澳洲AMC数学竞赛考前冲刺必看 澳洲AMC数学竞赛常考题目类型及必背公式

基础图形性质

 图形面积与体积

图形变换与对称性

图形计数与构造

复杂图形与空间想象

空间几何：涉及三维空间中的图形性质、位置关系以及空间想象能力。

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代数与方程
一元一次方程：ax + b = 0 的解为 x = -b/a（其中 a ≠ 0）。
二元一次方程组：通过消元法或代入法求解，涉及两个未知数 x 和 y 的线性方程组。
代数恒等式：如平方差公式 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2，完全平方公式 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 和 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

几何
面积公式：
长方形：S = lw（长 l，宽 w）。
正方形：S = a^2（边长 a）。
三角形：S = 0.5bh（底 b，高 h）；对于直角三角形，S = 0.5ab（两直角边 a 和 b）。
平行四边形：S = bh（底 b，高 h）。
梯形：S = 0.5(a+b)h（上底 a，下底 b，高 h）。
圆：S = πr^2（半径 r）。
体积公式：
长方体：V = lwh（长 l，宽 w，高 h）。
正方体：V = a^3（边长 a）。
圆柱体：V = πr^2h（底面半径 r，高 h）。
圆锥体：V = (1/3)πr^2h（底面半径 r，高 h）。
勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即 a^2 + b^2 = c^2（c 为斜边）。

数与数论
质数与合数：质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数，合数则有多于两个正因数。
最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：使用欧几里得算法求最大公约数，通过公式 LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b) 求最小公倍数。
同余与模运算：a ≡ b (mod n) 表示 a 除以 n 的余数与 b 除以 n 的余数相同。

概率与统计
概率加法公式：对于互斥事件，P(A ∪ B) = P(A) + P(B)。
条件概率：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)。
排列与组合：
排列 P(n, k) = n! / (n-k)!。
组合 C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]。

其他重要公式
对数换底公式：log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)（其中 c 是任意正数且 c ≠ 1）。
欧拉公式：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)（用于复数与三角函数的联系）。

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熟悉知识点：掌握对应年级课程大纲内的知识点，并熟练运用公式和定理。

注重逻辑与思维：养成步骤严谨的写题习惯，注意中英文的逻辑差异，保证考试时做到步骤完整、逻辑清晰。

如：加强图形变换训练：通过练习图形翻折、旋转、平移等变换题目，提高空间想象能力。
注重图形计数与构造：掌握图形计数的基本方法，通过练习提高图形构造的能力。

积累单词：避免在考试中因不认识单词而无法理解题目或写出答案。

分层备考：根据自己的年级和水平，有针对性地进行备考，注重难题的突破和解题方法的积累。

多做真题与模拟题：通过做真题和模拟题，熟悉考试题型和难度，提高解题速度和准确率。

我们在上海、深圳，北京、宁波、苏州、南京、深圳、无锡、青岛、杭州、广州、合肥、武汉、成都、香港均开设的有线下校区，其他城市可以参加线上网课，享受总部师资~）