AMC数学竞赛核心词汇大全！核心术语汇总，攻克竞赛阅读关​~

在 AMC8 数学竞赛的备考旅程中，词汇的掌握堪称基石。AMC8 的题目常以英语命题，清晰理解题目是解题的第一步，这就凸显了数学专业词汇储备的重要性。本文精心汇总amc8核心词汇，助你突破竞赛阅读关，从容应对考试。

 

一、代数（Algebra）

（一）基础运算与表达式

• 运算词汇
  • add /plus（加）：在数学运算中，将两个或多个数值合并，例如：3 add 5 equals 8（3 加 5 等于 8） 。
  • subtract（减）：从一个数值中减去另一个数值，如：7 subtract 4 gives 3（7 减 4 得 3） 。
  • difference（差）：表示减法运算的结果，the difference between 9 and 6 is 3（9 和 6 的差是 3） 。
  • multiply /times（乘）：用于计算多个相同数值的总和，如：4 multiply 3 is 12（4 乘 3 等于 12） 。
  • product（积）：乘法运算得出的结果，the product of 2 and 5 is 10（2 和 5 的积是 10） 。
  • divide（除）：将一个数值平均分成若干份，例如：10 divide 2 equals 5（10 除以 2 等于 5） 。
  • divisible（可被整除的）：描述一个数能被另一个数整除且没有余数，15 is divisible by 3（15 能被 3 整除） 。
  • dividend（被除数）：除法运算中被另一个数除的数，在 12÷3 中，12 是 dividend（被除数） 。
  • divisor（除数）：用于除被除数的数，12÷3 里，3 就是 divisor（除数） 。
  • quotient（商）：除法运算的结果，12÷3 的 quotient（商）是 4 。
  • remainder（余数）：当一个数不能被另一个数整除时剩下的数，14 divided by 3, the quotient is 4 and the remainder is 2（14 除以 3，商是 4 余数是 2） 。
• 表达式相关
  • algebraic term（代数项）：组成代数式的一部分，例如 3x、 - 5y 都是 algebraic terms（代数项） 。
  • like terms /similar terms（同类项）：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，3x 和 5x 是 like terms（同类项） 。
  • numerical coefficient（数字系数）：代数式中字母前面的数字，在 4xy 中，4 是 numerical coefficient（数字系数） 。
  • literal coefficient（字母系数）：用字母表示的系数，若 ax 中 a 代表一个常数，a 就是 literal coefficient（字母系数） 。
  • equation（方程）：表示两个数学表达式相等的语句，如 2x + 3 = 7 是一个 equation（方程） 。
  • inequality（不等式）：表示两个表达式大小关系的式子，像 x＞5 就是 inequality（不等式） 。
  • linear equation（线性方程）：一般形式为 ax + b = 0（a、b 为常数，a≠0） ，如 3x - 6 = 0 是 linear equation（线性方程） 。

（二）函数与数列

• 函数词汇
  • function（函数）：一种对应关系，对于定义域内每个自变量的值，都有唯一的因变量值与之对应，y = 2x + 1 表示 y 是 x 的 function（函数） 。
  • domain（定义域）：函数中自变量可以取值的范围，对于函数 y = 1/x，domain（定义域）是 x≠0 的所有实数。
  • range（值域）：函数值的集合，函数 y = x²，x 为实数时，range（值域）是 y≥0 。
  • inverse function（反函数）：若函数 f (x) 将 a 映射到 b ，其反函数会将 b 映射回 a ，y = 2x 的 inverse function（反函数）是 y = x/2 。
• 数列词汇
  • sequence（数列）：按一定顺序排列的数的集合，1, 3, 5, 7... 是一个 sequence（数列） 。
  • arithmetic sequence /arithmetic progression（等差数列）：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，如 2, 5, 8, 11... 是 arithmetic sequence（等差数列） ，公差为 3 。
  • geometric sequence /geometric progression（等比数列）：从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数的数列，1, 2, 4, 8... 是 geometric sequence（等比数列） ，公比为 2 。
  • term（项）：数列中的每一个数，在数列 1, 4, 9, 16... 中，4 是第 2 term（项） 。
  • common difference（公差）：等差数列中相邻两项的差值，等差数列 3, 7, 11... 的 common difference（公差）是 4 。
  • common ratio（公比）：等比数列中相邻两项的比值，等比数列 2, 6, 18... 的 common ratio（公比）是 3 。

二、几何（Geometry）

（一）平面几何

• 基本图形
  • point（点）：几何中最基本的元素，没有大小，只表示位置，通常用大写字母表示，如点 A 。
  • line（直线）：向两端无限延伸的线，没有端点，可表示为直线 AB 。
  • line segment（线段）：直线上两个点和它们之间的部分，有两个端点，线段 AB 长度可测量。
  • ray（射线）：直线上的一点和它一旁的部分，只有一个端点，可表示为射线 OA 。
  • angle（角）：由两条有公共端点的射线组成的几何图形，如∠AOB 。
  • acute angle（锐角）：大于 0° 而小于 90° 的角。
  • right angle（直角）：等于 90° 的角，通常用一个小正方形标记。
  • obtuse angle（钝角）：大于 90° 而小于 180° 的角。
  • straight angle（平角）：等于 180° 的角，其两边在同一条直线上。
  • triangle（三角形）：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
  • equilateral triangle（等边三角形）：三边都相等的三角形，每个内角都是 60° 。
  • isosceles triangle（等腰三角形）：至少有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰。
  • right triangle（直角三角形）：有一个角为 90° 的三角形，直角所对的边为斜边。
  • quadrilateral（四边形）：由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形。
  • rectangle（长方形 / 矩形）：四个角都是直角的四边形，对边相等。
  • square（正方形）：四条边都相等、四个角都是直角的四边形，是特殊的长方形。
  • parallelogram（平行四边形）：两组对边分别平行的四边形，对边平行且相等。
  • rhombus（菱形）：四边相等的四边形，对角线互相垂直平分。
  • trapezoid（梯形）：只有一组对边平行的四边形。
  • circle（圆）：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点为圆心，定长为半径。
  • radius（半径）：连接圆心和圆上任意一点的线段，用 r 表示。
  • diameter（直径）：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用 d 表示，d = 2r 。
• 图形性质与计算
  • perimeter（周长）：封闭图形一周的长度，三角形周长是三边之和，圆的周长 C = 2πr 。
  • area（面积）：物体所占平面图形的大小，三角形面积 S = 1/2× 底 × 高，圆的面积 S = πr² 。
  • congruent（全等的）：两个图形能够完全重合，即形状和大小都相同，△ABC 与△DEF 全等，可表示为△ABC≌△DEF 。
  • similar（相似的）：两个图形形状相同，但大小不一定相同，相似三角形对应角相等，对应边成比例。
  • parallel（平行的）：在同一平面内，永不相交的两条直线，用符号∥表示，如 AB∥CD 。
  • perpendicular（垂直的）：两条直线相交成直角，用符号⊥表示，AB⊥CD 表示 AB 垂直于 CD 。
  • midpoint（中点）：把一条线段分为两条相等线段的点，若点 M 是线段 AB 中点，则 AM = MB 。
  • bisector（平分线）：把一个角或一条线段分成两个相等部分的线，角平分线将一个角分成两个相等的角。

（二）立体几何

• 基本立体图形
  • cube（正方体）：棱长都相等的长方体，有 6 个面，每个面都是正方形。
  • cuboid（长方体）：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
  • cylinder（圆柱）：以矩形的一边所在直线为轴，其余三边绕该轴旋转而成的几何体，有两个底面和一个侧面。
  • cone（圆锥）：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
  • sphere（球体）：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点为球心，定长为半径。
• 立体图形计算
  • volume（体积）：物体所占空间的大小，正方体体积 V = a³（a 为棱长） ，圆柱体积 V = πr²h（r 为底面半径，h 为高） 。
  • surface area（表面积）：立体图形所有面的面积之和，正方体表面积 S = 6a² ，圆柱表面积 S = 2πr² + 2πrh 。

三、数论（Number Theory）

（一）数的分类与性质

• 数的类别
  • natural number（自然数）：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码 0，1，2，3，4... 所表示的数 。
  • integer（整数）：包括正整数、零与负整数，如 - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 等都是 integers（整数） 。
  • positive number（正数）：大于 0 的数，如 2, 5.6, 1/3 等 。
  • negative number（负数）：小于 0 的数，如 - 1, - 3.5, - 2/5 等 。
  • odd number（奇数）：不能被 2 整除的整数，如 1, 3, 5, 7... 。
  • even number（偶数）：能被 2 整除的整数，如 0, 2, 4, 6... 。
  • prime number（质数）：在大于 1 的自然数中，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数，如 2, 3, 5, 7, 11 等 。
  • composite number（合数）：自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数，如 4, 6, 8, 9 等 。
• 数的性质
  • divisibility（可整除性）：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除（或说 b 能整除 a） 。
  • multiple（倍数）：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，15 是 3 的 multiple（倍数） 。
  • factor（因数）：假如 a×b = c（a、b、c 都是整数)，那么我们称 a 和 b 就是 c 的 factors（因数） 。
  • greatest common divisor /greatest common factor（最大公约数 / 最大公因数）：指两个或多个整数共有约数中最大的一个，12 和 18 的 greatest common divisor 是 6 。
  • least common multiple（最小公倍数）：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除 0 以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的 least common multiple ，4 和 6 的 least common multiple 是 12 。
  • prime factorization（质因数分解）：把一个合数写成几个质数相乘的形式，如 12 = 2×2×3 就是 12 的 prime factorization（质因数分解） 。

（二）余数与同余

• 余数概念
  • remainder（余数）：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数 。
  • modulo operation（模运算）：给定一个正整数 m，如果两个整数 a 和 b 满足 a - b 能被 m 整除，即 (a - b)/m 得到一个整数，那么就称整数 a 与 b 对模 m 同余，记作 a≡b (mod m) 。例如 17≡5 (mod 6) ，因为 17 - 5 = 12 能被 6 整除 。
• 同余性质
  • congruence（同余）：体现了两个整数在模运算下的等价关系 。若 a≡b (mod m) ，c≡d (mod m) ，则 a + c≡b + d (mod m) ，a - c≡b - d (mod m) ，a×c≡b×d (mod m) 等 。这些性质在解决数论问题，尤其是涉及余数的问题时非常有用 。例如，已知 x≡3 (mod 5) ，y≡2 (mod 5) ，那么 x + y≡3 + 2≡0 (mod 5) ，即 x + y 除以 5 的余数为 0 。

四、组合（Combinatorics）

（一）计数原理

• 基本计数
  • addition principle（加法原理）：完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m₁种不同的方法，在第 2 类办法中有 m₂种不同的方法…… 在第 n 类办法中有 mₙ种不同的方法，那么完成这件事共有 N = m₁ + m₂ + … + mₙ种不同的方法 。例如，从甲地到乙地，可以乘火车，有 3 趟不同车次；也可以乘汽车，有 2 趟不同车次，那么从甲地到乙地共有 3 + 2 = 5 种不同走法，这就是加法原理的应用 。
  • multiplication principle（乘法原理）：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m₁种不同的方法，做第 2 步有 m₂种不同的方法…… 做第 n 步有 mₙ种不同的方法，那么完成这件事共有 N = m₁×m₂×…×mₙ种不同的方法 。比如，从 A 城市到 B 城市要经过 C 城市，从 A 到 C 有 2 条路可走，从 C 到 B 有 3 条路可走，那么从 A 经 C 到 B 就有 2×3 = 6 种不同走法，这便是乘法原理的体现 。
• 排列组合
  • permutation（排列）：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A (n, m) 表示 。计算公式为 A (n, m)=n (n - 1)(n - 2)…(n - m + 1) 。例如，从 5 个不同元素中选 3 个进行排列，A (5, 3)=5×4×3 = 60 。
  • combination（组合）：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C (n, m) 表示 。计算公式为 C (n, m)=A (n, m)/m! = n! / [m!(n - m)!] 。例如，从 5 个不同元素中选 3 个的组合数 C (5, 3)=5! / [3!(5 - 3)!]=10 。这里要注意排列与组合的区别，排列考虑元素的顺序，而组合不考虑顺序 。比如从 1、2、3 中选两个数组成两位数，这是排列问题，有 A (3, 2)=6 种情况（12、21、13、31、23、32）；若只是选两个数，不考虑顺序，那就是组合问题，C (3, 2)=3 种情况（1 和 2、1 和 3、2 和 3） 。

（二）概率基础

• 概率相关
  • probability（概率）：对随机事件发生可能性大小的度量，取值范围在 0 到 1 之间 。若一个事件必然发生，其 probability 为 1；若一个事件不可能发生，其 probability 为 0 。例如，抛一枚均匀硬币，正面朝上的 probability 是 0.5 。
  • sample space（样本空间）：一个试验中所有可能结果组成的集合 。抛一枚骰子，sample space = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 。