AMC10数学竞赛考试内容详解：不同年级如何备考AMC10？

其中AMC10竞赛是介于面向小学生和初中生的AMC8竞赛和更高级别的AMC12竞赛之间的桥梁。

🔻参赛资格：10年级或以下，且年龄不超过17.5岁（通常对应于国内初三至高一年级的学生。但数学基础比较好的学生来说，6-7年级就可以开始准备了）

✅核心考点

一次函数、二次函数（图像性质、求根公式、韦达定理）、不等式（一元一次/二次不等式、绝对值不等式）、数列（等差数列、等比数列求和与通项）；

🔸拓展考点

二次函数的“顶点式变形”“含参数讨论”、不等式的“均值不等式初步”（如算术平均数≥几何平均数）、递推数列（非等差/等比数列的规律推导）、代数应用题（行程/工程/利润问题的复杂变形）。

✨高频考点

二次函数与方程的综合题、数列找规律、含绝对值的分段函数问题。

 

✅核心考点

三角形（全等/相似/勾股定理）、四边形（平行四边形/梯形/菱形）、圆（圆心角/圆周角/切线性质）、立体几何（正方体/圆柱体体积与表面积）；

🔸拓展考点

三角形的“重心、垂心、外心”性质（奔驰定理初步）、圆的“幂定理”（相交弦定理/切割线定理）、立体几何的“展开图与空间距离计算”、坐标系与解析几何（用坐标法解几何题）。

✨高频考点

相似三角形的比例计算、圆与三角形的综合题、立体几何的体积与表面积求解。

✅核心考点

整除与余数（整除规则/同余定理）、质数与合数（质因数分解/欧拉函数初步）、约数与倍数（最大公约数/最小公倍数）、数位问题（多位数的数字规律）；

🔸拓展考点

同余的“加减乘除运算”、质因数分解的“应用”（如求约数个数）、不定方程（如二元一次不定方程的正整数解）。

✨高频考点

余数问题、质因数分解与约数个数计算、不定方程求解。
 

✅核心考点

计数原理（加法原理/乘法原理）、排列组合（基本公式/捆绑法/插空法）、概率（古典概型/几何概型初步）、逻辑推理（抽屉原理/染色问题）；

🔸拓展考点

排列组合的“复杂场景应用”（如重复元素排列）、概率与数论的结合题、抽屉原理的“构造抽屉”技巧。

✨高频考点

计数问题、概率计算、抽屉原理应用题。