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IB数学课程大纲

旧版IB数学课程体系采用不同级别的课程难度：

① Mathematical studies standard level（SSL）

② Mathematics standard level（SL）

③ Mathematics higher level（HL）

④ Further mathematics higher level （Further HL）

内容涵盖了代数、函数、三角函数、向量、概率统计和微积分六个模块，选修部分包括概率统计、集合关系和群论、微积分和离散数学四个部分。

新版IB数学课程体系则是将内容分为分析数学(AA)和应用数学(AI)两大分支，两大分支均有SL和HL的课程难度可供选择：

① Analysis and approaches SL（AA SL）

② Analysis and approaches HL（AA HL）

③ Applications and interpretation SL（AI SL）

④ Applications and interpretation HL（AI HL）

AA分析数学的SL课程各版块相对平衡，微积分占比较大。HL课程的三角函数和微积分都很重要，代数内容也增加了一倍。

（图源：IBO官网）

AI应用数学SL课程的函数和概率与统计学占比最大。HL课程的三角函数、统计与概率占比最大，微积分相关内容也都有所增加。

（图源：IBO官网）

IB数学的评估方式没有太大的变化，依然是由外部考试 + 内部评估构成，但比过去更注重考察学生的批判性思维和反思能力。

（图源：IBO官网）

（图源：IBO官网）

IB数学AA&AI怎么选

老师为大家仔细分析一下IB数学的四门课的学习内容、重难点和适合的专业方向，同学们可以结合自身能力和目标专业去选择！

AA分析数学和AI应用数学的SL&HL课程，都将分为以下5个topic：

① 数与代数 Number and Algebra

② 函数 Functions

*HL增加了奇偶函数、绝对值函数、导数函数、高次函数图像、因数和余数定理、韦达定理；分式函数部分增加了高次函数除以高次函数。

③几何与三角函数 Geometry and Trigonometry 

*HL增加了复合角公式、反三角函数及其图像和三角函数实际应用。

④概率和统计学 Probability and Statistics 

*HL增加了计数原理与排列组合问题、泊松分布和概率密度函数及其在平均数和方差中的应用

⑤微积分 Calculus

*HL增加了隐函数求导、导数的应用和分部积分法。

AA分析数学侧重于数学的基础知识理论和抽象概念，同学们需要具备探究规律、发掘证据、论证猜想的能力。

其中，三角函数和微积分是重难点，涵盖大量的数学分析和方法研究，需要强大的运算能力。学习内容与各项数学竞赛的关联性比较强。

AA分析数学比较适合目标专业为数学、物理、计算机、工程等理工科专业的同学。

AI应用数学侧重于运用数学工具来探索数据、开发模型和预测趋势，要求学生具有足够好的英语大篇幅阅读和写作输出能力。

所以应用数学偏统计和实践，函数模型、矩阵和统计学知识点比较多。

AI应用数学比较适合目标专业为医学、心理、金融经济、自然学科、艺术等专业的同学。

IB数学7分秘籍

1. Remainder & Factor Theorem

这题大概率是Paper 1的第一题，运用 R=P(k) when P(x) is divided by (x-k)解题，可以算是一道送分题。

2. Vector与Trigonometry的结合题

这道题包含三个知识点：

① scalar product=0 ;

② double angle formula ;

③ trigonometric equation。

3. Probability

这道题也很简单，通常出现在Paper 1。同学们只要能画tree diagram, 记住conditional probability的公式就可以轻松解题了。

4. Binomial Expansion

同学们要记住C(n, r)的计算公式，防止booklet上没有提供公式。

5. Matrices

课纲调整后，Matrices的难度降低很多，只要能记住简单的运算方式就能解题，运算时注意左乘和右乘的顺序即可。

6. Complex Number的基本运算

同学们要记住conjugate complex number的定义和complex number 的除法。

7. Graph

近几年真题中都有reciprocal of function 的题目，难点在画derivative图像。

8. Trigonometric Identity 的证明

涉及double angle formula的知识点，比较简单。

9. Definite integral的应用

涉及trigonometric equation和 integration by parts的知识点，求面积的时候要注意lower & upper limit。

10. Implicit integral

这题可能会比较难，找不到思路，但题目本质还是implicit integral求derivative，只是相对有些繁琐。

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