|
无论是英国留学还是去北美国家留学，读本科的同学都基本无法避免学习到数学微积分的内容。
很多学生都觉得微积分如同“危机分”一样令人紧张，但想要真正扎实的学好微积分，还是需要层层递进式的积累和认识。
从北美留学AP 考试科目新增的 Pre-calculus 可以看出考试机构和各大学校都开始在为学生学好微积分而努力，努力帮助学生们更好的衔接高中和大学的课程，同时也可以看出学校对微积分这门学科的重视程度又又又增加了！
按照 CB 官网的说明，AP Precalculus 的开设一个重要目的就是帮助未来大学想要选读STEM（科学、技术、工程和数学）方向的同学们培养更加扎实的数学能力。
首先，我们简单了解一下 AP Precalculus 这门课官方给出的考纲吧，主要涵盖四个单元，内容都是为了更好的铺垫大学学习设计的循序渐进的教学大纲如下图：
涉及参数、向量和矩阵的函数
（预备微积分官方考试中不考，但不意味学校选考不考哦）
那么从考纲和官方教材中可以看出，预备微积分科目的第一步基础就是对于数学中函数的研究和认识，我们就简单复习一下Function（函数）的基础知识点吧~
Chapter 1 – Functions
Objectives:
Definition of function
Verifying an equation is a function
Key concept:
One/many-one mapping Domain
Range
函数的第一章节内容，这部分内容虽然看似简单，但是是为后续微积分的求导，积分乃至微分的关系都是密不可分的，可以说都是以此为基础进行的研究。
我们今天的第一个课程目标是认识函数的特征和性质，并且能够验证函数的存在性，第三个课程目标是能够区分绝对值函数和反函数的基本图像和表达式。
其中我们的今天的难点是掌握反函数的求解方法并能够判断函数的定义域和值域。
首先我们来讲一下什么是函数之前要需要去了解一个规则，就是我们的一一对应原则。
就是我们当我们拿到一个函数，其中一个自变量 X 对应有且只有一个因变量 Y 时，该函数成立或者存在。
除了要一一对应以外，还有情况也是可以的，就是当2个 X 自变量对一个 Y 因变量，这种情况其实就是什么呢，就是我们熟知的二次函数的图像就可以解释了。
所以这种情况就是many-one mapping 是可以的，many 指的是多个自变量，对应一个因变量 Y 。因为对于同一个 X 去看他们对应的 Y 都是唯一的。
但是不可以的情况是， 一个自变量 X2 个应变量 Y 会对应，这个时候函数是不成立或者不存在的。
像图三这种情况，一个自变量 X 对应非唯一一个因变量 Y 时，该函数不成立。表达式不唯一则无法对后续的内容进行进一步研究。
那么，函数的定义也就出来了，其中 X 的范围称为定义域， Y 的范围称为值域， 且 X 与Y 是一一对一个的关系。
以上就是今天函数章节的全部复习内容，同学们记得对于函数定义一一对应原则的应用，在后续反函数的学习中就会检验这一原则的重要性。
|
