A-Level数学统计必考考点分布解析

　　1、离散分布(discrete distribution)

　　如果random variable(随机变量)X只能取某些特定的数值，那么X对应的分布为离散分布。在A-Level考试中常见的情况就是只能取整数，如人数、物品个数、事件发生次数等。以下为必考的经典离散分布：

　　1.)binomial distribution(二项分布)：

　　x~B(n,p)

　　用于描述在n次相互独立的实验中，实验成功的次数。其中p为成功的概率，如10次抛硬币的实验中，正面朝上的次数。

　　2.)poisson distribution(泊松分布)：

　　x~poi( λ)

　　用于描述单位时间内，指定的随机事件发⽣的次数，如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

　　2、连续分布(continuous distribution)：

　　一个随机变量x，在其区间内当能够取任何数值时所具有的分布。

　　相比离散分布，连续分布的模型更加抽象，需要从frequency density function(密度曲线)的⻆度去理解和记忆该分布的知识点。

　　1)normal distribution(正态分布)：

　　Frequency density function图像特征：mode、mean和median都集中在同一个x的取值上，同时图像的peak也出现在这一点上。是一条bell-curve。

　　所以由图像特征可推出，对于一个服从normal distribution的random variable而言，x的取值发生在mean附近概率是最大的。偏离mean越多，相应事件发生的概率会越小。

　　考试中formula sheet会有binomial distribution和poisson distribution的cumulative distribution function的表格，但如果题目里poisson distribution 的λ超过10，binomial distribution的n超过了40等无法从表格直接看出来cumulative probability的情况我们该怎么办呢?

　　normal distribution就能帮我们解决这个问题!binomial distribution和poisson distribution都能近似于normal distribution