在数学的浩瀚宇宙中,微积分如同一颗璀璨的明珠,闪耀着智慧的光芒。它不仅是数学领域的核心,更是连接自然科学、工程学、经济学等诸多学科的重要桥梁。从行星的轨道运动到金融市场的风险分析,从建筑设计的结构优化到生物种群的增长模型,微积分的应用无处不在。对于正在备考 AP微积分的同学们来说,这门课程既是一场智力的挑战,也是一次探索数学奥秘的奇妙之旅。然而,微积分的复杂性和抽象性常常让许多同学望而却步。
别担心!今天,我们将带你深入了解AP微积分备考的关键要点,为你提供实用的策略和技巧,帮助你在考试中脱颖而出,斩获高分!
AP的微积分科目,分为AP Calculus AB和AP Calculus BC两科:
AP Calculus AB涵盖了大学微积分最主要的两个部分:微分学和积分学。AP Calculus BC除了包含这些内容之外,还会涉及极坐标、级数等更深一点的话题。
今年,College Board在这两门科目的基础上,又增加了AP Precalculus,即预备微积分的考试,考察的内容主要是多项式函数、有理函数、指数对数函数和三角函数这五大函数。
简单来说,AP Calculus AB和AP Calculus BC可以看成是一门科目,因为学习的内容有80%的内容是重合的。从难度上区分,AP Calculus BC要更难一些。AP Precalculus是今年新增的科目,和AP Calculus AB/BC 几乎没有重合的内容。但不要轻视AP Precalculus的学习,因为这门学科是学好微积分的基础。
AP微积分的知识点架构
了解课程的整体框架,清楚每部分的重点内容,有目标性地进行学习,更能把AP微积分学懂、学好,5分到手更有把握!
微积分AB和BC均包含的知识点:
AP微积分AB:
主要包含3方面的知识:极限、微分、积分。
AP微积分BC:
在此基础上包括:向量、参数方程、极坐标、级数的内容。
对于AP 微积分来说,掌握函数的基本性质和5种基本初等函数是学习的基础,但 AP考试中不会考察平面几何的知识。
考点包括极限、微分、积分(不定积分、定积分)、微分方程、级数(AB无此部分)、应用。
微积分考试的容错率还是比较大的,BC的5分率为 40%左右。
专业方向:理工科、商科等理工科相关领域都必修微积分。
AP微积分分为AB和BC两个科目,两个科目大部分的内容是重合的:包括极限,求导及应用,积分及应用,微分方程等知识, BC相比AB会多考两个单元的知识,主要是第9单元的参数方程、极坐标和二维运动,以及第10单元的级数。
AP微积分AB和BC考试设置
①考试时长:3小时15分钟
②考试内容:45道多项选择题+6个自由回答问题
③考试形式:
第一部分:多项选择题| 45题| 105分钟|占考试成绩的50%
A部分:30个问题;60分钟(不允许使用图形计算器;占33.3%)。
B部分:15个问题;45分钟(需要图形计算器;占16.7%)。
第二部分:自由回答| 6题| 90分钟|占考试成绩的50%
A部分:2个问题;30分钟(需要图形计算器;占16.7%)。
B部分:4个问题;60分钟(不允许使用图形计算器;占33.3%)。
补充:在AP微积分考试中会涉及到计算器的使用,AP的理科考试都需要比较专业的计算器,这样的计算器在大学的很多课程里也都能用到。推荐购买Ti系列的计算器,比较好用的是Ti-Nspire和Ti-84这两种。
不论是哪款计算器,请确保会进行以下四个操作:
● 能用计算器画函数图像,并且熟练地缩小和放大窗口;
● 能用计算器找函数的零点(zero point),即解方程;
● 能用计算器计算函数在某一点的导数(derivative);
●能用计算器计算定积分(definite integral)。
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