AMC10竞赛晋级AIME竞赛培训班|​AMC10和AIME竞赛有什么区别？

从75分钟25题的选择题（AMC10），变成3小时15题的填空题（AIME），巨大的考试形式的差异，这意味着我们不再可以用选择题的答题技巧（如排除法、试数法、度量法等），而是要硬碰硬地去解决每一道题目。在相对比较充足的时间内，理解题意，联系对应的知识点和技巧，通过一步一步地推理和计算，得到正确的结果。这非常考验数学的基本功，也考验心态和计算的稳定性。

AIME的大部分考点都是与AMC12一致的，此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，会在AIME的后5题出现，这些知识点是冲击高分获奖晋级的关键。但是前10题还是AMC10和12的核心知识点，因此巩固强化AMC10/12部分的内容也是非常重要的。

AIME题目的最大特点就是灵活性、综合性和多样性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。

➤ 灵活性：AIME里很多题目的考察不注重固定的知识点（性质或公式），而是背后的一些数学思想。例如代数部分，无论是对数题、三角题、复数题，都可能会考察一些代数变形的思想和技巧，如整体代换、因式分解、递推方法、对称式和轮换式、自相似、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，确定最合适的方法，然后再进行求解。

➤ 综合性：AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，即涉及交叉领域的题目。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

➤ 多样性：AIME的题目往往会有很多的切入点，也会有多种解法。例如一道组合题目，可能可以用分类讨论加枚举解决，可能可以用递推进行计算，也可能用一一对应的方法一步解决。一道几何题，可能可以用勾股和相似解决，可能可以用三角暴力计算解决，也可能用建坐标系的方法解决。因此越“多才多艺”的同学，在做AIME题的时候，越是能够找到最合适的方法，提高自己的正确率。

代数：对数、三角函数、复数与单位根、多项式的根、圆锥曲线、三维坐标系、多重数列求和；

几何：三角形的多心问题、根轴与根心、塞瓦定理（Mass point方法）、位似变换、圆幂、圆内接四（多）边形、内心与圆外切四边形、正余弦定理、 Stewart定理；

数论：高次同余方程、指数型同余计算问题（费马小定理与欧拉定理、LTE引理、阶与原根相关定理）、线性不定方程、 中国剩余定理； 

组合：无穷时间状态的期望问题、标数递推、生成函数计数、递推计数、插板法