"AMC10数学竞赛倒计时：深度剖析题目难度分布规律，助力AMC10备考冲分！"

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AMC10数学竞赛考试大纲

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AMC10数学竞赛考试内容主要包含几何、数论、概率及统计、排列组合等部分，需要注意的是，不会涉及到微积分的知识。下面是AMC10数学竞赛考试大纲与考试内容：

AMC10考察知识范围通常包括：初等代数、基础几何学(勾股定理、面积体积公式等)、初等数论和概率问题，不包括三角函数、高等代数和高等几何学知识。其中代数和几何占比较大。

以下是对AMC10数学竞赛各个主题涉及的数学知识及考察重点的详细解析：

1、代数

涉及的数学知识：

代数基础：包括代数方程、不等式、函数、数列等。

进阶代数：多项式（如加减乘除、因式分解）、余数定理、韦达定理、根与系数的关系、特殊高次方程。

不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、均值不等式等。

函数：定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数等。

考察重点：

代数表达式的化简与求值。

代数方程与不等式的解法及应用。

函数的性质、图像及最值问题。

数列的通项公式与求和公式。

2、几何

涉及的数学知识：

平面几何：三角形、四边形、圆等的基本性质、面积、周长、体积计算。

相似性与全等性：相似三角形、相似多边形、全等三角形的判定与性质。

勾股定理：在直角三角形中的应用。

进阶几何：三角形进阶（如正弦定理、余弦定理）、圆和四边形（如四点共圆、圆的外切四边形）、正多边形、解析几何入门等。

考察重点：

几何图形的性质与判定。

面积、周长、体积的计算。

相似与全等关系的证明与应用。

解析几何的基本概念与初步应用。

3、数论

涉及的数学知识：

质数与合数：质数的判定、质因数分解。

最大公约数与最小公倍数：欧几里得算法。

进阶数论：模运算、复杂同余问题、基本丢番图方程、进制转换等。

考察重点：

质数与合数的性质与判定。

最大公约数与最小公倍数的计算。

模运算与同余问题的解法。

进制转换与数论在实际问题中的应用。

4、组合

涉及的数学知识：

基本组合概念：排列、组合、圆排列、分组等。

进阶组合：容斥原理、二项式定理及相关结论、期望入门、递推、二分法等。

考察重点：

排列与组合的计算。

容斥原理的应用。

递推与二分法在组合问题中的解法。

5、概率

涉及的数学知识：

古典概率：基于等可能性的概率计算。

几何概型：在几何图形中的概率计算。

简单事件的概率：条件概率、独立事件等。

概率分布与期望值：简单的概率分布模型、期望值的计算。

考察重点：

概率的基本性质与计算。

条件概率与独立事件的理解与应用。

概率分布与期望值的计算及应用。

综上所述，AMC10数学竞赛的考察内容全面且深入，不仅要求学生掌握扎实的数学基础知识，还要求学生具备灵活运用数学知识解决实际问题的能力。在备考过程中，学生应注重对各个主题知识点的理解和掌握，并通过大量的练习来提高解题能力和应试技巧。

 

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Alevel脱产选择机构的优势

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根据历年AMC10试题考察情况，我们将这些知识点按照轻重缓急划分成了必考知识点，可能会考的知识点以及易错点：

 

👉AMC10必考知识点(重点)

代数：代数计算技巧(因式分解、换元、展开等)、二次函数与方程、绝对值和取整函数、数列、求和问题、直线与圆

几何：几何变换、圆的几何性质

数论：同余(剩余系、整除法则、同余方程)、整数方程、位置原理与进制

 

👉AMC10会考知识点(掌握)

代数：多项式、不等式和极值问题

几何：角度计算、三角形的心

组合：进阶计数方法(递推、插板、PIE、1-1对应等)、无穷时间状态问题、组、合极值与杂题、几何概率

 

👉AMC10易错点分布(分模块)

代数：应用题(审题、计数单位、建模等)；绝对值函数求解；指数、对数函数的计算

几何：全等/相似三角形(寻找相等角)；图形的切割增补(转化特殊三角形、特殊圆形)；平面几何想象能力(文字到图像)

计数：排列与组合的区别；避免重复计数；迭代

数论：质因数分解；尾数；同余

概率：离散概率；几何概率

AMC10竞赛涵盖十年级以下数学内容，主要包括代数、数论、几何和概率。

👉代数部分是考察的重点，大概占 8-10 题左右；

数论部分是学生不太熟悉的部分，每份卷子大概有 4-6 题左右，且大部分内容在国际课程没有涉及，需要额外补充和练习;

👉几何部分大概 6-8 题，比较注重平面几何，大部分内容在国际课程中不涉及，对于国际课程学生来说会有点陌生;

👉概率部分大概 3-5 题，一般属于中上难度。

最近几年，速算、逻辑推理、策略游戏、统计等问题在难题中出现的频率提高了不少，这类问题更加适合平时爱思考和阅读面广泛的学生。

最近几年的题目中新出现了几个之前没出现过的考点：不定方程的佩尔方程类求解、复数与几何结合在一起、复杂的函数求最值，有些题目已经达到往年AIME的难度。

 

 

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👉AMC10数学竞赛16H冲刺大纲：

 

 

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AMC培训课程安排
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AMC8基础A班	50	4-8人
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AMC8直通车A班(冲刺)	30	4-8人
AMC10直通车A班	110	4-8人
AMC10基础B班	110	4-8人
AMC12模考点评B班	30	4-8人
AMC12直通车B班(冲刺)	110	4-8人
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▶学习阶段：基础、强化、冲刺三个阶段，每个阶段根据不同基础、不同学习时间分班。

▶授课模式：线上线下同步开课，可回放不断学习;线下课程、名师互动直播课程、录播课程均可选择

▶授课语言：中英双语教学/纯英文授课

 

 

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