AMC8 数学竞赛中，公式是解题的 “金钥匙”。很多考生在竞赛中因公式记忆不牢、应用不熟练而错失分数，其实掌握核心公式并灵活运用，能让解题效率大幅提升。今天为大家整理了 AMC8 竞赛 20 + 必背核心公式，按模块分类呈现，附带记忆技巧和使用指南，打印出来就能直接学习，帮你轻松攻克公式难关！
在 AMC8 竞赛中，公式的作用远超 “记住答案”，它是快速解题、精准得分的核心工具：
- 缩短解题时间：熟悉公式能让你跳过复杂推导，直接套用公式计算，比如几何面积公式能帮你 30 秒算出图形面积，比从头推导节省 2 分钟。
- 降低思维难度：很多难题的突破口就是公式变形，比如用勾股定理解决几何最值问题，用等差数列求和公式简化计算。
- 减少计算失误：公式是经过验证的通用规律，熟练应用能避免因步骤混乱导致的计算错误，比如用平均数公式快速核对结果。
AMC8 竞赛时间紧张（40 分钟 25 题），背熟核心公式能帮你在有限时间内多做 3-5 道题，提分效果立竿见影。
二、AMC8 竞赛核心公式分模块整理（可直接打印）
（1）算术与代数公式（6 个核心公式）
- 等差数列求和公式：\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)（\( n \)为项数，\( a_1 \)为首项，\( a_n \)为末项）
- 等比数列求和公式：\( S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \)（\( q \)为公比，\( q \neq 1 \)）
- 平均数公式：算术平均数 \( \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \)，加权平均数 \( \bar{x} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2 + \dots + x_nw_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n} \)
- 平方差公式：\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)
- 完全平方公式：\( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \)
- 一元二次方程求根公式：对于 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，根为 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
（2）几何公式（8 个核心公式）
- 三角形面积公式：\( S = \frac{1}{2} \times åº \times é« \)，海伦公式 \( S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \)（\( p = \frac{a + b + c}{2} \)）
- 四边形面积公式：长方形 \( S = é¿ \times 宽 \)，平行四边形 \( S = åº \times é« \)，梯形 \( S = \frac{(ä¸åº + ä¸åº) \times é«}{2} \)
- 圆相关公式：面积 \( S = \pi r^2 \)，周长 \( C = 2\pi r \)（\( r \)为半径），扇形面积 \( S = \frac{n}{360} \pi r^2 \)（\( n \)为圆心角度数）
- 勾股定理：直角三角形中 \( a^2 + b^2 = c^2 \)（\( c \)为斜边）
- 立体图形体积公式：长方体 \( V = é¿ \times 宽 \times é« \)，正方体 \( V = a^3 \)，圆柱体 \( V = \pi r^2 h \)（\( h \)为高）
（3）数论与组合公式（7 个核心公式）
- 因数个数公式：若 \( N = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k} \)，则因数个数为 \( (a_1 + 1)(a_2 + 1) \dots (a_k + 1) \)
- 最大公因数与最小公倍数关系：\( 对äºæ£æ´æ°a,bï¼a \times b = \gcd(a,b) \times \text{lcm}(a,b) \)
- 排列数公式：\( P(n,k) = \frac{n!}{(n - k)!} \)（从\( n \)个元素中选\( k \)个排列）
- 组合数公式：\( C(n,k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \)，组合数性质 \( C(n,k) = C(n, n - k) \)
- 容斥原理公式：\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \)，\( |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \)
三、公式记忆 “高效技巧”：背得快、记得牢、用得准
（1）分类记忆法：按模块建立 “公式体系”
将公式按 “算术代数”“几何”“数论组合” 分类整理，用不同颜色笔标注重点公式（如勾股定理、等差数列求和公式），避免杂乱无章。每类公式每天花 5 分钟集中记忆，形成模块化记忆体系。
（2）图像联想记忆：给公式 “配画面”
几何公式结合图形记忆，比如梯形面积公式联想 “两个梯形拼成平行四边形” 的推导过程，记住 “上底加下底的和乘高除以 2”；数论公式结合实例记忆，比如用 “6 = 2×3” 练习因数个数公式，强化理解。
（3）应用强化记忆：做题时 “刻意调用”
背完公式后立刻做 2-3 道对应题型，比如记完排列组合公式后做 “从 5 人中选 2 人参加比赛有多少种选法” 的题目，在应用中巩固记忆，避免 “背得熟、用不出”。
（4）易错点标注：提前规避 “应用陷阱”
在公式旁标注易错细节，比如等比数列求和公式注明 “q≠1”，组合数公式标注 “顺序无关”，避免做题时因忽略限制条件而用错公式。
四、公式 “实战应用” 指南：让公式成为解题利器
（1）公式优先原则：看到题型先想公式
拿到题目先判断题型，比如看到 “等差数列前 10 项和” 立刻调用等差数列求和公式；看到 “直角三角形边长” 优先想到勾股定理，形成 “题型→公式” 的条件反射。
（2）公式变形技巧：灵活应对 “变式题目”
掌握公式变形形式，比如勾股定理可变形为 \( a^2 = c^2 - b^2 \)，用于求直角边长度；等差数列求和公式变形为 \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)（\( d \)为公差），方便求某一项的值。
（3）多公式联用：复杂题 “分步调用公式”
难题往往需要多个公式联用，比如几何综合题可能同时用到三角形面积公式和勾股定理，解题时按步骤拆分，先求边长（勾股定理），再算面积（面积公式），逐步推进。 |
