学Alevel数学的学生能够熟练的使用凑积分法或反链式积分法重要吗？

时间：2025-10-16 22:09:57 作者：网络来源：网络

先说结论，掌握凑积分法和Reverse Chain rule能够让你在Alevel数学和进阶数学的积分的问题上用最短时间最有效的方法解决问题。

发现问题

本人从事Alevel数学一线教学有10年时间，早在2014年就发现太多的学生存在关于微积分，特别是积分的问题，如下:

，

和

这些积分，第一个蹦出脑海的方法就是换元法，然后经过繁琐的换元，最后得到最后的结果。

遇到Integration by parts的问题，

只会死套公式

和

\frac{d v}{d x}

，特别是进阶数学中的积分，复杂度以及难度会上升，比如CAIE剑桥Alevel的Further mathematics的A2部分有一个章节是Reduction formula，很多学生不知道如何套用公式，也就是不知道如何去变通，比如 $\int x^{n} (x^{2} - 1)^{9} d x$

很多大一大二的学生计算积分甚至二重积分仍然延续了高中Alevel的方法，而且也是老师教的唯一的方法：公式。

其中不乏已经进入牛津剑桥帝国理工的学生。不能够有效的快速的计算积分，熬夜的学习时间无形中加长。

和很多同行进行沟通交流，很少有老师能够耐心以及有效的教授学生凑积分法和Reverse Chain rule的方法，大部分的老师都是交给老师课本上的公式如何套用。

解决方法

凑积分法和Reverse Chain rule的方法是有效解决上述问题的方法。2014年意识到上述问题，就开始思考如何让学生能够更有效的解决上面的问题，如何能够快速的理解凑积分法和Reverse Chain rule的方法。

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