AMC10数学竞赛知识点汇总，历年必考点梳理【附AMC10备考资料】

数论基础

1.质数与质因数分解：理解质数的定义和性质，掌握质因数分解的方法。

2.因子个数定理：计算一个数的因子个数。

3.最大公约数与最小公倍数：掌握求最大公约数和最小公倍数的方法，如欧几里得算法。

4.同余和整除：理解同余的概念，掌握整除的性质和不定方程的解法。

5.高级定理和进制：包括欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理等，以及数位和进制的转换。

代数技巧

1.多项式：掌握多项式的基本运算、因式分解、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则、余数定理和因子定理。

2.方程与不等式：熟练掌握一元二次方程、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式和均值不等式的解法。

3.数列：理解等差数列、等比数列以及其他类型数列的性质和求和公式。

4.函数及其图像：熟悉常见函数及其图像，包括高斯函数和天花板函数。

几何知识

1.几何基础：掌握三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和定理，如三角形的内角和定理、圆的切线性质等。

2.进阶几何：包括相似三角形、三角形内的点线关系、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理等。

3.圆：掌握圆的基础知识和高级定理，如四点共圆、圆的外切四边形等。

4.立体几何：理解线、平面和角的关系，掌握坐标系下的立体几何和多面体的性质。

5.解析几何：掌握直线和圆的方程及其性质。

6.几何变换：包括平移、位移、对称和旋转。

组合数学

1.加法原理和乘法原理：理解并熟练运用加法原理和乘法原理解决计数问题。

2.排列组合：掌握排列、圆排列、组合和分组的方法，熟悉范德蒙恒等式和容斥原理。

3.概率：理解古典概率、几何概型、马尔科夫链和递推的概念和计算方法。