AMC8 核心公式清单：竞赛必备，打印背诵效率拉满

AMC8 竞赛备考中，公式背诵的 “效率” 直接决定备考成果。很多考生花费大量时间却记不牢公式，根源在于缺乏科学的清单和方法。今天这份 AMC8 核心公式清单，专为 “效率拉满” 设计，精选竞赛必备公式，搭配能让记忆效率翻倍的背诵技巧，打印后按方法执行，让你在最短时间内熟练掌握所有核心公式，备考效率直线提升！

一、为什么这份清单能让背诵效率拉满？

普通公式表只是简单罗列，而这份核心公式清单的效率密码体现在三个维度：

对 AMC8 考生来说，效率拉满的公式背诵不是 “耗时战”，而是用对清单和方法的 “精准战”。

二、AMC8 竞赛必备核心公式清单（按效率优先级排序）

（1）优先级★★★★★（7 个必背核心公式）

公式模块	公式名称	核心公式	记忆口诀	应用场景
代数	等差数列求和	\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)	首末相加乘项数，除以 2 来算总和	求前 n 项和、平均项值
代数	平方差公式	\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)	平方差，两数和，乘以两数差	化简计算、因式分解
几何	三角形面积	\( S = \frac{1}{2}×底×高 \)	三角形面积很简单，底乘高来除以 2	所有三角形面积计算
几何	勾股定理	\( a^2 + b^2 = c^2 \)	直角边，平方加，等于斜边平方值	直角三角形边长计算
几何	圆面积与周长	\( S = \pi r^2 \)，\( C = 2\pi r \)	圆面积，πr 方；圆周长，2πr	圆的基础计算
数论	因数个数公式	\( (a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1) \)	质因数分解后，指数加 1 再相乘	因数个数计算
组合	容斥原理（两集合）	\( |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| \)	并集等于各集和，减去交集防重复	重叠计数问题

（2）优先级★★★★（6 个高频应用公式）

公式模块	公式名称	核心公式	记忆口诀	应用场景
代数	完全平方公式	\( (a±b)^2 = a^2±2ab + b^2 \)	完全平方有三项，首尾平方加中间	展开式、配方求最值
代数	加权平均数	\( \bar{x} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2}{w_1 + w_2} \)	权重乘数据求和，除以权重得平均	统计类平均问题
几何	梯形面积	\( S = \frac{(上底 + 下底)×高}{2} \)	梯形上下底相加，乘高除以 2 得面积	梯形面积计算
几何	长方体体积	\( V = 长×宽×高 \)	长宽高，相乘得体积	立体几何基础体积
数论	最大公因数与最小公倍数	\( a×b = \gcd(a,b)×\text{lcm}(a,b) \)	两数乘积不变，公约公倍相乘	公倍数与公约数问题
组合	组合数性质	\( C(n,k) = C(n,n - k) \)	n 选 k 等于 n 选 n 减 k，对称性质记心间	组合计数简化计算

（3）优先级★★★（7 个拉分关键公式）

公式模块	公式名称	核心公式	记忆口诀	应用场景
代数	一元二次方程求根	\( x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)	负 b 加减根号判，除以 2a 答案现	方程难题步骤分
代数	等比数列求和	\( S_n = a_1\frac{1 - q^n}{1 - q} \)（\( q≠1 \)）	首项乘 (1 减公比 n)，除以 (1 减公比)	等比数列求和
几何	扇形面积	\( S = \frac{n}{360}×\pi r^2 \)	扇形面积看圆心角，占圆比例乘圆积	阴影面积计算
几何	圆柱体体积	\( V = \pi r^2 h \)	圆柱体积不难算，底面积乘高记心间	圆柱体积计算
数论	奇偶性运算	奇 ± 奇 = 偶，奇 × 偶 = 偶	同奇同偶和为偶，一奇一偶和为奇	奇偶性判断推理
数论	完全平方数特征	个位为 0,1,4,5,6,9	完全平方个位特，014569 要记牢	平方数判断应用
组合	排列数公式	\( P(n,k) = \frac{n!}{(n - k)!} \)	排列数，讲顺序，n 乘 n 减 1 到 n 减 k 加 1	有序排列问题

三、打印背诵 “效率拉满” 的三大核心方法

（1）“分层突破” 记忆法：聚焦重点，逐个攻克

分层突破避免记忆压力过大，让效率稳步提升。

（2）“主动输出” 强化法：从 “被动记” 到 “主动用”

主动输出比被动阅读效率高 3 倍，是记忆牢固的关键。

（3）“高频重复” 巩固法：利用科学周期强化记忆

高频重复能让短期记忆转化为长期记忆，避免 “背了又忘” 的恶性循环。

四、实战中 “效率拉满” 的公式应用技巧

（1）公式 “快速调用” 技巧：3 秒定位法

（2）公式 “错误预防” 清单：避坑指南

提前规避错误，比事后纠正更高效。

（3）时间分配 “效率原则”：公式熟的题先做