AMC8数学竞赛近年来越变越难，今天从以下三个主题给大家展示一些真题解析，希望对大家能有所帮助！
Alina writes the numbers 1,2,...,9 on separate cards, one number per card. She wishes to divide the cards into 3 groups of 3 cards so that the sum of the numbers in each group will be the same. In how many ways can this be done?
阿丽娜把数字 1,2,...,9 分别写在不同的卡片上，每张卡片写一个数字。她想把这些卡片分成 3 组，每组 3 张，这样每组的数字之和就相同。有多少种方法可以做到这一点？
首先，我们需要求出每组拆分后的总和。这就是所有元素的总和除以组数。1 + 2 +...+ 9 = (9*10)/2= 45. 因此，每组 3 个数的总和必须是 15。
为了方便计算，我们先看一下 9 可能与哪些数字组成一组。9 可以与两组不同的数字组成15，分别是（9，2，4）和（9，1，5）。
接下来，利用列表中的剩下的数字，对 8 重复同样的过程，8 也是有两种情况：（8，3，4）和（8，1，6）。在确定了 8 之后，剩下的 3 个元素将被强制归为一组，从而统计出 2种不同情况 的答案，分别是（9，1，5）（8，3，4）（7，2，6）和（9，2，4）（8，1，6）（7，3，5）。
In a sequence of positive integers, each term after the second is the product of the previous two terms. The sixth term is 4000. What is the first term?
在正整数序列中，第二项之后的每项都是前两项的乘积。第六项是 4000。第一项是多少？
假设前两项是 x 和 y，由于第二项之后的每项是前两项的乘积，所以第3-6项就是 xy、xy2、x2y3 和 x3y5。第6项等于 4000。因此，x3y5=4000。
对 4000 进行质因数分解，就会得到：4000 = 53 * 25。所以 x=5 和 y=2，第一项就是 5。
An equilateral triangle is placed inside a larger equilateral triangle so that the region between them can be divided into three congruent trapezoids, as shown below. The side length of the inner triangle is 2/3 the side length of the larger triangle. What is the ratio of the area of one trapezoid to the area of the inner triangle?
如上图所示，一个等边三角形被放在一个较大的等边三角形内，因此它们之间的区域可以被分成三个全等的梯形。内三角形的边长是大三角形边长的 2/3。一个梯形的面积与内三角形面积的比是多少？
所有的等边三角形都是相似的。相似三角形的面积比等于相似比的平方。
对于外等边三角形和内等边三角形来说，由于它们的边长比是 3/2，所以它们的面积比是 (3/2)^2=9/4。
因此，三个梯形与内等边三角形的面积比为 9/4-1=5/4，所以一个梯形与内等边三角形的面积比为 5/4*1/3=5:12
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