【进阶代数】:
多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程;进阶不等式、均值不等式;函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数:数列进阶;代数技巧进阶;复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式;复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式;复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式;数学归纳法、复杂数列和极限。
【进阶几何】:
进阶几何作图;三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线;圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形;正多边形，角度，周长和面积;进阶平面几何技巧;解析几何入门:圆相关几何进阶:数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何;不规则二维、三维图形的处理;二维向量，三维向量。
【立体几何】:
点、线、面的关系，三维坐标系;立体几何作图;正多面体，欧拉公式;特殊的立体几何图形，立体几何技巧。
【进阶数论】:
数，数组和序列;模运算，复杂同余问题;整数、分数和小数，进制转换;基本丢番图方程，进阶数论技巧;二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理;各类丢番图方程的解法。
【进阶组合】:
容斥原理;二项式定理及相关结论;进阶排列、组合和概率;期望入门，递推、二分法，进阶组合方法;随机过程和期望;复杂组合问题技巧。
【基本综合问题】
