都说AMC12难,我来告诉你怎样巧走捷径!

时间:2023-12-07 10:20:48  作者:犀牛国际 来源:犀牛国际

日历来到10月底,不知不觉,AMC10/12数学竞赛考试日期也越来越近了,相信大家都在紧锣密鼓地准备中。AMC系列活动的含金量不言而喻,它是检验数学水平的专业赛事,更是升入藤校的敲门砖。众多考生摩拳擦掌,势要拿下顶尖奖项,为一年的备考画上圆满句号。

 

现在,怪兽老师就来助大家一臂之力,向大家奉上AMC12考前必读秘籍。如果你关心做题技巧、时间分配、历年分数线及知识点梳理等核心问题,那么,今天你就来对了!

选择题答题技巧

 

 

❶ 设数法

方程个数少于变量的时候,可以假设其中某些变量为特定值。(不适用于整数方程);

递推数列的前几项是比较大或者复杂的数时,可以自己假设一些简单值或者直接假设变量进行递推,可能会有周期性或者明显的规律。

 

❷ 度量法

对于部分几何题,如果题目条件能够唯一确定图形时,可以作出标准图;当题目条件不能唯一确定图形时,可以画出某种特殊情况下的图形。而后可以通过度量边长或者角度直接得到答案(但是近年来出题人会有意规避这种可能,所以能用到的机会不大)

 

❸ 找规律

递推数列、递推函数、新定义的数论函数、组合递推问题、二人游戏问题,都可以先从最简单的初始情况开始研究,争取发现规律。

 

Tips (Notes)

 

 

 在应用题、几何题、数列题、函数题中,如果题目中的变量都是整数时,很有可能是数论题目,需要用到数论相关知识,例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。

 

 概率类题目,要搞清楚是否为几何型概率,是否是无穷状态类问题,是否是equally likely outcome型概率,然后再选择对应的方法。

 

 善于利用对称性化简问题:组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况(例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的);具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减再进行因式分解;光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。

 

 熟悉函数图像的画法:基本函数(线性、二次、指对数、三角函数与反三角函数、多项式),特殊函数(绝对值、取整函数),复合函数图像,以及图像的平移、伸缩和对称变换。考前可以自己用画图软件在研究一下各类图像的画法。

 

 有些试卷后10题的难度差异不明显(例如2021AMC10A卷和2021AMC12B卷),因此建议大家考试时至少看一下后5题,如果有自己熟悉的题型可以尝试做一下。

 

答题策略

 

 

1-10题正常按照顺序做,当感觉到题目变得复杂时(大约是从第10题附近开始),可以考虑以下策略:

 

■ 均衡型:如果自己不同模块的水平比较均衡,可以按照题目顺序进行答题,每道题目控制好时间,一道题目上卡了太久就及时跳过。

 

■ 模块回避型如果自己在某一模块上明显薄弱(例如组合),那么就先全部跳过此类题目,完成其他题目后若还有时间再回过头来做这类题目。

 

 模块优先型若自己不同模块的水平差别十分明显,那么建议可以根据自己不同模块的水平,从高到低依次解答剩余题目。例如几何最强则先做几何,组合最弱则最后做组合。

 

历年分数线

 

 

AMC10/12数学竞赛

 

AMC12 知识结构图

 

 

AMC10/12数学竞赛

AMC10/12数学竞赛

AMC10/12数学竞赛

AMC10/12数学竞赛

 

 

 
 

备考方案

 
 

 

AMC10备考方案一:新手

 适用学生

➤ 秋季开学后7-10年级

 首次参考AMC10的学生,对知识点还不了解

 没有太多竞赛知识储备,需要系统学习

 

 备考目标

 低年级成就奖Achievement Roll或晋级AIME 

 

 课程推荐

 秋季:Level-3课程 + 近5年真题自行刷题

AMC10备考方案二:提高

 适用学生

➤ 秋季开学后8-10年级

 往年AMC10有90分左右的成绩,或者AMC8有1%的成绩

 牢固掌握初中课内知识,拥有一定竞赛知识

 

 备考目标

 全球前5%或全球前1%,晋级AIME

 

 课程推荐

 秋季:AMC10冲刺备考课 + AMC10难题冲刺课(可选)

AMC10备考方案三:学霸

 适用学生

 秋季开学后8-10年级

 AMC10已经能够稳定进入AIME,期望冲击1%的学生

 已经系统掌握初中数学竞赛的知识

 

 备考目标

 全球前1% (Distinguished Honor Roll) ,晋级USAJMO 

 

 课程推荐

 秋季:AMC10难题冲刺课 + Level-4课程(可选)

AMC10&12数学竞赛兼顾备考方案

 适用学生

➤ 想要同时参加AMC10 和AMC12的考生

 

 备考目标

 在AMC10和AMC12中拿到奖项,晋级AIME 

 

 课程推荐

 秋季:Level-4课程 + 近5年真题自行刷题

AMC12备考方案一:新手

 适用学生

➤ 秋季开学后8-12年级

 首次参考AMC12的学生

 没有太多竞赛知识储备,需要系统学习

 

 备考目标

 晋级AIME 

 

 课程推荐

 秋季:Level-4课程 + 近5年真题自行刷题

AMC12备考方案二:提高

 适用学生

 秋季开学后10-12年级

 往年AMC10晋级过AIME,或者往年AMC12有80以上的成绩

 高中课内知识牢固掌握,拥有一定竞赛知识

 

 备考目标

 晋级AIME,全球前5%(Honor Roll) 

 

 课程推荐

 秋季:AMC12冲刺备考课 + AMC12难题冲刺课(可选)

AMC12备考方案三:学霸

 适用学生

 秋季开学后10-12年级

 AMC10/12已经能够稳定进入AIME,期望冲击1%的学生

 已经系统掌握高中课内数学知识,熟悉数学竞赛知识体系

 

 备考目标

 全球前1% (Distinguished Honor Roll),晋级USAMO 

 

 课程推荐

 秋季:AMC12难题冲刺课

AIME(冲击8分)

 适用学生

 在秋季的AMC10/12中晋级AIME,分数120分以下

 ➤ 第一次晋级AIME,对AIME题型不熟悉

 大致了解数学竞赛知识体系,但不够系统和精通 

 

 备考目标

 AIME 8分

 

 课程推荐

 Level-4课程(秋季)+ AIME刷题班(冬季)

AIME(10+)

 适用学生

 稳定进入AIME,拿到DHR或者分数120+

 参加过AIME,对AIME题型比较熟悉

 掌握高中课内知识,熟悉数学竞赛知识体系 

 

 备考目标

 AIME10+,冲击USAMO和USAJMO 

 

 课程推荐

 冬季:AIME冲刺备考课 + AIME考前刷题班

AIME(13+)

 适用学生

 稳定进入AIME,拿到DHR或者分数120+

 已经参加过AIME并对AIME题型非常熟悉

 熟练掌握高中课内知识,熟悉数学竞赛知识体系 

 

 备考目标

 AIME13+,冲击USAMO和USAJMO 

 

 课程推荐

 冬季:Level-5课程 + AIME考前刷题班

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