冲击英本G5必打的竞赛-BMO!应该如何高效备考?

时间:2025-05-30 09:27:43  作者:网络 来源:网络
 
BMO英国数学奥赛
 
 

英国数学奥林匹克竞赛British Mathematical Olympiad (简称:BMO)由成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust (UKMT) 英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目。

 
 
 
BMO竞赛基本信息
 
 
 

🔸比赛语言:英文

🔸竞赛时间:Round 1:11月;

               Round 2:次年1月

BMO分为 Round 1 与 Round 2 两轮,难度逐级递增:

Round 1(初赛)

题型与时长:6道证明题,限时3.5小时完成,满分60分。

评分规则:每题10分,答案需完整呈现解题步骤,部分正确可获过程分。

晋级标准:全球前10%的选手(约100人)可晋级Round 2。

Round 2(复赛)

题型与难度:4道证明题,题目难度显著提升,涉及复杂数论与组合逻辑,满分40分。

国际选拔:顶尖选手可进入英国国家队集训营,最终代表英国参与国际数学奥林匹克(IMO)。

🔸参赛对象:在校高中生

🔸活动时长:3.5小时

🔸考察形式:个人赛,试卷笔试,在线考试。

BMO分两轮,称为BMO1和BMO2。考察形式为证明题,要求明确的解题步骤和过程,展现完整的思路,每题10分。

🔸考试形式:线上读题,线上/线下答题,根据UKMT的要求,为保证试题的安全性,将不提供纸质版本题目寄送至考点。

🔸计分方式:6道证明题,每道10分,不答得0分。需写清完整的解题步骤和过程,部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准。

 
 
BMO竞赛重要考点
 
 

BMO的题目聚焦四大数学领域,要求考生将理论知识与逻辑推理深度结合:

1. 数论(占比30%-40%)

核心考点:整数的性质(如质因数分解)、模运算(同余方程)、费马小定理与欧拉定理的应用。

典型题型

求所有正整数解满足方程 2(需通过平方差分解与模4分析缩小解集)。

利用中国剩余定理解决线性同余方程组。

2. 几何(占比25%-30%)

平面几何圆幂定理、梅涅劳斯定理与三角形四心(重心、垂心、内心、外心)的性质。

立体几何与解析几何圆锥曲线方程的应用、复数几何表达旋转问题。

创新题型:通过向量点积证明三维空间中点的垂直性,或结合海伦公式计算复杂图形面积。

3. 代数(占比20%-25%)

方程与不等式:二次方程因式分解、柯西-施瓦茨不等式与均值不等式的综合运用。

函数与多项式:多项式根的分布分析、函数周期性判断及递归关系建模。

高阶技巧:通过矩阵变换解决线性代数问题,或利用生成函数处理递推序列。

4. 组合数学(占比15%-20%)

基础理论:排列组合、鸽巢原理及图论基础(如欧拉回路与哈密顿路径)。

综合应用

设计最优路径问题(如城市交通网络的最短连接方案)。

通过递推关系与极端原理证明存在性命题(如“任意10个实数中必存在两数满足特定条件”)。

 
 
BMO竞赛奖项设置及分数线
 
 

🏆BMO Round 1奖项设置

  • 金奖(Gold Medal):英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖;

  • 银奖(Silver Medal):英国参赛者中排名21-50名的学生获得银奖;

  • 铜奖(Bronze Medal):英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖;

  • 优秀奖(Distinction):约前26%学生;

  • 良好奖(Merit):约前66%学生获得。

*中国的参赛者将根据英国的分数线进行评判。(自2022年开始,中国学生可以直接报名参加BMO Round1,无需经过SMC的选拔)

🏆BMO Round 2奖项设置

  • 优秀奖Distinction:,前25%的学生获得此奖;

  • 良好奖Merit:约前48%的学生获得此奖。

  •  

 
 
BMO竞赛备考策略
 
 

知识体系构建

数论与几何突破:掌握模运算周期推导口诀(如“7天一循环”)及三角形四心坐标公式。

组合数学工具:熟记二项式系数表与鸽巢原理的变形应用场景。

真题驱动训练

分阶刷题:Round 1前两题限时40分钟(目标正确率90%),后四题研究步骤完整性。

错题归因:建立“红错本”分类整理陷阱题(如同余方程漏解、几何辅助线误判)。

思维拓展与工具应用

跨学科实践:模拟联合国气候变化会议,设计碳税方案并计算其对GDP的影响。

编程辅助:学习Python进行简单数论验证(如质数筛法)或几何图形可视化。

 

BMO竞赛培训

 

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针对BMO竞赛,犀牛采用线上线下同步授课的模式,学生们可以自由选择上课方式,课程支持回放巩固学习。

 

 

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