AMC8 数学竞赛的胜负往往取决于 “解题速度”—— 在 40 分钟内完成 25 道题，每道题平均不到 2 分钟的时间里，能否快速调用公式直接决定了答题效率。很多考生因公式记忆不熟，在基础题上反复推导浪费时间，最终导致难题没时间做。今天这份 AMC8 核心公式汇总，专为 “快速记忆、即时应用” 设计，整理 20 + 高频核心公式，优化排版适配打印，让你打印出来随时背，竞赛解题快人一步！
一、为什么 “打印出来背” 能让解题更快？
公式记忆的效率直接影响解题速度，“打印背诵法” 的提速逻辑体现在三个方面：
- 碎片时间高效利用：打印后的公式表可随身携带，利用课间、通勤等碎片时间高频重复，比单纯靠书本记忆更灵活，记忆留存率提升 40%。
- 视觉强化记忆：纸质版公式表可标注重点、写写画画，通过 “视觉 + 手写” 双重刺激加深记忆，形成 “看到题型就想起公式” 的条件反射。
- 即时对照应用：做题时遇到卡壳可快速翻阅打印版公式，边用边记，让记忆与应用同步进行，避免 “背了用不上” 的脱节问题。
对 AMC8 竞赛来说，“快” 就是优势，打印背诵能帮你在关键时刻快速调用公式，抢占解题先机。
（1）代数与数列公式（5 个快速解题公式）
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公式名称 |
公式内容 |
速记要点 |
解题场景 |
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等差数列求和 |
\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \) |
首末项和 × 项数 ÷2 |
求前 n 项和、平均项值 |
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等差数列通项 |
\( a_n = a_1 + (n - 1)d \) |
首项 +（项数 - 1）× 公差 |
求第 n 项、公差计算 |
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平方差公式 |
\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \) |
和乘差，直接分解 |
化简计算、因式分解 |
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完全平方公式 |
\( (a±b)^2 = a^2±2ab + b^2 \) |
首平方 + 尾平方 + 中间两倍积 |
展开式、配方求最值 |
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一元二次方程求根 |
\( x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \) |
负 b 加减根号判别式 ÷2a |
解方程、求根的分布 |
（2）几何公式（6 个高频应用公式）
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公式名称 |
公式内容 |
速记要点 |
解题场景 |
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三角形面积 |
\( S = \frac{1}{2}ÃåºÃé« \) |
底乘高除以 2 |
所有三角形面积计算 |
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勾股定理 |
\( a^2 + b^2 = c^2 \) |
直角边平方和 = 斜边平方 |
直角三角形边长计算 |
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圆面积与周长 |
\( S = \pi r^2 \)，\( C = 2\pi r \) |
面积 π 乘半径方，周长 2π 乘半径 |
圆的基础计算 |
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梯形面积 |
\( S = \frac{(ä¸åº + ä¸åº)Ãé«}{2} \) |
上下底和 × 高 ÷2 |
梯形、直角梯形面积 |
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扇形面积 |
\( S = \frac{n}{360}Ã\pi r^2 \) |
圆心角占比 × 圆面积 |
扇形、阴影面积计算 |
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长方体体积 |
\( V = é¿Ã宽Ãé« \) |
三维边长乘积 |
立体几何基础体积 |
（3）数论与组合公式（9 个拉分提速公式）
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公式名称 |
公式内容 |
速记要点 |
解题场景 |
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因数个数公式 |
\( (a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1) \) |
质因数指数加 1 相乘 |
因数个数计算 |
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最大公因数与最小公倍数 |
\( aÃb = \gcd(a,b)Ã\text{lcm}(a,b) \) |
两数积 = 最大公约 × 最小公倍 |
公倍数与公约数问题 |
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组合数性质 |
\( C(n,k) = C(n,n - k) \) |
n 选 k 等于 n 选 n 减 k |
组合计数简化计算 |
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排列数公式 |
\( P(n,k) = \frac{n!}{(n - k)!} \) |
从 n 开始乘 k 个连续数 |
有序排列问题 |
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容斥原理（两集合） |
\( |AâªB| = |A| + |B| - |Aâ©B| \) |
并集 = 各集和 - 交集 |
重叠计数问题 |
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等比数列求和 |
\( S_n = a_1\frac{1 - q^n}{1 - q} \)（q≠1） |
首项 ×（1 - 公比ⁿ）÷（1 - 公比） |
等比数列求和计算 |
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圆柱体体积 |
\( V = \pi r^2 h \) |
底面积 × 高 |
圆柱体积计算 |
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奇偶性运算 |
奇 ± 奇 = 偶，奇 × 偶 = 偶 |
同奇同偶为偶，一奇一偶为奇 |
奇偶性判断、推理 |
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完全平方数特征 |
个位为 0,1,4,5,6,9 |
熟记个位特征快速判断 |
平方数相关问题 |
三、“打印背诵” 高效技巧：3 步实现快速记忆
（1）第一步：科学排版打印，打造 “便携记忆卡”
- 打印设置：A4 纸横向排版，分 3 栏布局，每模块用彩色边框区分，重点公式标黄；
- 裁剪分装：按模块裁剪成 3 张卡片（代数、几何、数论），用订书机装订边角，方便随身携带；
- 标注个性化笔记：在公式旁用红笔写个人易错点，比如 “等比数列求和注意 q≠1”“扇形面积 n 是圆心角”。
（2）第二步：高频重复记忆，利用 “碎片时间轰炸”
- 晨间 5 分钟：起床后快速浏览代数公式，重点记等差数列和平方差公式；
- 午间 3 分钟：用几何卡片自测，看着公式名称复述内容，想不起来立刻翻看；
- 睡前 5 分钟：默写数论模块核心公式，比如因数个数公式和容斥原理，写错的立刻纠正。
每天累计 13 分钟，高频重复 7 天，公式记忆就能形成条件反射。
（3）第三步：做题即时调用，让记忆 “用进废退”
- 基础题阶段：做题时放在手边，遇到对应题型先尝试回忆公式，想不起来再翻看卡片，标注 “常忘公式”；
- 强化阶段：隐藏公式卡做题，完成后对照卡片检查公式应用是否正确，错误的用红笔订正；
- 模拟阶段：完全脱离卡片做题，计时训练，检验公式调用速度，目标是 “看到题 3 秒内想起公式”。
四、实战提速案例：公式记忆如何帮你 “快人一步”
案例 1：等差数列题
题目：等差数列首项为 3，公差为 2，求前 10 项和。
- 普通解法：逐项列出 3,5,7,...,21，再求和（耗时 1 分钟）；
- 公式解法：直接套用\( S_{10} = \frac{10Ã(3 + 21)}{2} = 120 \)（耗时 10 秒）。
提速效果：节省 50 秒，避免计算错误。
案例 2：几何面积题
题目：直角梯形上底 3cm，下底 5cm，高 4cm，求面积。
- 普通解法：尝试分割成三角形和长方形，分别计算再相加（耗时 40 秒）；
- 公式解法：直接用\( S = \frac{(3 + 5)Ã4}{2} = 16 \, \text{cm}^2 \)（耗时 15 秒）。
提速效果：节省 25 秒，步骤更简洁。
案例 3：数论因数题
题目：求 12 的因数个数。
- 普通解法：枚举 1,2,3,4,6,12，数个数（耗时 30 秒）；
- 公式解法：分解质因数 12=2²×3¹，因数个数 =(2+1)(1+1)=6（耗时 10 秒）。
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