AMC8 数学竞赛的公式记忆，本不该是让考生和家长头疼的事。很多时候，公式记不住、背不熟，问题在于没有找到 “省心的打开方式”—— 核心公式没提炼，背诵重点不突出；排版杂乱不方便，碎片时间用不上。今天这份 AMC8 数学竞赛公式表，专为 “省心背诵” 设计，提炼 20 + 核心公式，优化排版适配打印，让你打印出来就能轻松背，告别公式记忆的烦恼！
一、“省心背公式” 的关键：核心公式 “精准提炼”
公式记忆想要省心，第一步是 “做减法”—— 提炼真正高频的核心公式，剔除冷门、低频公式，减轻记忆负担。 AMC8 竞赛中，80% 的分数来自 20% 的核心公式，抓住这些公式就能实现 “事半功倍”：
- 剔除 “万年不考” 公式：比如复杂的立体几何表面积公式、高阶数列求和公式等，竞赛中极少出现，无需花费精力记忆。
- 合并 “同类易混” 公式：将用法相似的公式合并记忆，比如将平方差公式和完全平方公式归为 “代数变形公式”，减少混淆。
- 聚焦 “高频必考” 公式：等差数列求和、勾股定理、因数个数公式等每年必考的公式，作为记忆重点优先掌握。
精准提炼后的公式表，篇幅减少一半，记忆效率提升一倍，让背诵更省心。
二、核心公式分模块提炼：排版清晰，一目了然
（1）代数与数列核心公式（5 个必背）
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公式名称 |
核心公式 |
应用场景 |
背诵口诀 |
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等差数列求和 |
\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \) |
求数列总和、平均项值 |
首末相加乘项数，除以 2 来算总和 |
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平方差公式 |
\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \) |
化简计算、因式分解 |
平方差，两数和，乘以两数差 |
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完全平方公式 |
\( (a±b)^2 = a^2±2ab + b^2 \) |
展开式、配方求最值 |
完全平方有三项，首尾平方加中间 |
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一元二次方程求根 |
\( x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \) |
解方程、求根的分布 |
负 b 加减根号判，除以 2a 答案现 |
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加权平均数 |
\( \bar{x} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2}{w_1 + w_2} \) |
统计类平均问题 |
权重乘数据求和，除以权重得平均 |
（2）几何核心公式（6 个必背）
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公式名称 |
核心公式 |
应用场景 |
背诵口诀 |
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三角形面积 |
\( S = \frac{1}{2}ÃåºÃé« \) |
三角形面积计算 |
三角形面积很简单，底乘高来除以 2 |
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勾股定理 |
\( a^2 + b^2 = c^2 \) |
直角三角形边长计算 |
直角边，平方加，等于斜边平方值 |
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圆面积与周长 |
\( S = \pi r^2 \)，\( C = 2\pi r \) |
圆的基础计算 |
圆面积，πr 方；圆周长，2πr |
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梯形面积 |
\( S = \frac{(ä¸åº + ä¸åº)Ãé«}{2} \) |
梯形面积计算 |
梯形上下底相加，乘高除以 2 得面积 |
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扇形面积 |
\( S = \frac{n}{360}Ã\pi r^2 \) |
扇形、阴影面积 |
扇形面积看圆心角，占圆比例乘圆积 |
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长方体体积 |
\( V = é¿Ã宽Ãé« \) |
立体几何体积 |
长宽高，相乘得体积 |
（3）数论与组合核心公式（5 个必背）
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公式名称 |
核心公式 |
应用场景 |
背诵口诀 |
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因数个数公式 |
\( (a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1) \) |
因数个数计算 |
质因数分解后，指数加 1 再相乘 |
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最大公因数与最小公倍数 |
\( aÃb = \gcd(a,b)Ã\text{lcm}(a,b) \) |
公倍数与公约数问题 |
两数乘积不变，公约公倍相乘 |
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组合数性质 |
\( C(n,k) = C(n,n - k) \) |
组合计数简化 |
n 选 k 等于 n 选 n 减 k，对称性质记心间 |
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容斥原理（两集合） |
\( |AâªB| = |A| + |B| - |Aâ©B| \) |
重叠计数问题 |
并集等于各集和，减去交集防重复 |
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奇偶性运算 |
奇 ± 奇 = 偶，奇 × 偶 = 偶 |
奇偶性判断 |
同奇同偶和为偶，一奇一偶和为奇 |
三、“打印背诵更省心” 的 3 个实用技巧
（1）排版优化：打造 “口袋公式卡”
- 打印设置：A4 纸纵向排版，每模块用浅灰色背景区分，公式用加粗字体突出，口诀用彩色标注。
- 裁剪技巧：按模块裁剪成 3 张独立卡片（代数、几何、数论），尺寸控制在手掌大小，方便装进口袋或笔袋。
- 装订方式：用打孔器在卡片左侧打小孔，穿绳装订，翻页顺畅，避免纸张散落。
优化后的公式卡，随时随地都能拿出来背，碎片时间利用率提升 60%。
（2）分段背诵：每天 10 分钟，轻松无压力
- 第一天：背诵代数模块 5 个公式，结合口诀和应用场景记忆，完成后用 3 道例题巩固。
- 第二天：背诵几何模块 6 个公式，重点记忆图形相关公式的图像联想。
- 第三天：背诵数论与组合模块 5 个公式，通过规律总结强化记忆。
- 第四天及以后：循环复习所有公式，每天花 5 分钟快速过一遍，重点标记不熟的公式单独强化。
分段背诵避免 “一次性记忆 overload”，让背诵过程更轻松。
（3）互动记忆：让背诵不枯燥
- 自测法：用白纸盖住公式内容，看着公式名称默写，写错的部分用红笔标注，针对性记忆。
- 问答法：家长或同学提问 “等差数列求和公式是什么”“勾股定理的应用场景”，口头回答并解释。
- 场景联想：看到生活中的场景主动关联公式，比如看到梯子靠墙想到勾股定理，看到披萨切片想到扇形面积公式。
互动记忆让背诵从 “被动接受” 变成 “主动应用”，记忆效果更持久。
四、公式 “应用省心法”：从背诵到解题的无缝衔接
（1）公式 “快速检索” 技巧
做题时遇到卡壳，用 “关键词定位法” 快速找到对应公式：
- 看到 “第 n 项和”“公差”→ 检索等差数列求和公式；
提前熟悉公式的应用场景，能在解题时快速调用，节省思考时间。
（2）公式 “错误预防” 清单
整理高频错误点，打印后贴在公式卡旁，背诵时同步记忆：
- 等差数列求和：注意区分 “项数 n” 和 “末项序号”，避免代入错误数据。
- 勾股定理：只适用于直角三角形，应用前先确认三角形是否为直角三角形。
- 扇形面积：n 是圆心角而非圆周角，计算前先转换角度类型。
错误预防能减少 “会公式却用错” 的情况，让解题更省心。
（3）公式 “步骤分” 攻略
即使遇到难题，写出关键公式也能拿分：
- 几何题：先写出面积或体积公式，再代入已知数据，哪怕结果错误，公式步骤分也能到手。
- 数论题：分解质因数后写出因数个数公式，标注 “指数加 1 相乘”，确保步骤清晰。
- 代数题：解方程时先写出求根公式，再代入系数计算，公式正确就能获得部分分数。
掌握步骤分攻略，让公式成为 “保底得分工具”，考试更有底气。
五、领取 “省心打印版”：即刻开启轻松背诵之旅
为方便大家直接使用，我们准备了 “AMC8 核心公式表高清打印版”，包含本文所有公式、口诀、应用场景和错误预防清单，排版优化适配打印。在评论区留言 “AMC8 省心公式” 即可领取，打印后按技巧背诵，让公式记忆从此 “不用愁”！
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