AIME数学竞赛试题详解&考试范围

时间:2023-01-31 15:32:43  作者:犀牛教育 来源:犀牛教育

2023年AIME数学竞赛考试开始倒计时了,AIME最后冲刺阶段如何高效备考?晋级AIME并拿下重磅奖项会成为强有力的证明!但别说拿奖,想要晋级AIME一点也不简单!AIME高频考点有哪些?AIME竞赛考试范围有哪些内容?AIME竞赛考试时间&知识点有哪些呢,下面犀牛教育小编给大家详细介绍,另有犀牛AIME数学竞赛冲刺课程为你爬藤助力!

 

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AIME竞赛介绍
 
 

 

AMC系列竞赛晋级通道:AMC10/12 ⇒ AIME ⇒ USAMO ⇒ 国家队选拔 ⇒ 国家队IMO从USAMO开始仅美国公民或绿卡持有者及美高读书的中国学生才可参赛。中国学生可以参加的最高级别是AIME。

 

AMC10/12表现优异的学员,达到晋级的分数线就会获得组委会的邀请,不需要报名。AIME数学竞赛有AIME I卷考试和AIME II卷两场考试,两次考试之间间隔一周,晋级AIME的考生只能选择一场考试参加。

 

2023年AIME竞赛考试时间

AIMEI考试时间:2023年2月7日13:30至17:30

AIMEII考试时间:2023年2月15日13:30至17:30

 

AIME考试形式:个人赛,中英双语试卷,3小时内完成15道填空题,满分15分,每答对1题得1分,答错不扣分。

 

AIME分数将在提交后24小时在AMC官方平台上公布。AIME数学竞赛的成绩以1:10计入总分,和AMC的得分一起按比例换算构成23年的最终成绩。国际生无法参加USAMO,但是优秀的同学将进入中国区荣誉榜,并在报名的平台公示出来。

 

AIME考察哪些知识点

 

AIME数学竞赛的大部分考点都是与AMC12一致的,此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点,这些知识点大多比较复杂,一般出现在AIME的后5题中。

 

👉代数:抽象函数,函数迭代,函数周期与对称性,对数函数的复杂应用,复杂方程组,不定方程,齐次方程,多项式,高次方程,高斯函数与韦达定理,幂指对函数,分式函数,绝对值函数,数列,最值问题。

 

👉三角函数:三角函数计算(求导、换元、三角函数法、判别式法),图形分类讨论,N项式定理,几何概型。

 

👉立体几何:复杂四面体和圆锥问题,三维坐标解析立体几何。

 

👉解析几何:抛物线与直线相交,建立坐标系处理复杂图形

 

👉数论:质因数,整数,剩余定理

 

掌握这些知识点是冲击高分的关键。但是不要忘记前10题中,多数还是AMC10和12的核心知识点,因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。对于AMC10首次晋级AIME的考生来讲,备考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的内容

 

对于AMC10的同学,需要补充一些知识点到AMC 12的水平(三角函数、复数、向量) ;

 

对于AMC12的同学来说:知识点的深度、综合性串联的题目加强。知识点主要集中在①三角函数 ②数列 ③几何

 

AIME数学竞赛相比AMC,在广度降低,在深度、关联度上进行提升。许多AMC考出高分的同学,到AIME阶段非常痛苦,上8分很难。

 

 
 
2023AIME难度预测
 
 

 

AIME数学竞赛考察的知识点范围完全覆盖了AMC10/12所涉及的知识点,并且在此基础上也扩大了考察范围,如在几何板块增加了托勒密定理和塞瓦定理、在组合板块增加了组合极值和标数递推等。

 

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▲以2022年AIME1为例

 

AIME数学竞赛前5题大致与AMC12难度水平相当,参赛的考生基本上都能拿到分数。从第6题开始就是个分水岭,题目难度逐渐增大。如果考生想要取得高分,那么后5题则是拿到高分的关键。

 

所以考生如果想晋级下一轮,拿到10分会更为稳妥。

 

AIME竞赛考前重点考点

 

结合近年来的AIME数学竞赛考试,AIME竞赛主要是集中在考察代数和几何部分内容。

1) 代数和几何部分的内容多则 11 乃至 12 道题,少则 8 道,且几何知识愈加受到重视。这对于代数几何更加扎实的中国学生来说是有优势的。

 

2) 计数与排列组合,包括概率统计学也比较稳定在 2~3 道题。

 

3) 数论时而考察3道题,时而考察1道题,考察的题目数量虽然不多,却是大多数中国学生的薄弱点。

 

 

AIME竞赛考试范围

 

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