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美国数学竞赛 12（AMC12）作为全球高含金量的数学赛事，每年固定于 11 月举行，设置 A、B 两轮考试。这两场考试在命题难度与考察范围上保持均衡，为考生提供灵活选择空间，参赛者既可以任选其中一场参与，也能同时挑战两轮。
考试全程限时 75 分钟，试卷由 25 道单选题构成，每题配备五个选项。评分规则采用阶梯式计分：答对单题可得 6 分，答错不得分，选择留白则可获得 1.5 分，试卷满分为 150 分。
在知识体系方面，AMC12 竞赛聚焦代数、几何、数论、组合四大核心板块，同时覆盖算术运算、概率统计等中学数学领域的拓展内容。
代数
函数：包括多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等的性质、图像与应用，如根据函数的单调性和奇偶性来解题。
方程与不等式：一元二次方程、分式方程、绝对值方程与不等式的求解及应用，像利用韦达定理解决一元二次方程根的问题。
数列与级数：等差数列、等比数列的通项公式、求和公式，以及一些特殊数列的求和方法，如错位相减法求数列的和。
复数：主要考察复数的基本概念，如复数的实部、虚部、模、共轭复数等，以及复数的四则运算、复数的三角形式、欧拉公式等。
几何
平面几何：涉及三角形、四边形、多边形、圆等图形的性质与计算，如角度的计算、边长的求解、面积的计算等，还包括相似三角形、全等三角形的判定与性质，以及圆的切线、割线、弦等相关定理。
立体几何：主要考察空间中各种几何体的性质与计算，如长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的表面积、体积的计算，以及空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
解析几何：涵盖直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与性质，以及点到直线的距离公式、两直线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系等。
数论
整除性质：包括整除的概念、性质，以及能被 2、3、5、7、9、11 等数整除的数的特征，还涉及最大公因数、最小公倍数的计算与应用。
同余理论：考察同余的概念、性质，以及同余方程的求解，如一次同余方程、二次同余方程等。
质数与合数：涉及质数、合数的定义、性质，以及质数的判定方法，还包括质因数分解定理的应用。
不定方程：主要考察一些简单的不定方程的求解方法，如二元一次不定方程、勾股方程等。
组合
排列与组合：包括排列、组合的概念、计算公式，以及排列组合问题的常见解题方法，如捆绑法、插空法、隔板法等。
概率与统计：考察概率的基本概念、计算公式，如古典概型、几何概型等，还包括期望、方差的计算，以及统计图表的分析与应用。
容斥原理：主要考察容斥原理的基本概念、公式，以及在计数问题中的应用。
递推与递归：涉及递推关系的建立与求解，以及递归算法的应用。
对于备考 2026 年 AMC12 竞赛的考生而言，熟练掌握各类核心公式，无疑是在有限的考试时间内快速、准确解题，从而斩获优异成绩的关键所在。
为助力大家高效备赛，小编精心整理了一份 AMC12 数学竞赛必备公式资料，涵盖了竞赛中几何、代数、数论、计数四大板块的所有关键公式，并且现在可以免费下载打印！+v：xnew0111了解详情
一、几何板块
海伦公式S=s(s−a)(s−b)(s−c)得出三角形面积S。
维维亚尼定理：它表明在等边三角形中，三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高。
托勒密定理:AC⋅BD=AB⋅CD+AD⋅BC。
圆幂定理（切线、割线、相交弦）
二、代数板块
对数换底公式:logab=logcalogcb（a>0且a=1；c>0且c=1）。
欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ
棣莫弗定理:若z=r(cosθ+isinθ)，那么zn=rn(cosnθ+isinnθ) 。
柯西-施瓦茨不等式
三、计数板块
二项分布：若随机变量X服从参数为n（试验次数）和p（每次试验成功的概率）的二项分布，记为X∼B(n,p) ，则P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−k ，其中Cnk=k!(n−k)!n!
对称性原理：在某些计数问题中，当问题所涉及的对象或情况具有对称性时，可以利用对称性简化计数过程。
路线问题：若要从点(0,0)走到点(m,n) ，只能向右或向上走，那么最短路径的条数为Cm+nm=Cm+nn 。
解析几何在概览问题中的应用
四、数论板块
质因式分解、贝祖定理、丢番图方程、欧拉函数的应用
对于备战 AMC12 数学竞赛的学子而言，研究历年真题堪称高效备考的 “黄金法则”。通过系统练习真题，不仅能直观感受竞赛命题风格与考察侧重点，精准定位代数、几何、数论、组合等核心板块的命题规律。
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真题模考点评，对考点进行查漏补缺，多次模考，掌握答题技巧。
▶课程目的：针对重难点科目进行预习和同步学习，补缺补差，难度层层递进，帮助学生举一反三。
▶课程内容：精选主要考核知识模块，配套高频考点强化练习，易错题汇总分析，解决练习不足，缺少技巧性答题的问题。
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