AMC12竞赛考哪些知识点?AMC12竞赛和AIME考察内容有何区别?AMC12竞赛考点解析

时间:2023-07-24 09:10:42  作者:犀牛教育 来源:犀牛教育

AMC12竞赛是AMC系列竞赛的最高级别的考试,如果AMC12竞赛成绩优异,则可以晋级AIME,即美国数学邀请赛。而AIME考察内容有很大一部分和AMC12竞赛考察内容是重合的,那么AMC12竞赛和AIME考察内容有何区别?AMC12竞赛考点有哪些?

 

2023年AMC12竞赛考试时间已经正式确定:

👉 AMC10/12(A):2023年11月9日 17:00-18:15

👉 AMC10/12(B):2023年11月15日 17:00-18:15

 

AMC12竞赛考点

 

AMC12考试与AMC10考试的题目与考察范围有很多重合的地方,以代数、几何、数论、组合四个模块的知识为主,但核心知识层面上多出了对数、三角函数的计算与图像、复数三个知识模块的考察,并且这三个模块在AMC12中几乎100%会出题考察。

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▲往年知识模块占比供参考

 

进阶代数
 
复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式;复杂函数问题,反函数和符合函数,三角函数和差化积、积化和差,万能公式;复数,复平面,欧拉公式,蒂莫夫公式;数学归纳法、复杂数列和极限
 
进阶几何
 
圆相关几何进阶;数形结合,二维、三维图形的函数表达,进阶解析几何;不规则二维、三维图形的处理;二维向量、三维向量
 
进阶数论
 
二次余数,高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理;各类丢番图方程的解法
 
进阶组合
 
随机过程和期望;复杂组合问题技巧、基本综合问题

 

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AIME与AMC12竞赛考点对比

⭐ AIME 相比 AMC12 新增的核心知识点:

代数:无

几何:三角形的多心问题 根轴与根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似变换

数论:高次同余方程 指数型同余计算(指数与原根)重要数论定理(费马、欧拉、拉格朗日、威尔逊、LTE) 线性不定方程 乘性函数

组合:无穷状态的期望问题 生成函数

 

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⭐ AIME 相比 AMC12 考试差异:

 

差异一: 不同的考试形式

从75分钟25题的选择题,变成3小时15题的填空题,巨大的考试形式的差异,这意味着我们不再可以用选择题的答题技巧(如排除法、试数法、度量法等等),而是要硬碰硬地去解决每一道题目。

 

在相对比较充足的时间内,理解题意,联系对应的知识点和技巧,通过一步一步地推理和计算,得到正确的结果。这非常考验数学的基本功,也考验心态和计算的稳定性。

 

差异二: 更多的知识点

AIME的大部分考点都是与AMC12一致的,此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点,这些知识点大多比较复杂,一般出现在AIME的后5题中,掌握这些知识点是冲击高分的关键。

 

但是不要忘记前10题中,多数还是AMC10和12的核心知识点,因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。(注:对于AMC10首次晋级AIME的考生来讲,备考AIME首先需要了解AMC12竞赛相比AMC10所多出的内容)

 

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⭐ AMC12竞赛备考攻略:
 

从AMC的学习路径来看,AMC整个准备过程分为三个阶段:夯实知识点、串联知识点和冲刺刷题。每个阶段学生需要花多少时间准备?学生会遇到哪些挑战?

 

在学习完基础知识点的情况下,需要先对一些简单的题目进行反复练习,保证整体知识点的熟练度,不至于出现新学的知识点,之前学过的很快就遗忘的情况。


接下来可以准备攻克一些中等难度的题目,学习如何对多个知识点综合的题目进行解答,或者是对于单个知识点,难度深度较高的题目。


最后再对真正的难题发起冲击,因为高难度的题目对于学生的思维能力要求会非常高,且不具有通用的解题方法,每道题都有一定的独特之处,所以需要一道一道题目来攻坚。此外,学生要开始尝试控制时间,进行完整的模考训练,尽快适应考试节奏。

 

总体来看,整个备考过程需要学生:

 

👉对单个的知识点的学习与深入挖掘,夯实学校不讲的但是竞赛会考的知识点;

👉将各个知识点的串联,锻炼数学思维和学习方法;

👉通过刷题和模考,做好知识点的巩固和举一反三。

 
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AMC12历年分类真题

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AMC12竞赛直通车

 

犀牛教育AMC12数学竞赛培训课程,主要针对2023年11月考试的学生。犀牛教育对此开设了AMC12竞赛全程班,其中包括基础班、强化班、冲刺班三个阶段:

 

夯实知识点:需要50小时

很多低年级备考AMC12竞赛的考生最大的不足之处就是知识学习的问题,很多低龄考生还没有接触到12年级的数学知识,跟AMC12竞赛考察要求差距比较大,所以备考的第一阶段就是要查漏补缺,先把考察内容学会、学好。

 

串联知识点:需要30小时

在学习完基础知识点的情况下,需要先对一些简单题进行操练,保证整体知识点的熟练度,不至于出现新学的知识点,之前学过的很快就遗忘的情况。学会融会贯通,熟练使用并串联知识点。

 

冲刺刷题:需要30小时

最后再对真正的难题发起冲击,每道题都有一定的独特之处,所以需要一道一道攻艰。在此同时开始尝试控制时间,完整卷子的模考训练,尽快适应考试节奏。

 

课程类型:一对一辅导/4-8人小班课

授课模式:线上/线下同步授课,有课程回放录像可供复习

授课语言:中/英双语教学

 

课程名称 课时
AMC10基础班 50
AMC10冲刺A班 30
AMC10直通车A班 30
AMC10直通车B班 30
AMC10直通车C班 30
AMC12直通车A班 30
AMC12直通车B班 30
AMC12直通车C班 30
AMC12直通车D班 30

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