学Alevel数学的学生能够熟练的使用凑积分法或反链式积分法重要吗？ |
| 时间：2025-05-15 10:28:10 作者：网络 来源：网络 |
先说结论，掌握凑积分法和Reverse Chain rule能够让你在Alevel数学和进阶数学的积分的问题上用最短时间最有效的方法解决问题。
本人从事Alevel数学一线教学有10年时间，早在2014年就发现太多的学生存在关于微积分，特别是积分的问题，如下:
-
遇到复杂的积分，首先想到substitution（换元法）。比如遇到类似
， 和
这些积分，第一个蹦出脑海的方法就是换元法，然后经过繁琐的换元，最后得到最后的结果。
遇到Integration by parts的问题，
只会死套公式
和
，特别是进阶数学中的积分，复杂度以及难度会上升，比如CAIE剑桥Alevel的Further mathematics的A2部分有一个章节是Reduction formula，很多学生不知道如何套用公式，也就是不知道如何去变通，比如
很多大一大二的学生计算积分甚至二重积分仍然延续了高中Alevel的方法，而且也是老师教的唯一的方法：公式。
其中不乏已经进入牛津剑桥帝国理工的学生。不能够有效的快速的计算积分，熬夜的学习时间无形中加长。
和很多同行进行沟通交流，很少有老师能够耐心以及有效的教授学生凑积分法和Reverse Chain rule的方法，大部分的老师都是交给老师课本上的公式如何套用。
凑积分法和Reverse Chain rule的方法是有效解决上述问题的方法。2014年意识到上述问题，就开始思考如何让学生能够更有效的解决上面的问题，如何能够快速的理解凑积分法和Reverse Chain rule的方法。
最终经过一年的Alevel数学教学，包括在学校以及自己独立带的学生，最终证明凑积分法和Reverse Chain rule的方法是能够被Alevel快速掌握，而且能够运用的很好，在Alevel的mathematics和Further mathematics中的积分得到更加有效，快速的解决。
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