AMC10数学竞赛必考知识点汇总，吃透这些你也能成学霸！附历年竞赛真题

✅数论基础：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法

✅同余和整除：同余、整除、不定方程

✅高级定理和进制：欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数

✅几何基础：三角形、面积周长

✅进阶几何：进阶几何

✅圆：圆的基础知识、圆的高级定理

✅立体几何：线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体

✅解析几何：直线、圆

✅几何变换：平移、位移、对称、旋转

✅加法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理

✅排列组合：排列、圆排列、组合和分组、 范德蒙恒等式容斥原理等

✅概率：古典概率、几何概率、马尔科夫链、递推

✅数列：等差数列、等比数列、其他类型的数列

✅多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则 、余数定理、因子定理

✅函数及其图像：常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像

✅不等式：线性不等式。高阶多项式不等式、二次不等式柯西不等式、均值不等式。
 

AMC10竞赛涵盖十年级以下数学内容，主要包括代数、数论、几何和概率。

代数部分是考察的重点，大概占 8-10 题左右；

数论部分是学生不太熟悉的部分，每份卷子大概有 4-6 题左右，且大部分内容在国际课程没有涉及，需要额外补充和练习;

几何部分大概 6-8 题，比较注重平面几何，大部分内容在国际课程中不涉及，对于国际课程学生来说会有点陌生;

概率部分大概 3-5 题，一般属于中上难度。

最近几年，速算、逻辑推理、策略游戏、统计等问题在难题中出现的频率提高了不少，这类问题更加适合平时爱思考和阅读面广泛的学生。

最近几年的题目中新出现了几个之前没出现过的考点：不定方程的佩尔方程类求解、复数与几何结合在一起、复杂的函数求最值，有些题目已经达到往年AIME的难度。

AMC10 A卷：2024年11月7日（周四）

AMC10 B卷：2024年11月13日（周三）

按照惯例，AMC10数学竞赛A，B卷考试相差一周，考生可以自由选择或同时报考AB卷来增加获奖概率，毕竟按照去年的情况来说，A/B卷难度差异还有很明显的，不要因此影响出分。

如果2024年AMC10竞赛中学生的目标是晋级AIME，复习时的重点是尽可能正确解答前10题，并争取在15-20题中至少答对3道题。根据近年来的情况，这种表现通常足以确保晋级AIME。

如果学生的目的是在AMC10竞赛追求1%的成绩，至少需要答对20题，也要尽量确保前20道题都能正确解答，也因此后面的5道题非常具有挑战性。

 

 

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