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Alevel数学常见公式丨通俗地理解贝叶斯公式(定理)之“狼来了”

发布时间：2025-05-15 10:32:50|编辑：网络

来源：网络

Alevel数学中的贝叶斯公式由英国数学家贝叶斯发展,用来描述两个条件或多个条件的概率之间的关系,比如 P(A|B) 和 P(B|A.
按照乘法法则,可以立刻导出:
P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B).也可以导出:P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)
 

贝叶斯法则

条件概率：事件A在事件B(发生)的条件下的概率,与B在事件A的条件下的概率是不一样的,然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。
 
联合概率:表示两个事件共同的发生的概率.A与B的联合的概率的表示为P(A∩B)或者P(A,B)。
 
边缘概率(又称先验概率):是某个事件发生的概率。

 

 

Alevel数学-贝叶斯公式

 

伊索寓言“熊孩子与狼’的故事大家耳熟能详，说谎次数多就会失信于人，熊孩子最终进了狼口。
 
熊孩子可信度随着说谎开始下降，那么如何从概率的角度来说明熊孩子的可信度在下降，如何下降，又能下降到何等程度，接下来用贝叶斯来进行说明。
 
概率是某个事件发生的可能性，说到贝叶斯公式就需要先了解条件概率。条件概率是指在某B发生的条件下，另一事件A发生的概率，记为P（A|B）。一个故事发生的概率记为P（A），与P（A|B）有所不同。
公式如下：
图片
其中
是一个事件不同的结果。
下来我们来量化分析熊孩子的可信度变化。
假如记“熊孩子说谎”为事件A，记“熊孩子可信”为事件B。
假设村民过去对熊孩子的可信度量化为
图片
接下来利用贝叶斯公式计算这个熊孩子第一次说谎之后村民对他的可信度的改变，记P（B|A）。
不妨设“熊孩子可信（B）条件下说谎A“的可能性为P（A|B）=0.15，
设”不可信（bar B)熊孩子说谎（A）“的可能性
图片
 
村民上山打浪，发现狼没来，那么就是熊孩子说谎来，
则熊孩子的可信度变为图片

那么村民上当之后对这个熊孩子的可信度变为0.545，即  
图片
那么在使用一次贝叶斯公式就可以计算出来熊孩子第二次说谎之后村民对他的可信度图片

经过熊孩子两次说谎以及村民两次上当，熊孩子的可信度从0.8下降为0.264， 所以村民听到第三次呼救如何会上山打老虎救人。
 
Alevel数学中贝叶斯公式有很多的用处，可以计算“因果”之间的概率，贝叶斯可以用作模型来预测很多事情，比如预测矿物含量，预测气温，预测未来地震等问题，与现实生活中结合在一起了。感兴趣的人可以看一下《贝叶斯方法》这本书。
 
 
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