数竞大神都在用的备考资料，AMC10数学竞赛考前提分必看！！【必背词汇|必背公式大合集】

AMC10数学竞赛的必背词汇表涉及了多个数学领域的专业术语，以下是根据多个权威来源整理的一些关键词汇：

加法：add, plus, addition
乘法：multiply, times, multiplication
除法：divide, divided by, division
和：sum
差：difference
商：quotient
被减数：minuend
乘数：multiplicator
代数：algebra
一次方程：simple equation
二次方程：quadratic equation
三次方程：cubic equation
四次方程：quartic equation
单项式：monomial
多项式：polynomial, multinomial
未知数：unknown, x-factor, y-factor, z-factor
公式：formula, formulae (pl.)
假设：hypothesis, hypotheses (pl.)
证明：prove
正数：positive number
负数：negative number
整数：integer
质数：prime number
公约数：common divisor
等差数列：arithmetic progression (sequence)
几何与三角
三角形：triangle
锐角三角形：acute triangle
直角三角形：right triangle
钝角三角形：obtuse triangle
等腰三角形：isosceles triangle
四边形：quadrilateral
平行四边形：parallelogram
矩形：rectangle
正方形：square
圆：circle
半径：radius
直径：diameter
周长：perimeter
面积：area
勾股定理：Pythagorean theorem
其他数学概念
十进制：decimal system
二进制：binary system
十六进制：hexadecimal system
指数：exponent, power
阶乘：factorial
平方根：square root
有效数字：significant digit
无效数字：insignificant digit
元素：element
空集：void
并集：union
交集：intersection
补集：complement
定义域：domain, field of definition
常量：constant
变量：variable
单调性：monotonicity
奇偶性：parity
周期性：periodicity

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几何部分
平行线分线段成比例定理：如果一组平行线在一条横截线上截得的线段成比例，则在其他横截线上截得的线段也成比例。
射影定理（Euclid's Theorem）：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
角平分线定理（Angle Bisector Theorem）：角平分线将其对边分成的两段与这个角的两邻边对应成比例。
利用正弦求三角形面积：面积 = (1/2) * a * b * sin(C)，其中a、b为两边，C为两边夹角。
斯图尔特定理（Stewart's Theorem）：在三角形中，若D是BC边上一点，且BD=d，DC=b-d，则AB² * (b-d) + AC² * d = BC * (BD² + DC² - a²)。

代数部分

韦达定理（Vieta's Formula）：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，若其根为α和β，则有α + β = -b/a，αβ = c/a。
算数平均-几何平均不等式（Arithmetic Mean-Geometric Mean Inequality）：对于所有非负实数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)。
二项式定理（Binomial Theorem）：(a+b)^n = Σ C(n,k) * a^(n-k) * b^k，其中k从0取到n，C(n,k)为组合数。
合分比定理（Partition Ratio Theorem）：如果a/b=c/d，则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（注意b,d,a-b,c-d均不为0）。
余数定理（Polynomial Remainder Theorem）：如果一个多项式f(x)除以x-c的余数是r，则f(c)=r。

数论部分

孙子定理（Chinese Remainder Theorem）：中国剩余定理，用于求解同余方程组。
费马小定理（Fermat's Little Theorem）：如果p是一个质数，a是一个整数且p不整除a，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
威尔逊定理（Wilson's Theorem）：如果p是一个质数，那么(p-1)! ≡ -1 (mod p)。
欧几里德算法（Euclidean Algorithm）：用于计算两个正整数的最大公约数。
立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)。

计数部分

互补计数（Complementary Counting）：通过计算补集来求解问题。
容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）：用于计算多个集合的并集的元素个数。
隔板法（Distinguishability）：在n个元素间的(n-1)个空中插入若干个隔板，将元素分成若干组的方法。

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