【收藏级】2026 AMC8 新增考点手册：公式 + 题型 + 技巧全梳理

一、 AMC8 代数模块（45% 占比）：新增 3 大核心考点（得分主阵地）

• 核心考点 1：二次函数场景化建模
  • 必备公式：顶点公式 x=-b/(2a)，顶点式 y=a (x-h)²+k（h,k 为顶点坐标）
  • 典型题型：利润优化（定价与销量关系）、抛物线运动（投篮 / 抛物体轨迹）、资源分配（产量与损耗关系）
  • 解题技巧：先圈出 “自变量（x）+ 因变量（y）”，再根据题干中的 “变化规律” 列函数式，算出结果后验证是否符合实际（如数量、价格不能为负）
• 核心考点 2：分段函数与生活计费
  • 必备公式：无固定公式，核心是 “分区间列关系式”
  • 典型题型：阶梯电价、快递计费、出租车费、商场折扣（满减 / 分段折扣）
  • 解题技巧：画数轴标注计费区间，判断题目条件属于哪个区间，再代入对应关系式计算，避免区间混淆
• 核心考点 3：真实数据概率与图表分析
  • 必备公式：条件概率 P (A|B)=P (A∩B)/P (B)，图表数据提取核心（总数、部分数、增长率）
  • 典型题型：柱状图 / 折线图数据分析（人口增长、销量变化）、多条件概率（抽奖 / 促销活动）
  • 解题技巧：先从图表中找关键数据，用 “列表法” 拆解多条件概率，避免遗漏隐藏条件（如活动时间限制）

二、 AMC8 几何模块（25%-30%）：新增 2 大难点（空间思维 + 割补技巧）

• 核心考点 1：三维图形展开图与三视图
  • 必备规律：正方体展开图 “相对面不相邻”（Z 字形两端、隔一行 / 一列的面为相对面）；三视图还原 “先定底面，再补高度”
  • 典型题型：正方体 / 长方体展开图判断、根据三视图求立体图形边长 / 体积
  • 解题技巧：用 “相对面排除法” 快速排除错误选项；还原三视图时，先以俯视图确定底面形状，再结合正视图、左视图补充高度和突出部分
• 核心考点 2：不规则图形面积计算
  • 必备方法：割补法（拆成矩形 / 直角三角形 / 半圆）、格点法（毕克定理：面积 = 内部格点数 + 边界格点数 / 2-1）
  • 典型题型：圆与多边形组合图形、不规则多边形（网格图中）、缺角图形补全
  • 解题技巧：优先 “拆大为小”，将不规则图形拆成基础图形，分别计算面积后求和，网格图直接用毕克定理快速得出答案

三、数论模块（20%-25%）：新增 2 大综合考点（冲高分必备）

• 核心考点 1：质因数分解进阶（结合 GCD/LCM）
  • 必备公式：GCD（最大公约数）= 所有公共质因数的最低次幂乘积；LCM（最小公倍数）= 所有质因数的最高次幂乘积
  • 典型题型：多人相遇时间（求最小公倍数）、物品分配（求最大公约数）、完全平方数判断（质因数指数为偶数）
  • 解题技巧：用短除法快速分解质因数，标记公共质因数，按公式直接计算 GCD/LCM，无需复杂推导
• 核心考点 2：基础模运算与周期问题
  • 必备公式：模运算性质（a+b) mod m=(a mod m + b mod m) mod m；(a×b) mod m=(a mod m × b mod m) mod m
  • 典型题型：日期推算（星期几）、周期规律（余数重复）、密码学基础（同余判断）
  • 解题技巧：日期问题中 “模 7”（一周 7 天），总天数除以 7 取余数，再结合起始日期推算；模运算结果始终在 0 到 m-1 之间，避免结果超出范围

四、组合模块（20%-25%）：新增 1 大核心考点（高频失分点）

• 核心考点：等比数列求和与应用
  • 必备公式：通项公式 aₙ=a₁qⁿ⁻¹；前 n 项和公式 Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1），Sₙ=na₁（q=1）
  • 典型题型：细菌繁殖、复利计息、等比例增长 / 减少（折扣 / 降价）、数量翻倍问题
  • 解题技巧：先识别场景（看到 “翻倍”“复利”“等比例” 直接锁定等比数列），快速提取首项 a₁（初始量）和公比 q（增长 / 减少比例），q 为分数时先化简再代入公式，避免计算出错

手册使用指南：高效备考 3 个原则

1. 先记公式：每天花 10 分钟默写新增考点公式，确保熟练到不用翻书
2. 题型匹配：做真题时，先判断属于哪个新增考点，再套用对应解题技巧
3. 错题标注：把错题按 “考点类型” 分类（如 “二次函数建模 - 区间错误”），每周复盘强化