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amc10数学竞赛必背词汇
AMC10是美国数学思维活动中的一个重要竞赛，主要面向10年级（高一）和12年级（高三）以下的中学生。为了备考AMC10，掌握一些必要的数学词汇是非常重要的。以下是一些AMC10必背的词汇，这些词汇涵盖了数学的基本概念、运算、几何、代数等多个方面：
基本数学概念
数学：mathematics, maths (BrE), math (AmE)
算术：arithmetic
代数：algebra
几何：geometry
公理：axiom
定理：theorem
证明：prove
假设：hypothesis, hypotheses (pl.)
命题：proposition
基本运算
加：plus (prep.), add (v.), addition (n.)
被加数：augend, summand
加数：addend
和：sum
减：minus (prep.), subtract (v.), subtraction (n.)
被减数：minuend
减数：subtrahend
差：remainder
乘：times (prep.), multiply (v.), multiplication (n.)
被乘数：multiplicand, faciend
乘数：multiplicator
积：product
除：divided by (prep.), divide (v.), division (n.)
被除数：dividend
除数：divisor
商：quotient
数与数系
自然数：natural number
整数：integer
正整数：positive integer
负整数：negative integer
有理数：rational number
无理数：irrational number
实数：real number
虚数：imaginary number
复数：complex number
数的运算与性质
指数：exponent
幂：power
平方：square
立方：cube
n次方：the power of n, the nth power
开方：evolution, extraction
平方根：square root
立方根：cube root
n次方根：the root of n, the nth root
阶乘：factorial
对数：logarithm
几何图形与概念
点：point
线：line
面：plane
体：solid
三角形：triangle
等边三角形：equilateral triangle
等腰三角形：isosceles triangle
直角三角形：right triangle
锐角三角形：acute triangle
钝角三角形：obtuse triangle
斜三角形：oblique triangle
内接三角形：inscribed triangle
四边形：quadrilateral
矩形：rectangle
正方形：square
平行四边形：parallelogram
梯形：trapezoid
菱形：rhombus
多边形：polygon
五边形：pentagon
六边形：hexagon
七边形：heptagon
八边形：octagon
...
n边形：n-gon
圆：circle
圆心：centre (BrE), center (AmE)
半径：radius
直径：diameter
圆周率：pi
弧：arc
半圆：semicircle
扇形：sector
椭圆：ellipse
其他数学概念
数字：digit
运算符：operator
十进制：decimal system
二进制：binary system
十六进制：hexadecimal system
有效数字：significant digit
无效数字：insignificant digit
等式：equation
一次方程：simple equation
二次方程：quadratic equation
三次方程：cubic equation
四次方程：quartic equation
不等式：inequation
函数：function
定义域：domain, field of definition
值域：range
常量：constant
变量：variable
单调性：monotonicity
奇偶性：parity
周期性：periodicity
数列：series
等差数列：arithmetic progression (sequence)
等比数列：geometric progression (sequence)
amc10数学竞赛必背公式
几何板块
平行线分线段成比例定理：如果一组平行线在一条横截线上截得的线段长度成比例，那么它们在其他横截线上截得的线段长度也成比例。
射影定理（Euclid's Theorem）：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项。
角平分线定理（Angle Bisector Theorem）：角平分线将其对边分成的两段与这个角的两边的对应成比例。
利用正弦求三角形面积：面积 = (1/2) * a * b * sin(C)，其中a和b是三角形的两边，C是它们之间的夹角。
斯图尔特定理（Stewart's Theorem）：在三角形中，从一个顶点到对边的垂线与对边交于点D，则对于三角形中的任意一边c，有c^2 = ad^2 + bd^2 - 2 * ab * cos(C)，其中a和b是包含边c的两边的长度。
代数板块
韦达定理（Vieta's Formula）：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其根的和为-b/a，根的积为c/a。
算数平均-几何平均不等式（Arithmetic Mean-Geometric Mean Inequality）：对于所有非负实数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)。
二项式定理（Binomial Theorem）：(a+b)^n = Σ C(n,k) * a^(n-k) * b^k，其中C(n,k)是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合方式数。
合分比定理（Partition Ratio Theorem）：如果a/b = c/d，则(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)（注意，这里b和d都不能为0，且a-b和c-d也不能为0）。
余数定理（Polynomial Remainder Theorem）：如果一个多项式f(x)被(x-a)除，那么余数就是f(a)。
数论板块
孙子定理（Chinese Remainder Theorem）：中国剩余定理，用于解决同余方程组的问题。
费马小定理（Fermat's Little Theorem）：如果p是一个质数，a是任何整数且p不整除a，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
威尔逊定理（Wilson's Theorem）：一个自然数p（p>1）是素数的充分必要条件是：(p-1)! ≡ -1 (mod p)。
欧几里德算法（Euclidean Algorithm）：用于计算两个正整数的最大公约数。
立方和公式（Nicomachus's Theorem）：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)。
计数板块
互补计数（Complementary Counting）：通过计算补集来求解问题，即“至少”和“至多”的互补关系。
容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）：用于计算多个集合的并集的元素个数，通过加减集合的交集来避免重复计数。
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amc10数学竞赛常考内容
数论基础
质数与合数：识别质数，进行质因数分解。
最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：理解并计算两个或多个数的GCD和LCM。
同余与整除：掌握同余式的性质，解决整除问题。
不定方程：解决涉及整数解的不定方程。
代数
基础运算：包括加、减、乘、除、乘方、开方等。
多项式：多项式的加法、减法、乘法、除法（包括长除法和综合除法），代数基本定理，韦达定理等。
数列：等差数列、等比数列及其他类型数列的通项公式、求和公式等。
二次函数与方程：解决二次方程，理解二次函数的图像和性质。
绝对值和取整函数：掌握绝对值的定义和性质，以及取整函数的应用。
几何
基础几何：三角形、四边形、圆等的基本性质和定理，如勾股定理、圆的性质等。
进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系、圆的高级定理等。
立体几何：线、平面和角的关系，坐标系下的立体几何，多面体的性质等。
解析几何：直线、圆的方程，以及它们在坐标系中的应用。
几何变换：平移、旋转、对称等变换的性质和应用。
组合与概率
基础计数问题：排列、组合、圆排列、分组等。
容斥原理：解决涉及重叠部分的计数问题。
概率：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推等。
高等定理和进制
欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理：这些定理在数论中有重要应用。
中国余数定理：解决同余方程组。
数位和进制：理解不同进制下的数表示和转换，以及无限循环小数等。
不等式
线性不等式：解决一元或多元线性不等式。
高阶多项式不等式：解决涉及多项式的不等式。
二次不等式：解决二次不等式，并理解其图像和性质。
柯西不等式、均值不等式：这些不等式在解题中有广泛应用。
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