AMC8 核心公式汇总：打印出来背，竞赛解题快人一步

AMC8 数学竞赛的胜负往往取决于 “解题速度”—— 在 40 分钟内完成 25 道题，每道题平均不到 2 分钟的时间里，能否快速调用公式直接决定了答题效率。很多考生因公式记忆不熟，在基础题上反复推导浪费时间，最终导致难题没时间做。今天这份 AMC8 核心公式汇总，专为 “快速记忆、即时应用” 设计，整理 20 + 高频核心公式，优化排版适配打印，让你打印出来随时背，竞赛解题快人一步！

一、为什么 “打印出来背” 能让解题更快？

公式记忆的效率直接影响解题速度，“打印背诵法” 的提速逻辑体现在三个方面：

对 AMC8 竞赛来说，“快” 就是优势，打印背诵能帮你在关键时刻快速调用公式，抢占解题先机。

二、AMC8 核心公式分模块汇总（适配打印，重点标注）

（1）代数与数列公式（5 个快速解题公式）

公式名称	公式内容	速记要点	解题场景
等差数列求和	\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)	首末项和 × 项数 ÷2	求前 n 项和、平均项值
等差数列通项	\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)	首项 +（项数 - 1）× 公差	求第 n 项、公差计算
平方差公式	\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)	和乘差，直接分解	化简计算、因式分解
完全平方公式	\( (a±b)^2 = a^2±2ab + b^2 \)	首平方 + 尾平方 + 中间两倍积	展开式、配方求最值
一元二次方程求根	\( x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)	负 b 加减根号判别式 ÷2a	解方程、求根的分布

（2）几何公式（6 个高频应用公式）

公式名称	公式内容	速记要点	解题场景
三角形面积	\( S = \frac{1}{2}×底×高 \)	底乘高除以 2	所有三角形面积计算
勾股定理	\( a^2 + b^2 = c^2 \)	直角边平方和 = 斜边平方	直角三角形边长计算
圆面积与周长	\( S = \pi r^2 \)，\( C = 2\pi r \)	面积 π 乘半径方，周长 2π 乘半径	圆的基础计算
梯形面积	\( S = \frac{(上底 + 下底)×高}{2} \)	上下底和 × 高 ÷2	梯形、直角梯形面积
扇形面积	\( S = \frac{n}{360}×\pi r^2 \)	圆心角占比 × 圆面积	扇形、阴影面积计算
长方体体积	\( V = 长×宽×高 \)	三维边长乘积	立体几何基础体积

（3）数论与组合公式（9 个拉分提速公式）

公式名称	公式内容	速记要点	解题场景
因数个数公式	\( (a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1) \)	质因数指数加 1 相乘	因数个数计算
最大公因数与最小公倍数	\( a×b = \gcd(a,b)×\text{lcm}(a,b) \)	两数积 = 最大公约 × 最小公倍	公倍数与公约数问题
组合数性质	\( C(n,k) = C(n,n - k) \)	n 选 k 等于 n 选 n 减 k	组合计数简化计算
排列数公式	\( P(n,k) = \frac{n!}{(n - k)!} \)	从 n 开始乘 k 个连续数	有序排列问题
容斥原理（两集合）	\( |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| \)	并集 = 各集和 - 交集	重叠计数问题
等比数列求和	\( S_n = a_1\frac{1 - q^n}{1 - q} \)（q≠1）	首项 ×（1 - 公比ⁿ）÷（1 - 公比）	等比数列求和计算
圆柱体体积	\( V = \pi r^2 h \)	底面积 × 高	圆柱体积计算
奇偶性运算	奇 ± 奇 = 偶，奇 × 偶 = 偶	同奇同偶为偶，一奇一偶为奇	奇偶性判断、推理
完全平方数特征	个位为 0,1,4,5,6,9	熟记个位特征快速判断	平方数相关问题

三、“打印背诵” 高效技巧：3 步实现快速记忆

（1）第一步：科学排版打印，打造 “便携记忆卡”

（2）第二步：高频重复记忆，利用 “碎片时间轰炸”

每天累计 13 分钟，高频重复 7 天，公式记忆就能形成条件反射。

（3）第三步：做题即时调用，让记忆 “用进废退”

四、实战提速案例：公式记忆如何帮你 “快人一步”

案例 1：等差数列题

题目：等差数列首项为 3，公差为 2，求前 10 项和。

提速效果：节省 50 秒，避免计算错误。

案例 2：几何面积题

题目：直角梯形上底 3cm，下底 5cm，高 4cm，求面积。

提速效果：节省 25 秒，步骤更简洁。

案例 3：数论因数题

题目：求 12 的因数个数。

提速效果：节省 20 秒，对大数更高效。