AMC8 竞赛备考中，公式背诵的 “效率” 直接决定备考成果。很多考生花费大量时间却记不牢公式，根源在于缺乏科学的清单和方法。今天这份 AMC8 核心公式清单，专为 “效率拉满” 设计，精选竞赛必备公式，搭配能让记忆效率翻倍的背诵技巧，打印后按方法执行，让你在最短时间内熟练掌握所有核心公式，备考效率直线提升！
一、为什么这份清单能让背诵效率拉满？
普通公式表只是简单罗列，而这份核心公式清单的效率密码体现在三个维度：
- 精准筛选，减负增效：剔除低频公式，只保留 80% 考题会用到的核心公式，记忆量减少 40%，避免无效精力消耗。
- 结构化排版，记忆有序：按 “考频 + 难度” 分层排版，重点公式一目了然，避免记忆时杂乱无章，效率提升 50%。
- 配套方法，边背边用：每个公式附 “记忆口诀 + 应用场景”，让背诵不只是记住文字，更能理解应用，转化率提升 60%。
对 AMC8 考生来说，效率拉满的公式背诵不是 “耗时战”，而是用对清单和方法的 “精准战”。
（1）优先级★★★★★（7 个必背核心公式）
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公式模块 |
公式名称 |
核心公式 |
记忆口诀 |
应用场景 |
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代数 |
等差数列求和 |
\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \) |
首末相加乘项数，除以 2 来算总和 |
求前 n 项和、平均项值 |
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代数 |
平方差公式 |
\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \) |
平方差，两数和，乘以两数差 |
化简计算、因式分解 |
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几何 |
三角形面积 |
\( S = \frac{1}{2}ÃåºÃé« \) |
三角形面积很简单，底乘高来除以 2 |
所有三角形面积计算 |
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几何 |
勾股定理 |
\( a^2 + b^2 = c^2 \) |
直角边，平方加，等于斜边平方值 |
直角三角形边长计算 |
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几何 |
圆面积与周长 |
\( S = \pi r^2 \)，\( C = 2\pi r \) |
圆面积，πr 方；圆周长，2πr |
圆的基础计算 |
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数论 |
因数个数公式 |
\( (a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1) \) |
质因数分解后，指数加 1 再相乘 |
因数个数计算 |
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组合 |
容斥原理（两集合） |
\( |AâªB| = |A| + |B| - |Aâ©B| \) |
并集等于各集和，减去交集防重复 |
重叠计数问题 |
（2）优先级★★★★（6 个高频应用公式）
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公式模块 |
公式名称 |
核心公式 |
记忆口诀 |
应用场景 |
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代数 |
完全平方公式 |
\( (a±b)^2 = a^2±2ab + b^2 \) |
完全平方有三项，首尾平方加中间 |
展开式、配方求最值 |
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代数 |
加权平均数 |
\( \bar{x} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2}{w_1 + w_2} \) |
权重乘数据求和，除以权重得平均 |
统计类平均问题 |
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几何 |
梯形面积 |
\( S = \frac{(ä¸åº + ä¸åº)Ãé«}{2} \) |
梯形上下底相加，乘高除以 2 得面积 |
梯形面积计算 |
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几何 |
长方体体积 |
\( V = é¿Ã宽Ãé« \) |
长宽高，相乘得体积 |
立体几何基础体积 |
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数论 |
最大公因数与最小公倍数 |
\( aÃb = \gcd(a,b)Ã\text{lcm}(a,b) \) |
两数乘积不变，公约公倍相乘 |
公倍数与公约数问题 |
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组合 |
组合数性质 |
\( C(n,k) = C(n,n - k) \) |
n 选 k 等于 n 选 n 减 k，对称性质记心间 |
组合计数简化计算 |
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公式模块 |
公式名称 |
核心公式 |
记忆口诀 |
应用场景 |
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代数 |
一元二次方程求根 |
\( x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \) |
负 b 加减根号判，除以 2a 答案现 |
方程难题步骤分 |
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代数 |
等比数列求和 |
\( S_n = a_1\frac{1 - q^n}{1 - q} \)（\( qâ 1 \)） |
首项乘 (1 减公比 n)，除以 (1 减公比) |
等比数列求和 |
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几何 |
扇形面积 |
\( S = \frac{n}{360}Ã\pi r^2 \) |
扇形面积看圆心角，占圆比例乘圆积 |
阴影面积计算 |
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几何 |
圆柱体体积 |
\( V = \pi r^2 h \) |
圆柱体积不难算，底面积乘高记心间 |
圆柱体积计算 |
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数论 |
奇偶性运算 |
奇 ± 奇 = 偶，奇 × 偶 = 偶 |
同奇同偶和为偶，一奇一偶和为奇 |
奇偶性判断推理 |
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数论 |
完全平方数特征 |
个位为 0,1,4,5,6,9 |
完全平方个位特，014569 要记牢 |
平方数判断应用 |
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组合 |
排列数公式 |
\( P(n,k) = \frac{n!}{(n - k)!} \) |
排列数，讲顺序，n 乘 n 减 1 到 n 减 k 加 1 |
有序排列问题 |
三、打印背诵 “效率拉满” 的三大核心方法
（1）“分层突破” 记忆法：聚焦重点，逐个攻克
- 第一阶段（2 天）：集中攻克★★★★★公式，每天早晚各花 10 分钟，结合记忆口诀和应用场景背诵，确保能熟练默写并说出应用场景。
- 第二阶段（2 天）：加入★★★★公式，每天复习前一天内容，用 “公式联想” 法：看到 “梯形” 立刻想到梯形面积公式，强化条件反射。
- 第三阶段（2 天）：记忆★★★公式，重点关注易错点，如 “等比数列求和 q≠1”“扇形面积 n 是圆心角”，用红笔标注提醒。
分层突破避免记忆压力过大，让效率稳步提升。
（2）“主动输出” 强化法：从 “被动记” 到 “主动用”
- 默写检验：每背完一个模块，立刻默写公式，对照清单批改，错误处用不同颜色笔订正，强化记忆。
- 口头讲解：尝试给家长或同学讲解公式的 “记忆口诀 + 应用场景”，能讲清楚说明真正理解，讲不明白的地方重点强化。
- 即时应用：背完公式后立刻做 1-2 道对应真题，比如背完勾股定理就做直角三角形边长计算题，让记忆落地。
主动输出比被动阅读效率高 3 倍，是记忆牢固的关键。
（3）“高频重复” 巩固法：利用科学周期强化记忆
- 当日重复：早中晚各记忆 1 次，每次 5 分钟，利用 “艾宾浩斯遗忘曲线” 在遗忘临界点强化。
- 周内循环：周末花 20 分钟复习所有公式，用 “随机抽查” 法：随机报公式名称，快速反应内容和口诀。
- 错题关联：将错题与对应公式绑定，复习错题时先背诵公式再分析错误，让公式记忆与错题纠正相互强化。
高频重复能让短期记忆转化为长期记忆，避免 “背了又忘” 的恶性循环。
四、实战中 “效率拉满” 的公式应用技巧
（1）公式 “快速调用” 技巧：3 秒定位法
- 读题时圈出关键词，如 “等差数列”“直角三角形”“因数个数”，直接关联对应公式。
- 草稿纸分区标注公式模块，如左上角写代数公式，右上角写几何公式，方便快速查找。
- 考前在草稿纸提前默写高频公式，做题时直接参考，节省回忆时间。
（2）公式 “错误预防” 清单：避坑指南
- 等差数列求和：确认项数 n 是否正确，避免漏算或多算项数。
- 勾股定理：先确认三角形是否为直角三角形，非直角三角形不可用。
- 扇形面积：区分圆心角和圆周角，n 必须是圆心角度数。
- 等比数列求和：先判断公比 q 是否为 1，q=1 时公式不适用（此时和为 na₁）。
提前规避错误，比事后纠正更高效。
（3）时间分配 “效率原则”：公式熟的题先做
- 拿到试卷后快速浏览，优先做核心公式对应的基础题，确保保底分到手。
- 中档题和难题根据公式熟悉度分配时间，对公式应用熟练的题优先攻克，不熟悉的题后做。
- 压轴题即使不会解，也要写出关键公式步骤，争取步骤分，不浪费时间死磕。
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