AMC（美国数学竞赛）系列由美国数学协会（MAA）主办，是全球历史最悠久、参与人数最多的中学生数学测评体系之一。其中，AMC10专为10年级及以下学生设计，国内初中生（尤其是八年级及以上）均可参与。
基础信息卡
- •
参赛资格：高一年级及以下（年龄≤17.5岁），不限国籍与学籍
- •
考试语言：中英双语试卷（消除语言障碍，专注数学思维考察）
- •
题型设置：25道单项选择题（每题5个选项，仅1个正确答案）
- •
评分规则：答对得6分，不答得1.5分（鼓励谨慎思考），答错不扣分，满分150分
- •
考试时间：每年11月举行两场（A/B卷间隔一周），2025年具体时间为：
▶ A卷：11月6日（周四）17:00-18:15（75分钟）
▶ B卷：11月12日（周三）17:00-18:15（75分钟）
- •
对标国内：难度介于初中数学联赛基础题与压轴题之间，但更侧重思维灵活性
AMC10的试题覆盖范围相当于国内初中（初一至初三）到高一的基础数学知识，但命题角度更注重逻辑推理与实际应用。整体内容可划分为四大核心模块，其中代数与几何是绝对重点，数论与组合则是区分高分段的关键。
1. 代数（占比约40%-45%，核心中的核心）
作为最基础且高频的模块，代数考点贯穿整套试卷，主要涉及：
- •
基础运算：多项式展开/因式分解（如完全平方公式、立方和差公式）、分式化简与方程求解
- •
函数与图像：一次函数/二次函数的图像性质（顶点、对称轴、交点）、简单绝对值函数的应用
- •
方程与不等式：一元一次/二次方程（组）的实数解，线性不等式组的解集表示
- •
数列与求和：等差数列/等比数列的通项公式与前n项和（常见于应用题背景）
- •
应用题转化：将文字描述转化为代数表达式（如行程问题、利润问题、比例分配问题）
典型例题：若二次方程x2+bx+c=0的两根之和为5，积为6，求b+c的值（考察韦达定理的基础应用）。
2. 几何（占比约35%-40%，直观与逻辑并重）
几何题目既包含平面几何的经典模型，也涉及立体几何的初步认知，重点包括：
- •
平面几何：三角形（全等/相似判定、勾股定理、特殊三角形性质）、四边形（平行四边形/矩形/菱形的性质）、圆（切线性质、圆周角定理、弧长与扇形面积）
- •
几何计算：长度/角度/面积的求解（常结合代数方程，如设未知数列式）
- •
立体几何：立方体/圆柱/圆锥的基本体积与表面积公式（近年偶有涉及空间想象题）
典型例题：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，以其斜边为直径作圆，求圆的面积（需先通过勾股定理求斜边，再应用圆面积公式）。
3. 数论（占比约10%-15%，"隐藏高阶区"）
数论虽在初中课本中涉及较少，但AMC10常通过趣味性问题考察基础概念，核心考点包括：
- •
整除与余数：质数与合数的判断、因数个数计算（如12=22×3的因数有(2+1)×(1+1)=6个）、最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）
- •
同余问题：模运算基础（如a≡b(mod m)的含义）、简单余数规律（如连续整数的和除以某数的余数）
- •
数字特性：完全平方数的末位数字特征、进制转换（偶尔出现二进制/十进制互化）
典型例题：求1到100中能被3或5整除的数的个数（需用容斥原理：[100/3]+[100/5]−[100/15]）。
4. 组合（占比约10%-15%，思维灵活度试金石）
组合数学主要考察逻辑推理与计数能力，常见题型包括：
- •
排列组合：加法原理与乘法原理的应用（如分步分类计数）、简单排列（有序）与组合（无序）的区别
- •
概率基础：古典概型（等可能事件的概率计算，如掷骰子/抽球问题）
- •
逻辑推理：通过条件推导结论（如"若...则..."类问题的逆向分析）
AMC10典型例题：从1-10中任取两个不同的数，求两数之和为偶数的概率（需分类讨论"两奇"与"两偶"的情况）。 |
