AP统计学按照考试大纲共可以分为四个部分，分别是：描述性统计，实验设计和抽样，概率论和推断统计。
其中推断统计在考试中占比最高，也是在statistics考试常会遇到的，但是还有很多同学还掌握不够好的内容，这部分由三部分组成，为抽样分布，区间估计和假设检验，在复习时要注意。
统计的大题由2-4个小题组成，每个小题都有三个等级的评分标准：correct, partially correct, incorrect，所以并不是只求出正确答案就能得到满分，也并不是不会做就得不到分。
在回答大题时要讲究格式：文字描述+列举公式+答案单位缺一不可
· 分类型数据(categorical)注意当两个变量相互独立时，每种变量的所占比例是不变的。
· 数值型数据(quantitative)要分清楚不同的图像，以及如何看不同的图像情况。
· 点图Dotplot，茎叶图Stemplot，直方图Histogram，条形图Bar graph，箱线图Boxplot（几乎每次都会考！）
描述图像的三个方向：center，variability ，shape
· Variability包括：极差range，四分位数差inter-quartile range，标准差standard deviation，方差variance
· Shape包括：偏态skewness，间隔gap， 异常值outlier
Range = maximum – minimum
inter-quartile range (IQR) = Q3–Q1
outliner：不在[ Q1-1.5IQR, Q3+1.5IQR ]内
标准差是用来表现一组数据相对平均值的离散程度。标准差越大，波动性也就越大。
偏态(skewness)分为：左偏分布left skewed，右偏分布right skewed，单峰分布unimodel，双峰分布bimodel，均匀分布uniform
根据正态分布表，z值可以和probability 相互转化。
双变量数值型数据是研究两个变量之间的关系，所用图像为散点图(scatter plot)。
线性关系从两个方向（strong and weak，positive and negative）来进行描述，通常使用相关系数(correlation coefficient)r来描述两者之间的关系。
判定系数（coefficient of determination）r2(R-sq)含义为：the proportion of the variation in y is explained by its linear relationship with x.
（1） around the line of 0.
（3)same variance. (PS: nothing about positive or negative)
· 抽样方法：simple random sampling，systematic sampling，stratified random sampling，cluster sampling
· 实验设计方法：completely randomized design，block design，match-pair design，paired design
区分各自的特点，同时重点在于如何设计（how to do sampling or design.）
· 实验设计三项原则：1.control or comparison. 2.randomization. 3.replication.
· 误差error：抽样误差分为抽样误差sampling error和调查偏差survey bias.
抽样误差可以通过增大样本量和改变方法减小。调查偏差只能通过改变方法来调整。
· 偏差bias主要有：Undercoverage bias, non-response bias, voluntary bias, wording bias, response bias这几种，注意区分。
随机变量(random variable) 分为离散型(discrete)随机变量和连续型(continuous)随机变量。
· 一般型：
mean(the expected value)数学期望值
variance and standard deviation 方差和标准差
· 二项分布(Binomial distribution)：试验次数固定，关注于成功的次数。
· 几何分布(Geometric distribution)：试验次数不固定，关注于何时第一次成功。
· 连续型随机变量：正态分布(normal distribution).
Empirical rule(68-95-99.7rule)：68%/95%/99.7%的数据在均值的1/2/3个标准差的范围内。
· 独立随机变量的组合：（出现概率大）
· 中心极限定理 central limit theorem：当样本量足够大时，统计量的抽样分布可以被视作正态分布。
判定标准：
- 样本均值 sample mean：n≥30
- 样本比例 sample proportion：np≥10 and n(1-p)≥10
（1）random sample
（2）N≥10n
（3)The population is normally distributed or sample size is large.
· t分布：当总体标准差未知时，使用t分布来代替正态分布。其自由度为n-1。
定义：区间包含参数 ← Interval contains parameter( population special value)
（3）单尾情况(one tail)还是双尾情况(two tail)(PS: AP里面通常只有双尾区间)
用计算器找critical value时注意使用的是inverse（反向）方法。
注：务必注意单尾和双尾在计算器上输入数值上的不同！！！
· 计算置信区间时注意方法选择：one/two sample t/z interval for mean/proportion
· 置信区间的通项公式：statistic ± critical value × standard error
不同方法所对应的公式不同，注意区分
还有两种特别形式：match pair和slope
注：Match pair 和Slope 只使用t值，Match pair情况在计算器计算时使用t interval。
· 最小样本量计算：
样本量计算时z值均视为双尾情况。计算比例时注意，如果比例没有给出，那么默认p=0.5。
先陈述要构建一个关于什么数据的置信区间，并说明置信水平。
先说明要构建置信区间的具体情况和方法，在检查是否满足抽样分布的条件。
（3）Calculate
使用公式或计算器算出置信区间的上下界
（4）Conclude
根据得出的结果进行总结性总结，包括三要素confidence level, parameter, interval.
做假设时注意原假设总是使用=，备择假设使用<，>或≠。
两种错误类型：
第一类错误(Type I Error) :发生概率为α（红色部分），原假设正确但拒绝原假设。
第二类错误(Type II Error) : 发生概率为β（蓝色部分），原假设错误但接受原假设。
统计检验力(Power of test): 发生概率为1-β，原假设错误同时拒绝原假设。
两种错误类型的关系是相反的，即一种错误发生概率增加，另一种就会下降。通过增加样本量，可以同时降低两种错误发生的概率。
注：无论是Type I error还是Type II error，本质上都是犯了判断错误。
同样还有三种特别检验方法：match pair和slope以及置信区间
置信区间判定方法：看置信区间的范围有没有涵盖原假设，若包括原假设，则不拒绝原假设。若不包括原假设，则有证据拒绝原假设。
· 假设检验的简答题答题步骤：
（1）State
根据题目提出假设，并且定义参数含义。
（2）Plan
确定使用的检验方法，并检查是否满足分布的条件。
（3）Calculate
使用公式或计算器算出统计检验量(test statistic)和p值。
（4）Conclude
比较数据情况，根据得出的结果进行总结性陈述。
分类型数据的假设检验使用卡方分布（chi-square distribution）。
卡方分布是一个右偏分布，数值型皆为正态分布即对称分布。检验时要满足的条件包含1. random sample. 2. expected count≥5
同学们在考前临时抱佛脚时可以按照这份cheat sheet来复习准备。
简答题一定要按照考试规范的套路来进行回答，务必要记住！统计考试前一定要熟练计算器的使用，熟练的使用计算器可以大大节约你的做题时间！！！
