4月的欧几里得竞赛再过2个月就要开赛了，它是加拿大最具认可度的数学竞赛之一，同时也深受英美知名学府的认可，吸引了每年超2万优秀学子参加。
对于考生而言，欧几里得满分100分，保证前7道题全部做对就可拿奖。不过相信许多同学有志于斩获Honor，那就需要更关注第九题和第十题，竞赛大神将此分类总结为两类考点，同学们赛前需反复练习。
欧几里得竞赛第一类：知识点的综合应用，一般来说，就是几何叠加复杂方程组、几何叠加不定方程、数列叠加复杂方程组、数列叠加不定方程。
关于欧几里得竞赛真题齐次不定方程的解法，有以下几种：
1 ：因式分解法
2 ：配方法
3 ：放缩法
4 ：同余法
5 ：△法
诸如a2 + mab + b2 = A，其他方法失效的，没办法因式分解、配方，则用△法。在用△法的过程中，比如碰到诸如：m2 + Pn2 = B（P 为小质数、B 为整数），这种时候，要 充分用如下的结论：（这些数论的常规量是需要记忆的）
1）3 的倍数的平方值 mod 3 时，值为 0,1,1（即只能是 0 或 1）
2）4 的倍数的平方值 mod 4 时，值为 0,1,0,1（即只能是 0 或 1）
3）5 的倍数的平方值 mod 5 时，值为 0,1，-1（即只能是 0 或 1 或-1）
我们注意这些内容的主要目的是可以缩小试根的范围，比如：
解不定方程：m2 + mn + n2 = 2011，用△法是最后一个比较好的选择（或者配方也可 以，配成 2m + n 2 + 3n2 = 8044），在用△法之后，会得出一个不定方程：
a2 + 3b2 = 8044
如果我们去用试根法，因为 b≤51，然后 51,50,49,48.47……这么试下去，这显然是 有问题的，在考场上你怎么可能有那么多时间？我们肯定是用同余的方法，不断缩小 范围，减少试的次数，这样才会可能把题目做对。
寻找 mod 3，mod 4，mod 5；不建议再寻找 mod 6 或以上，因为会出现大量的解。比如以下题目： AIME-2011-I 卷
在更高级别的比赛中，会碰到非齐次的不定方程，比如x2 + 3y3 = z2，N 级别的比 赛中鲜少碰到，在欧几里得的考题重要也基本不考，所以不用关注了。
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竞赛有专门的一套知识体系，而且竞赛最主要是对数学公式定理这些工具的灵活运用和快速选择上，因此竞赛准备更需要成体系的训练。
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