家的差别不是很大,大家的差别都会集中在后面的10道题。就跟人生一样,人和人的差别在下半场,上半场只要不是无力乏天,下半场仍然有得追。

 

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03
AIME 考试范围

 

大纲 考点

三角形

需要用到向量、复数来解决复杂几何问题

梅涅劳斯、塞瓦、斯图沃特定理的熟练使用

几何中最值问题,跟函数结合在一起

跟三角函数结合在一起的题目比较多

需要建立二维坐标系、三维坐标系进行计算

多边形

圆内接四边形-托勒密定理的应用

有内切圆的四边形

等角六边形、正六边形计算

圆形

圆和三角形、多边形交叉在一起考察

用到解析几何解决圆形问题

需要用到递归递推解决几何问题

代数部分

复杂的抽象函数、函数迭代考察

复杂的函数周期与对称性一起考察

对数函数的复杂应用

复杂的方程组--三元或四元两次或三次;需要用到几何意义的方程组考察

不定方程跟数论和函数结合在一起考察

考察的比较复杂,可能会结合方程组或三角函数、牛顿恒等式来考察,会出现在5~7题

考察的比较复杂,会出现在11~15题

考察的比较多,但会更复杂,结合其他知识点

比较复杂的方法,包括配方法、换元法、观察法等比较难的方法

高斯函数与韦达定理等综合考察

此部分AIME考察比较多,会结合幂指对函数

双递推、一阶与二阶差分考察比较多

最值问题--其他方法都会有接触到,包括求导、换元、三角函数法、判别式法等

比较复杂的方法,包括配方法、换元法、观察法等比较难的方法

三角函数

和差化积的综合应用;倍半角计算;多项三角函数相加减等;三角函数与解析几何、分类讨论结合在一起

排列组合

分类讨论--会有图形分类讨论,比较难

会考察N项式定理

会考察复杂的几何概型

递归-考察比较多的递推与递归

立体几何

考察复杂的四面体问题;复杂的圆锥问题

考察三维坐标系解决立体几何

解析几何

考察几类图形合在一起,比如椭圆与圆相交等;注重数形结合

数论

考察建立坐标系处理复杂图形问题

考察复杂的质因数分解问题

创新题型

出现新类型的题目,比如递归的综合应用;特殊函数与数论结合等

 

 

结合近年来的 AIME考试,AIME数学竞赛考试主要是集中在考察代数和几何部分内容。

 

(1)代数和几何部分的内容多则 11 乃至 12 道题,少则 8 道,且几何知识愈加受到重视。这对于代数几何更加扎实的中国学生来说是有优势的。

 

(2)计数与排列组合,包括概率统计学也比较稳定在 2~3 道题。

 

(3)数论时而考察3道题,时而考察1道题,考察的题目数量虽然不多,却是大多数中国学生的薄弱点。 

 

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04
AIME数学竞赛参赛条件

 

AIME是邀请赛,在当年AMC10竞赛中排名前2.5%左右或AMC12竞赛中排名前5%左右才能获邀参赛。

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AMC10和12晋级AIME分数线通常在AIME考试前3周左右公布。可见AMC10|12成绩公布后,在准备AIME考试时间是很紧迫的。所以对于AMC10|12备考比较充分学生从现在开始就可以开始准备AIME竞赛。

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AIME培训课程班级名称 课时 班型
AIME冲刺A班 20 3-6人班
AIME冲刺B班 20 3-6人班
AIME冲刺C班 20 3-6人班
AIME周末模考点评A班 20 3-6人班
AIME周末模考点评B班 20 3-6人班
AIME周末模考点评C班 20 3-6人班

 

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