每个老师的划分习惯不同,这里将AMC考察的知识范围分成四类:计数数论、代数函数、复数、几何。高中知识点并不能完全涵盖AMC所考察的知识范围。
☆ 计数数论
计数和数论其实是两小块知识内容,但因为考察时结合得比较紧密,这里就放到一起来讲。
计数,举个例子来讲,我们去快餐店吃饭,商品种类繁多琳琅满目,我们想吃薯条和汉堡,有几种点餐方法,这就是计数中讨论的问题。数论,会讲质数2,3,5,7…...还有质因数分解等问题;
另外,比如题目中讲到“有一个整数,它有什么样的性质,提问这个整数是什么?”这也是数论中讨论的问题。更复杂的内容,像中国剩余定理,可能也会考但考察得不多,考察得更多的是质数的一些性质,或者是统计问题。
这部分内容在考试中的占比是很大的,基本上会考察30-40%的计数数论的内容。题量很大,难度也是比较高的,虽然上面讲解的例子看起来不是很难,但实际考试中的问题会更复杂一些。考试中的题目数量大致在9道题左右。
☆ 代数函数
代数函数这部分内容是同学们最熟悉的,比如三角函数。大家如果在课内学习过三角函数,那么到三角函数为止都是代数函数的主要考试范围。至于大家可能还听说过的“抽象代数、循环域”这些内容,AMC考试是不会考的,这些是属于高等代数中的问题。
这里讲到的代数函数,基本上是大家在课内会遇到的问题,比如对数、指数、幂函数、多项式和三角函数,都是考试会考的内容。
☆ 复数
复数的知识内容考察,每年基本会在2道题左右,虽然只有两道题,但是这两道题一般会设立在16-20题和21-25题。因为AMC的题目难度是按照题目序号而逐渐递增的,简单来说,就是第5题会比第1题难,第10题会比第6题难,第15题会比第11题难,以此类推。
大体上来看,1-10题会是一个难度档次,11-15题会是一个难度档次,16-20题又是一个难度档次,21-25题是最难的一档。复数会出现在最难的两档中。所以如果复数这两道题能够掌握,拿到这12分,是很重要的。
有同学可能会问:“我复数要学到什么难度才够呀?”“我课内学过复数,知道虚数单位i,这些够不够参与考试?”其实是不够的。复数这部分,同学们至少要会欧拉公式,这是最基本要掌握的知识,如果不清楚,还是要专门学习的。
可能还会有同学问:“我的复数是不是要学到复分析?”这是没有必要的,考试还没有难到这种程度。考试的难度基本是在要会解一个复数的代数方程,比如z的三次方等于-1,有三个解,同学们看能不能解出来,基本是在这个难度上。如果同学们知道如何解,复数的学习基本上没有太大问题,但是如果不知道,还是需要再系统学习一下的。
☆ 几何
几何,包括平面几何和立体几何,立体几何考察的比较少,主要考察平面几何。平面几何要求的基础是,国内的学生起码要掌握初三的几何知识。