AMC和AIME数学竞赛知识点详尽对比来了，真是太详细啦！

AMC和AIME都是数学竞赛选拔性的考试，是N级别考试中，知名度比较高的考试之一。

既然是选拔性的考试，就要一层层选拔，越到上层，难度越大。同样在AMC中获得了130+的分数，在AIME中可能就会产生8分和13分的区别；在AIME中的这种差异，如果都去参加USAMO考试，可能差异性就会变得更大。

所有选拔性的考试，考察的都是一种习惯。这种考试时间会非常紧张，而时间非常紧张的情况下，是靠你日积月累的习惯来完成考试，而非考前的临阵磨枪。所以说，要拿出至少半年的时间去夯实基础、熟悉和熟练竞赛的类型、直至最后完全掌握。

从75分钟25题的选择题，变成3小时15题的填空题，这意味着选择题的答题技巧已经不适合了，而是要硬碰硬地去解决每一道题目。

在相对比较充足的时间内，理解题意，联系对应的知识点和技巧，通过一步一步地推理和计算，得到正确的结果。这非常考验数学的基本功，也考验心态和计算的稳定性。

AIME的大部分考点都是与AMC12一致的，此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在AIME数学竞赛的后5题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。

前10题中，多数还是AMC10和12的核心知识点，因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。

AIME题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。

AIME题目的灵活性表现在：题目往往都有很多的切入点，但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点，但是非常重视代数变形和计算的技巧，这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式

AIME题目的综合性表现在：很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质

总体来说，对于同一个知识点来说，AMC的考察强调函数变换，更注重多个知识点的联合应用，广度有，而深度不深，而AIME的考察广度和深度并重，有些题目要探究到数学原理的本质。在AMC备考完成之后，在准备AIME之前，需要在深度上进行进一步的备考准备。

以下这道题是对AIME数学竞赛中对韦达定理（牛顿恒等式）的一道题，可以算是AIME中这个知识点考察最难的一道题。整体来说计算复杂。

我们可以看到，对于同一个知识点来说，AMC的考察强调函数变换，更注重多个知识点的联合应用，广度有，而深度不深，而AIME数学竞赛的考察广度和深度并重，有些题目要探究到数学原理的本质。