IGCSE数学：考前必刷的10道"陷阱题"及避坑指南

陷阱题1：平方根的正负问题

• 平方根有正负两个解，除非题目明确要求"正数解"
• 注意区分"平方根"和"算术平方根"
• 遇到x²=a，答案一定是x=±√a

陷阱题2：解方程时的分母为零

• 解分式方程时，必须检验分母是否为零
• 本题中x=3使分母为零，是增根
• 解方程后一定要代回原方程验证

陷阱题3：二次函数的最值问题

• 二次函数y=ax²+bx+c，当a>0时有最小值，当a<0时有最大值
• 最小值/最大值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/2a
• 本题x=2时，y=4-8+3=-1

陷阱题4：相似三角形的对应边

• 注意对应边的顺序，△ABC∽△DEF表示AB对应DE，BC对应EF
• 如果写成△ABC∽△EDF，则AB对应ED，BC对应DF
• 相似比要按对应边顺序写

陷阱题5：概率的独立事件

• 独立事件的概率用乘法，但要注意是否独立
• 第一次掷骰子不影响第二次，是独立事件
• 如果题目是"从袋中不放回地摸球"，则不是独立事件

陷阱题6：集合的交并补

• A∩B是交集，即同时属于A和B的元素
• A∪B是并集，即属于A或属于B的所有元素
• 注意区分符号：∩是"且"，∪是"或"

陷阱题7：指数运算的负号

• (-a)^n，当n为奇数时结果为负，当n为偶数时结果为正
• -a^n，先算指数再取负
• (-2)³ = -8，-2³ = -8（相同）

陷阱题8：解不等式时的变号

• 不等式两边同时乘以或除以负数时，不等号方向要改变
• -2x > 6 → x < -3（两边除以-2，不等号反向）
• 乘以或除以正数时，不等号方向不变

陷阱题9：三角函数的周期

• y=sin(ωx)的周期是2π/|ω|
• y=cos(ωx)的周期是2π/|ω|
• y=tan(ωx)的周期是π/|ω|
• 本题ω=2，周期=2π/2=π

陷阱题10：排列组合的重复计数

• 选人组队不考虑顺序，用组合数C(n,m)
• 如果考虑顺序（如排队），用排列数A(n,m)
• 组合数C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

避坑总指南

1. 审题要仔细

• 圈出关键词：最大值/最小值、正数/负数、独立/不独立
• 注意单位：角度/弧度、米/厘米、小时/分钟

2. 计算要规范

• 分式方程要检验分母
• 不等式要讨论符号
• 平方根要写正负

3. 概念要清晰

• 区分组合与排列
• 区分独立事件与不独立事件
• 区分相似与全等

4. 检查要全面

• 解方程要代回验证
• 应用题要检查单位
• 几何题要检查图形

考前建议

1. 建立错题本：整理易错题，考前重点复习
2. 限时训练：模拟考试环境，提高做题速度
3. 回归基础：复习公式、定理、定义
4. 保持冷静：遇到难题先跳过，做完再回头