低龄学生（G7-G8）如何为AMC10数学竞赛做长期知识储备？

一、AMC10数学竞赛长期规划：优先构建坚实的代数与数论基础

1. 深度掌握初中数学核心，超越课本

• 在代数上，不满足于解方程，而要深入理解函数、方程、不等式之间的内在联系，熟练进行复杂的代数式变换。
• 在数论上，从校内涉及的整数基本概念出发，系统性地学习整除性质、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余式的初步概念。这些是AMC10数论题目的基石，且相对独立于高中课程，适合提前系统学习。

2. 有序接触组合与几何的核心思想

• 组合数学：从理解有序与无序的差异、加法原理与乘法原理这些根本思想开始，然后逐步接触排列、组合的基本公式。此阶段重点在于理解计数背后的逻辑，而非记忆复杂公式。
• 几何：在掌握校内平面几何（全等、相似、圆）的基础上，深入学习三角形中的重要心（重心、垂心、内心、外心）的性质，以及勾股定理、正弦定理、余弦定理的灵活应用。可以开始有意识地建立“添加辅助线”的思路库。

二、AMC10数学竞赛思维养成：从知识学习到问题解决

1. 刻意练习“解决问题”的完整流程

2. 建立“一题多解”与“多题一解”的思维视角

• 一题多解：对于有代表性的好题，不满足于一种解法，努力寻求用代数、几何、枚举等不同方法解决。这能极大地锻炼思维的灵活性，并帮助你深刻理解不同数学分支之间的联系。
• 多题一解：在解决多个问题后，主动思考它们背后是否隐藏着相同的数学思想或模型（如“奇偶分析”、“抽屉原理”）。建立这种“模型化”的思考方式，是未来应对陌生问题的关键能力。

三、AMC10数学竞赛兴趣与习惯培养：将数学融入长期成长

1. 以兴趣为导向，拓展数学视野

2. 建立良性的学习节奏与习惯

• 系统性而非突击性：安排固定的、短时高效的学习时间（如每周2-3次，每次1-1.5小时），长期坚持，这远比考前突击有效。
• 善用笔记与总结：准备一个专用的笔记本，不仅要记下重要公式和定理，更要记录你自己的思考、发现的巧妙解法、总结的通用模型和犯过的典型错误。这是你个人最重要的知识库。
• 寻找良师与益友：主动与数学老师、有共同兴趣的同学交流，加入学习小组。在交流中，你能理清思路，获得启发，并感受到共同进步的乐趣。