距离 11 月 AMC12 数学竞赛开考只剩5个月！这场直通 AIME 的关键战役，此刻正是弯道超车的黄金期！盲目刷题不如精准狙击 —— 你是否清楚代数、几何、数论、组合四大板块中，哪些考点是命题组的 “必考题”？哪些题型容易暗藏陷阱？ 本文特邀金牌教练，深度剖析近五年命题规律：代数函数的数形结合技巧、几何图形的隐藏辅助线思路、数论余数问题的破题密码… 手把手拆解高频考点与解题逻辑！无论你是首次参赛的新手，还是志在全球前 5% 的选手，这份冲刺指南都能助你避开备考误区，高效锁定高分！抓住最后冲刺期，向着 AIME 晋级名额全力进发！
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美国数学竞赛 12考试全程限时 75 分钟，试卷由 25 道单选题构成，每题配备五个选项。评分规则采用阶梯式计分：答对单题可得 6 分，答错不得分，选择留白则可获得 1.5 分，试卷满分为 150 分。
AMC12 竞赛涵盖代数、几何、数论、组合等多个数学领域，以下是详细考点：
代数
各种因式分解的方法及其广泛的应用。
指数运算的基本法则及解方程。
不等式理论，如复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式等。
多项式理论，包括多项式的因式分解、根与系数的关系（韦达定理）、多项式的图像与性质。
二项式定理。
复杂函数问题，如反函数和复合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式等。
复数，包括复平面，欧拉公式等。
数学归纳法、复杂数列和极限。
几何
等腰、等边和直角三角形的计算。
特殊角的基本三角函数计算。
相似图形的判别和周长与面积的计算。
初中几何的相关结论和证明。
内接圆、外切图形的结论。
圆相关几何进阶，如圆的性质、圆与三角形的关系等。
数形结合，二维图形的函数表达，进阶解析几何。
不规则二维图形的处理。
二维向量。
数论
复习复数知识和词汇，学习初步图论。
计数和组合的联系。
重点联系上述与其他知识的综合题的解法。
组合
计数原理，掌握排列组合原理和计算。
容斥原理（Exclusion–inclusion principle），鸽巢原理（pigeon - hole principle）解决实际问题。
组合问题的实际应用。
统计初步，如平均数、众数、中位数及加权平均数的计算。
随机过程和期望。
复杂组合问题技巧。
对于备考 2026 年 AMC12 竞赛的考生而言，熟练掌握各类核心公式，无疑是在有限的考试时间内快速、准确解题，从而斩获优异成绩的关键所在。
为助力大家高效备赛，小编精心整理了一份 AMC12 数学竞赛必备公式资料，涵盖了竞赛中几何、代数、数论、计数四大板块的所有关键公式，并且现在可以免费下载打印！+v：xnew0111了解详情
一、几何板块
海伦公式S=s(s−a)(s−b)(s−c)得出三角形面积S。
维维亚尼定理：它表明在等边三角形中，三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高。
托勒密定理:AC⋅BD=AB⋅CD+AD⋅BC。
圆幂定理（切线、割线、相交弦）
二、代数板块
对数换底公式:logab=logcalogcb（a>0且a=1；c>0且c=1）。
欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ
棣莫弗定理:若z=r(cosθ+isinθ)，那么zn=rn(cosnθ+isinnθ) 。
柯西-施瓦茨不等式
三、计数板块
二项分布：若随机变量X服从参数为n（试验次数）和p（每次试验成功的概率）的二项分布，记为X∼B(n,p) ，则P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−k ，其中Cnk=k!(n−k)!n!
对称性原理：在某些计数问题中，当问题所涉及的对象或情况具有对称性时，可以利用对称性简化计数过程。
路线问题：若要从点(0,0)走到点(m,n) ，只能向右或向上走，那么最短路径的条数为Cm+nm=Cm+nn 。
解析几何在概览问题中的应用
四、数论板块
质因式分解、贝祖定理、丢番图方程、欧拉函数的应用
在 AMC12 数学竞赛的激烈角逐中，对于每一位志在夺魁的考生来说，钻研历年真题无疑是冲刺高分的核心策略。
通过系统研习真题，考生不仅可以深度把握竞赛的命题风格，更能精准洞察代数、几何、数论、组合等核心知识板块的命题规律。
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真题模考点评，对考点进行查漏补缺，多次模考，掌握答题技巧。
▶课程目的：针对重难点科目进行预习和同步学习，补缺补差，难度层层递进，帮助学生举一反三。
▶课程内容：精选主要考核知识模块，配套高频考点强化练习，易错题汇总分析，解决练习不足，缺少技巧性答题的问题。
▶教学方式：精研教材与历年真题库，精准捕捉学生弱项，击破重点难点。
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