2023年AMC数学竞赛知识点考察了哪些?

时间:2024-07-02 09:56:00  作者:网络 来源:网络
 
2023年AMC8竞赛知识点
 
 

2023年的AMC8,和2020和2022两年的考试相比难度略有增加,在近5年中属于中上难度。

试卷文字和图片信息量较多,对于读题以及从图片中发掘信息并理解题意的能力要求较高;

 

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多数题目解题步骤较多,能直接利用知识点解决的题目较少,因此时间上会比较紧张。应用题占比最高,代数和几何的题目较多并且难度较大,数论和组合题目数量较少且难度不大1-25题难度变化比较平缓,没有明显放错位置的题目,绝大部分题目都能够在历年真题中找到类似的题目。

 

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图片信息非常多,2022年AMC8里总共有12道题目配了(2020年有11道题有配图),而这次的AMC8一共有14道题配有图片。这些图片包括图表类问题(8,9),几何图形的示意(2,12,17,19,24),坐标系(7),说明题意的示意图(4,6,13,15,16,23)。一方面说明试题更加形象生动,增加了做题的乐趣,另一方面也说明AMC8越来越重视考生从图形和图表中获取信息、转化信息、理解题意的能力。因为AMC8的考试时间很紧张,因此能够更快地理解题意也是拿到高分的重要保障

 

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代数几何占比上升:代数部分有6题,几何部分有5题,题目数量均比去年多,考察知识点很广,并且有不少难题。并且其中有较多考察初中阶段知识点的题目,如不等式(25),数列(16,25),坐标系和直线(7),相似(19,24),八面体展开图(18)。因此想要在这份试卷中取得高分,必须得有扎实的代数和几何基础。

 

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注意,近年AMC8对于初中课内知识的考察在增多,例如19年和20年都考了简单2次方程的求解,19年考察了坐标系和直线,22年考了不等式、坐标系和柱状体体积。这些都是初中课内7-8年级会涉及的知识点。

 

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组合计数难度降低:之前3年的试卷中,组合计数题目都很多并且会有特别难的题目(如2019的25题,2020的21和23题,2022的23和25题),但是今年的试卷中却非常少(只有第23题),并且不涉及复杂的分类讨论和枚举,难度不高。

 

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数论部分较简单:本试卷的数论题目少且简单,只有3题涉及了数论知识(这与22年的试卷比较像,但是20年以前的试卷中数论题一般都在5题及以上,并且难题不少)。知识点上仅考察了质数、质因数分解、整数方程求解,往年常考的位值原理、因数个数、GCD与LCM、余数问题、整除法则等均未出现。

 

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应用题依旧重要:应用题依旧是本次AMC8的重点,总共考察了10题,与往年类似。题型非常多样化,涉及数量问题(比例、成比例、分数)、比率问题(行程、单位转化)、统计量问题、各类图表问题、最值问题等。整体上没有特别难的题目。因此想要在AMC8上冲击HR(5%)或者荣誉奖(15分),掌握处理各类应用题的方法技巧是非常必要的。
 

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2023年AMC8部分真题解析
 
 
 
 

第一题:

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解题

第一题非常简单,基本的运算

(8×4+2)-(8+4×2)=34-16=18,

答案:选D

 

第二题:

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解题

第二题也不难,根据折叠方向,裁剪掉的图形应该在正方形中心,且与正方形的边成45度角,

答案:选E

 

第三题:

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解题

第三题看着很长一段,但其实仔细看就是一个公式的应用,直接把数据代入进去:36-0.7×18=36-12.6=23.4,

答案:选B

 

第四题:

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解题

第四题有两种方法:

第一种方法是直接沿着格子把数字一格格填进去,可以得到阴影方格的四个数;

第二种方法是进行一些计算:

①首先根据规律知道2下方的数字应该是9=3×3;

②而9右下方的格子应该是5×5=25,因此1下方的阴影格子就是23,而4左上方的格子是4×4=16,于是6左边的阴影格子是19;

③同理,9右下方的格子是7×7=49,2下方的阴影就是47;而16左上方的格子是6×6=36,所以5左边的阴影就是39;

④因此四个数就是19,23,39,47,其中39是合数,其他三个都是质数,

答案:选D。

 

第五题:

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解题

第五题主要考察采样统计的思路,如果没有接触过这方面可能有点陌生,但只要接触过难度倒也还好。

因为180条鱼中有30条是鳟鱼,所以可以认为鳟鱼占全部鱼的1/6,或者全部鱼是鳟鱼数量的6倍。

计算就是250*(180/30)=250*6=1500条。

答案:选B。

 

 

 
 
AMC8数学竞赛真题
 
 

 

 

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