搞定 AMC8 公式不难：核心公式汇总，打印出来随时背

提到 AMC8 竞赛的公式，很多考生会觉得 “头大”—— 公式多、易混淆、记不住。但其实，搞定 AMC8 公式没那么难，关键是选对核心公式、用对背诵方法。今天这份核心公式汇总，专为 “轻松搞定” 设计，精选高频必背公式，搭配 “打印出来随时背” 的便捷方案，让你告别公式背诵的焦虑，轻松掌握竞赛必备公式！

一、搞定 AMC8 公式真的不难：3 个核心原因

很多人觉得公式难记，是因为没找到正确的打开方式，其实搞定 AMC8 公式有天然优势：

只要选对核心公式，用对随时背的方法，搞定 AMC8 公式真的不难。

二、轻松搞定的核心公式汇总（按 “易记度” 排序）

（1）超好记公式（5 个一看就会）

公式名称	核心公式	记忆小技巧	常见场景
三角形面积	\( S = \frac{1}{2}×底×高 \)	底乘高除以 2，想象把三角形 “掰成” 平行四边形的一半	求各种三角形面积，基础题必出
圆面积与周长	\( S = \pi r^2 \)，\( C = 2\pi r \)	面积是 π 乘半径的平方（r×r），周长是 2π 乘半径	圆形、半圆形相关计算
长方体体积	\( V = 长×宽×高 \)	长宽高相乘，就像搭积木的体积总和	长方体、正方体体积计算
平方差公式	\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)	平方差等于 “和乘差”，比如\( 5^2 - 3^2 = (5+3)(5-3) \)	简化平方数减法计算
容斥原理（两集合）	\( |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| \)	总人数 = A 组 + B 组 - 都参加的，避免重复算人	兴趣小组、重叠计数问题

（2）稍用心就会记公式（8 个技巧辅助）

公式名称	核心公式	记忆小技巧	常见场景
等差数列求和	\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)	首项加末项，乘以项数，最后除以 2，像求平均数再乘个数	数列求和、连续数字求和
勾股定理	\( a^2 + b^2 = c^2 \)	直角边的平方和等于斜边平方，记 “3-4-5”（3²+4²=5²）	直角三角形边长计算
完全平方公式	\( (a±b)^2 = a^2±2ab + b^2 \)	首平方加尾平方，中间加两倍的首尾乘积，别漏 “2”	展开式、配方化简
梯形面积	\( S = \frac{(上底 + 下底)×高}{2} \)	上下底加起来乘高除以 2，想象两个梯形拼成长方形	梯形、直角梯形面积
因数个数公式	\( (a_1+1)(a_2+1)... \)	质因数分解后，每个指数加 1 再相乘，比如 6=2¹×3¹，因数有 (1+1)(1+1)=4 个	数论基础题，求因数数量
加权平均数	\( \bar{x} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2}{w_1 + w_2} \)	权重乘分数加起来，除以总权重，像算平均分但分量不同	不同权重的成绩、速度计算
最大公因数与最小公倍数	\( a×b = \gcd×\text{lcm} \)	两数相乘等于最大公因数乘最小公倍数，互相转换超方便	数论中档题，求公倍数 / 公约数
组合数性质	\( C(n,k) = C(n,n - k) \)	从 n 个里选 k 个，和选剩下的 n-k 个一样多，简化计算	组合计数题，减少计算量

（3）注意细节就搞定公式（7 个细节记牢即可）

公式名称	核心公式	记忆小技巧	常见场景
一元二次方程求根	\( x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)	负 b 加减根号判别式，除以 2a 别忘记，分母 “2a” 常漏看	二次方程求解、根的判断
等比数列求和	\( S_n = a_1\frac{1 - q^n}{1 - q} \)（\( q≠1 \)）	首项乘 (1 减公比的 n 次方)，除以 (1 减公比)，必须标 q≠1	等比数列求和，中档题
扇形面积	\( S = \frac{n}{360}×\pi r^2 \)	圆心角 n 占 360 度的比例，乘圆面积，n 是圆心角不是圆周角	扇形、阴影面积计算
圆柱体体积	\( V = \pi r^2 h \)	底面积（πr²）乘高 h，像叠圆形纸片的体积	圆柱体、半圆柱体体积
等差数列通项	\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)	首项加 (n-1) 个公差，第 n 项比首项多 (n-1) 步	求数列某一项、公差计算
奇偶性运算	奇 ± 奇 = 偶，奇 × 偶 = 偶	同奇同偶相加是偶，有偶数相乘必是偶，记 “一偶则偶”	数论推理题，判断奇偶
排列数公式	\( P(n,k) = \frac{n!}{(n - k)!} \)	有序排列才用，从 n 开始乘 k 个数，比如 P (5,2)=5×4	有序计数题，如排队、选代表

三、“打印出来随时背” 的 3 个实用方法

（1）制作 “口袋公式卡”：随时随地能看

口袋公式卡让碎片时间变成记忆黄金期，轻松利用零散时间。

（2）“场景绑定” 记忆法：看到就想起

场景绑定让抽象公式变得具象，记忆更深刻，想起场景就想起公式。

（3）“低压力” 重复法：不刻意也能记住

低压力重复避免背诵焦虑，让记忆在轻松中自然形成。

四、搞定公式后：轻松应用的 2 个小技巧

（1）公式 “对号入座” 法

拿到题目先找关键词，快速匹配公式：

关键词匹配能 3 秒锁定公式，解题思路瞬间清晰。

（2）细节 “防坑” 清单

记公式时同步记易错细节，避免应用错误：

提前防坑比事后纠错更轻松，确保公式用对不出错。～