2024 AP物理C力学北美考情：难度略有降低

发布时间：2024-07-10 11:18:11|编辑：网络

来源：网络

整体分析

2024年国际课程度AP物理C力学北美卷的FRQ试题总体上难度不大，与2023年比甚至略有降低。FRQ题目考察的知识点也是比较常规的考点，以Set 1为例，第一题综合考察了机械能守恒、动量守恒及简谐振动等知识点，第二题考察了Drag Force，第三题考察了力矩平衡以及转动惯量的积分计算。

虽然考点常规，但是部分考察方式有创新，比如第一题作图题考察了对曲线形状的论证分析。下面以Set 1为例具体分析一下三道题目以及与Set 2对应题目的差异性。

FRQ 1

质量为𝑚的块A和质量为3𝑚的块B，连接在一个理想弹簧上。在长度𝐷的区域内，块A与表面之间的动摩擦系数为𝜇。块B通过一个长度为、质量可以忽略的绳子连接。块A被压缩弹簧X𝑐的距离后，从位置

静止释放。释放后，块A和块B发生以下运动：

在时，块A移动了xc的距离，速度为𝑣，此时弹簧处于平衡位置。

在时，块A的左侧通过了具有非忽略摩擦的区域，移动了𝐷的距离，到达位置
在时，块A与块B相撞并粘在一起。

题目解析

这道题目考察的主要知识点包括：机械能守恒、动量守恒、趋势曲线图的绘制以及简谐振动中频率与单摆摆长的关系。

👉(a)i：推导出𝑡1时刻块A的速度𝑣的表达式

应用能量守恒，弹簧的弹性势能转换为块A的动能，求得速度v。

👉(a)ii：推导碰撞后两个块粘到一起以后的速度表达式

应用动量守恒，因为系统外力为零，所以碰撞前后总动量不变，求得速度

。

👉(b)绘制块A的动能曲线图

先分析速度v的变化，再分析动能

的变化趋势。时间从0到

，速度增加，但是弹簧弹力逐渐减小，所以加速度逐渐减小，因此动能是一个concave down的曲线。从

到

，因为有摩擦力，所以块A做匀减速运动，v与时间的关系是一次函数，所以动能的图像应该是一个二次函数曲线，且从

到

动能逐渐减小。从

到

，因为没有摩擦力，速度v不变，所以动能曲线是一条直线。

这一问考察了学生对图像形状的论证和分析，属于比较新颖的考法。只要掌握了力、加速度、速度三者的关系，回答难度不大。

👉(c)新振荡频率的比较

两个块形成一个单摆，做简谐振动，周期

与成正比，

增加，T变大，所以振动频率变小。

Set 2中的第一题是将块A放置在一个粗糙的斜面顶部，块A运动到水平面后与一个弹簧碰撞。Set 1中是块A的弹性势能转换为其他能量，Set 2中是块A的重力势能转换为其他能量。题目差异性不大。

整体而言，第一题难度较低，不会对考生的心理造成太大压力，作为大题的第一题出现，比较合适。

FRQ 2

一个质量为𝑚的圆柱体从静止开始下落，空气对其施加的阻力为

。

题目解析

本题主要考察了牛顿运动定律、Drag Force、微分方程、实验数据的分析和处理等知识点。

👉(a)写出圆柱体速度v与时间t的微分方程

应用牛顿第二定律（考虑重力和Drag force），结合加速度定义式𝑎=𝑑𝑣/𝑑𝑡可以写出微分方程。

👉(b)画出重力等于Drag force的时刻并说明理由

当二者相等时，加速度a等于0，速度v不再增加。

👉(c)当圆柱体以一定的初速度上抛时，比较其最大速度与之前最大速度的关系

根据(b)问的分析，最大速度为重力等于Drag force时获得，与初始速度没有关系。

👉(d)实验数据分析

先确定最佳拟合直线，再通过斜率求出b的值。

👉(e)实验设计

为了确定圆柱体长度是否影响最大速度，可以绘制最大速度

与圆柱体长度的图像。如果长度影响最大速度，那么图像将显示出速度与长度之间的关系。

Set 2中的第二题是将圆柱体换成了球体，第二问的图像题换成了Drag Force与时间的关系图像，其他考察内容基本一致。

整体而言，第二题更多的是考察实验数据处理方面的能力，物理原理考察也较为直接，难度适中。

FRQ 3

一根均匀的杆，固定在垂直杆上的一个支点上。杆上一个水平的绳子连接着杆上的点𝑄和垂直杆上。杆与垂直杆形成一个角度𝜃，一个块挂在杆的点𝑃上。

本题考察的知识点包括力矩平衡的计算、质量以及转动惯量的积分计算等知识点。

👉(a)绘制杆的Free Body Diagram

杆受到的力包括重力、水平绳子的Tension、3m块上绳子的Tension以及Pivot处的支持力。注意这是一个Extend Free Body Diagram，因此所有的力都要画在作用点上。

👉(b)推导水平绳子的Tension表达式

对Pivot进行力矩平衡分析，考虑所有的力，即可求出Tension的表达式。

👉(c)如果将绳子更换为连接到垂直杆上的更高位置，新的张力𝐹𝑇原来的张力相比如何？说明理由

绳子变长，但杆与竖直方向的角度𝜃保持不变，那么Pivot到绳子的垂直距离增加。其他力形成的力矩不变，绳子张力的力臂增加，所以绳子新的张力

会小于原来的张力。

👉(d)换一个非均匀的直杆，其线质量密度函数是𝜆(𝑥)。计算杆的质量以及关于支点的转动惯量

利用dm= 𝜆(𝑥)dx，代入公式直接进行积分计算即可求得杆的质量以及相对于Pivot的转动惯量。

Set 2中的第三题是将杆换成了一个圆盘，其Free Body Diagram以及Tension的计算都比Set 1中的要简单。但是（d）问中将均匀圆盘变成了一个非均匀圆盘，涉及面密度的转动惯量积分计算，比Set 1中的线密度计算要复杂一点。平均而言，Set 2中的第三题难度稍大。

整体而言，第三题虽然有积分计算，但是计算量不大，理论分析也比较直接，难度中等。

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