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amc10数学竞赛必背词汇
AMC10是美国数学思维活动中的一个重要竞赛，主要面向10年级（高一）和12年级（高三）以下的中学生。为了备考AMC10，掌握一些必要的数学词汇是非常重要的。以下是一些AMC10必背的词汇，这些词汇涵盖了数学的基本概念、运算、几何、代数等多个方面：基本数学概念数学：mathematics, maths (BrE), math (AmE)算术：arithmetic代数：algebra几何：geometry公理：axiom定理：theorem证明：prove假设：hypothesis, hypotheses (pl.)命题：proposition基本运算加：plus (prep.), add (v.), addition (n.)被加数：augend, summand加数：addend和：sum减：minus (prep.), subtract (v.), subtraction (n.)被减数：minuend减数：subtrahend差：remainder乘：times (prep.), multiply (v.), multiplication (n.)被乘数：multiplicand, faciend乘数：multiplicator积：product除：divided by (prep.), divide (v.), division (n.)被除数：dividend除数：divisor商：quotient数与数系自然数：natural number整数：integer正整数：positive integer负整数：negative integer有理数：rational number无理数：irrational number实数：real number虚数：imaginary number复数：complex number数的运算与性质指数：exponent幂：power平方：square立方：cuben次方：the power of n, the nth power开方：evolution, extraction平方根：square root立方根：cube rootn次方根：the root of n, the nth root阶乘：factorial对数：logarithm几何图形与概念点：point线：line面：plane体：solid三角形：triangle等边三角形：equilateral triangle等腰三角形：isosceles triangle直角三角形：right triangle锐角三角形：acute triangle钝角三角形：obtuse triangle斜三角形：oblique triangle内接三角形：inscribed triangle四边形：quadrilateral矩形：rectangle正方形：square平行四边形：parallelogram梯形：trapezoid菱形：rhombus多边形：polygon五边形：pentagon六边形：hexagon七边形：heptagon八边形：octagon...n边形：n-gon圆：circle圆心：centre (BrE), center (AmE)半径：radius直径：diameter圆周率：pi弧：arc半圆：semicircle扇形：sector椭圆：ellipse其他数学概念数字：digit运算符：operator十进制：decimal system二进制：binary system十六进制：hexadecimal system有效数字：significant digit无效数字：insignificant digit等式：equation一次方程：simple equation二次方程：quadratic equation三次方程：cubic equation四次方程：quartic equation不等式：inequation函数：function定义域：domain, field of definition值域：range常量：constant变量：variable单调性：monotonicity奇偶性：parity周期性：periodicity数列：series等差数列：arithmetic progression (sequence)等比数列：geometric progression (sequence)
amc10数学竞赛必背公式
几何板块平行线分线段成比例定理：如果一组平行线在一条横截线上截得的线段长度成比例，那么它们在其他横截线上截得的线段长度也成比例。射影定理（Euclid's Theorem）：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项。角平分线定理（Angle Bisector Theorem）：角平分线将其对边分成的两段与这个角的两边的对应成比例。利用正弦求三角形面积：面积 = (1/2) * a * b * sin(C)，其中a和b是三角形的两边，C是它们之间的夹角。斯图尔特定理（Stewart's Theorem）：在三角形中，从一个顶点到对边的垂线与对边交于点D，则对于三角形中的任意一边c，有c^2 = ad^2 + bd^2 - 2 * ab * cos(C)，其中a和b是包含边c的两边的长度。代数板块韦达定理（Vieta's Formula）：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其根的和为-b/a，根的积为c/a。算数平均-几何平均不等式（Arithmetic Mean-Geometric Mean Inequality）：对于所有非负实数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)。二项式定理（Binomial Theorem）：(a+b)^n = Σ C(n,k) * a^(n-k) * b^k，其中C(n,k)是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合方式数。合分比定理（Partition Ratio Theorem）：如果a/b = c/d，则(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)（注意，这里b和d都不能为0，且a-b和c-d也不能为0）。余数定理（Polynomial Remainder Theorem）：如果一个多项式f(x)被(x-a)除，那么余数就是f(a)。数论板块孙子定理（Chinese Remainder Theorem）：中国剩余定理，用于解决同余方程组的问题。费马小定理（Fermat's Little Theorem）：如果p是一个质数，a是任何整数且p不整除a，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。威尔逊定理（Wilson's Theorem）：一个自然数p（p>1）是素数的充分必要条件是：(p-1)! ≡ -1 (mod p)。欧几里德算法（Euclidean Algorithm）：用于计算两个正整数的最大公约数。立方和公式（Nicomachus's Theorem）：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)。计数板块互补计数（Complementary Counting）：通过计算补集来求解问题，即“至少”和“至多”的互补关系。容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）：用于计算多个集合的并集的元素个数，通过加减集合的交集来避免重复计数。
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amc10数学竞赛常考内容
数论基础质数与合数：识别质数，进行质因数分解。最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：理解并计算两个或多个数的GCD和LCM。同余与整除：掌握同余式的性质，解决整除问题。不定方程：解决涉及整数解的不定方程。代数基础运算：包括加、减、乘、除、乘方、开方等。多项式：多项式的加法、减法、乘法、除法（包括长除法和综合除法），代数基本定理，韦达定理等。数列：等差数列、等比数列及其他类型数列的通项公式、求和公式等。二次函数与方程：解决二次方程，理解二次函数的图像和性质。绝对值和取整函数：掌握绝对值的定义和性质，以及取整函数的应用。几何基础几何：三角形、四边形、圆等的基本性质和定理，如勾股定理、圆的性质等。进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系、圆的高级定理等。立体几何：线、平面和角的关系，坐标系下的立体几何，多面体的性质等。解析几何：直线、圆的方程，以及它们在坐标系中的应用。几何变换：平移、旋转、对称等变换的性质和应用。组合与概率基础计数问题：排列、组合、圆排列、分组等。容斥原理：解决涉及重叠部分的计数问题。概率：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推等。高等定理和进制欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理：这些定理在数论中有重要应用。中国余数定理：解决同余方程组。数位和进制：理解不同进制下的数表示和转换，以及无限循环小数等。不等式线性不等式：解决一元或多元线性不等式。高阶多项式不等式：解决涉及多项式的不等式。二次不等式：解决二次不等式，并理解其图像和性质。柯西不等式、均值不等式：这些不等式在解题中有广泛应用。
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