amc8 数学竞赛必备公式汇总，考前背诵熟记快速套用拿分

时间：2026-01-31 15:07:28 作者：网络来源：网络

对于小学低年级（3-4年级）零基础备考AMC8数学竞赛的考生而言，核心目标并非冲击难题高分，而是先突破基础得分瓶颈——牢牢抓住试卷中70%以上的基础题（第1-15题）和中档题（第16-20题）。很多零基础考生初期易陷入“知识点零散、解题无思路、刷题效率低”的困境，本质是未掌握适配AMC8数学竞赛命题规律的核心解题技巧与必备公式。其实，AMC8数学竞赛命题侧重“基础应用+思维灵活”，无需复杂超纲知识，只要精准拿捏高频考点、熟练背诵必备公式、灵活运用通用解题技巧，零基础也能稳步提分，轻松突破基础得分瓶颈。

首先明确核心前提：AMC8试卷共25道选择题，考试时长40分钟，总分25分（答对得分、不答或答错不扣分），核心考察算术、代数、几何、组合四大模块，其中算术模块占比最高（40%-45%），代数（20%-25%）、几何（20%-25%）次之，组合模块占比最低（10%-15%）。对零基础考生来说，突破基础得分瓶颈的关键，就是聚焦这四大模块的高频基础考点与必备公式，搭配针对性解题技巧，实现“做一道题、会一类题”，而非盲目刷题。

一、先抓核心：零基础必攻的高频基础考点+考前必背公式（得分基石）

突破基础得分瓶颈，第一步是精准定位“性价比最高”的基础考点与必备公式——这些考点近5年真题重复率超90%，公式简洁易懂，无需复杂推导，背诵熟记后直接套用，就能拿下基础题（第1-15题）80%以上的分数。以下梳理的考点与公式均适配小学3-4年级校内基础，零基础可直接上手，搭配对应解题技巧高效突破。

（一）算术模块：基础题核心（必拿分，占比最高）

算术模块是零基础考生的“得分主战场”，考点完全基于校内基础运算，核心是“会算、会用”，解题技巧侧重“简化运算+场景转化”，必备公式少而精，牢记后可快速解题。

高频基础考点：分数、小数、百分数的互化与基础运算；比例、比率与百分数应用题（折扣、税率、浓度等生活场景题）；平均数、中位数、众数（基础数据统计）；整数运算与基础应用题（鸡兔同笼、年龄问题、购物问题等）。

考前必背核心公式（直接套用，无需推导）：

百分数与小数/分数互化：①百分数→小数：去掉百分号，小数点左移两位（如25%=0.25）；②小数→百分数：小数点右移两位，加百分号（如0.3=30%）；③百分数→分数：百分数/100，化简（如60%=60/100=3/5）
平均数公式：平均数=总数量÷总份数（核心公式，适配所有平均数问题，如“3个数的和为24，平均数为24÷3=8”）
比例基本公式：若a:b=c:d，则ad=bc（基础比例性质，适配比例应用题，快速求未知量）
百分数应用题核心公式：①折扣问题：折后价=原价×折扣（折扣为小数，如8折=0.8）；②税率问题：应纳税额=总收入×税率；③浓度问题（基础）：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%（如10g盐融入90g水，浓度=10÷(10+90)×100%=10%）
鸡兔同笼基础公式（辅助假设法）：①兔的数量=（总脚数-2×总只数）÷（4-2）；②鸡的数量=总只数-兔的数量（无需死记假设法步骤，结合公式更快得出答案）

适配零基础的解题技巧：

1. 假设法（适配鸡兔同笼、购物类应用题）：无需列复杂方程，通过“假设全量一致”简化运算，快速得出答案。真题案例（2023年AMC8第3题）：A store sells apples for $0.75 each and oranges for $0.50 each. If a customer buys 8 fruits total and pays $5.50, how many apples did the customer buy?（一家商店苹果每个0.75美元，橙子每个0.50美元，顾客共买8个水果，付款5.50美元，问买了多少个苹果？）解题步骤：①假设全买橙子，总花费=8×0.5=4美元；②实际多花5.5-4=1.5美元；③每个苹果比橙子贵0.75-0.5=0.25美元；④苹果数量=1.5÷0.25=6个。技巧核心：将二元问题转化为一元运算，适配低年级思维，避免解方程的复杂步骤。

2. 数形结合法（适配百分数、比例应用题）：用简单线段图、表格梳理数量关系，搭配公式快速计算，避免文字干扰。比如“一件商品打8折后售价120元，原价多少”，结合折扣公式“折后价=原价×折扣”，反向推导原价=120÷0.8=150元，直观易懂。

3. 代入验证法（适配所有算术选择题）：AMC8均为选择题，遇到计算不确定或思路卡壳时，将选项代入题干，结合公式验证，排除错误答案。比如“一个数的3倍加5等于20，这个数是多少”，选项为A.3、B.4、C.5，代入公式“3x+5=20”，3×5+5=20，直接锁定C选项，高效快捷。

（二）代数模块：基础题易突破（难度低，无需超纲知识）

AMC8代数模块基础题仅涉及“简单方程+规律归纳”，零基础考生无需提前学初一复杂代数，核心技巧是“用变量表示数量关系”，必备公式聚焦方程求解与数列规律，牢记后快速转化题干信息。

高频基础考点：一元一次方程（基础应用）；数列规律（等差、等比数列简单归纳）；代数式化简与基础求值。

考前必背核心公式（直接套用，无需推导）：

一元一次方程求解公式（基础）：ax+b=c（a≠0），则x=(c-b)÷a（如2x+3=7，x=(7-3)÷2=2）
等差数列核心公式：①第n项=首项+(n-1)×公差（如首项为1，公差为2的数列，第10项=1+(10-1)×2=19）；②等差数列和=（首项+末项）×项数÷2（如1+3+5+7，和=(1+7)×4÷2=16）
基础代数式化简公式：①a+b=b+a（加法交换律）；②(a+b)+c=a+(b+c)（加法结合律）；③a×b=b×a（乘法交换律）；④(a×b)×c=a×(b×c)（乘法结合律）；⑤a×(b+c)=a×b+a×c（乘法分配律，核心化简公式）

适配零基础的解题技巧：

1. 简化设元法（适配连续数、和差问题）：设中间量为未知数，结合一元一次方程公式，减少运算步骤。真题案例（2022年AMC8第6题）：The sum of three consecutive integers is 96. What is the largest of these integers?（三个连续整数的和为96，求最大的整数？）解题步骤：①设中间整数为x，三个数分别为x-1、x、x+1；②总和=3x=96，结合方程公式x=(96-0)÷3=32；③最大整数=x+1=33。技巧核心：避免设最小数或最大数导致的加减运算，简化计算过程，降低失误率。

2. 规律归纳法（适配数列题）：通过前3-4项找共性，结合等差数列公式快速推导答案。比如“数列1、3、5、7、…，第10项是多少”，观察得出首项=1，公差=2，代入第n项公式，得1+(10-1)×2=19，无需逐一代算。

（三）几何模块：基础题靠转化（思路为王，公式必记）

几何模块是零基础考生的薄弱点，但基础题（第1-15题）均为平面图形，核心技巧是“割补、平移、整体法”，将复杂图形转化为简单图形（长方形、正方形、三角形），必备公式聚焦基础图形的周长与面积，是解题的核心依据，必须熟记。

高频基础考点：长方形、正方形、三角形的周长与面积计算；图形的简单割补与拼接；基础角度计算（三角形内角和、直角）。

考前必背核心公式（直接套用，无需推导）：

长方形：①周长=2×(长+宽)（如长10、宽6，周长=2×(10+6)=32）；②面积=长×宽（如长10、宽6，面积=10×6=60）
正方形：①周长=4×边长（如边长5，周长=4×5=20）；②面积=边长×边长（如边长5，面积=5×5=25）
三角形：①周长=三条边长度之和；②面积=底×高÷2（核心公式，底和高必须垂直，如底6、高4，面积=6×4÷2=12）；③内角和=180°（基础角度公式，适配角度计算，如直角三角形两个锐角和=180°-90°=90°）
直角三角形特殊性质：勾股定理基础版（仅需记常用组合）：3-4-5、6-8-10（即两条直角边的平方和等于斜边的平方，如3²+4²=5²，适配基础几何题快速判断边长）

适配零基础的解题技巧：

1. 整体法（适配图形分割题）：先算整体图形面积/周长（用上述核心公式），再根据“全等、等分”关系求局部，避免单独计算的复杂步骤。真题案例（2024年AMC8第10题）：A rectangle with length 10 and width 6 is divided into two congruent trapezoids by a line connecting the midpoint of one side to the opposite vertex. What is the area of one trapezoid?（一个长10、宽6的长方形，通过连接一条边的中点和对边顶点，分成两个全等的梯形，求一个梯形的面积？）解题步骤：①用长方形面积公式，整体面积=10×6=60；②两个梯形全等，面积相等；③一个梯形面积=60÷2=30。技巧核心：绕开梯形面积公式（零基础无需记忆），用整体与局部的关系快速解题，节省时间。

2. 割补平移法（适配不规则图形周长/面积）：将不规则图形的边平移、图形割补，转化为长方形或正方形，再用核心公式计算。比如“一个不规则图形，通过平移上下边、左右边，转化为长8、宽5的长方形，周长=2×(8+5)=26”，无需逐边计算。

（四）组合模块：基础题重逻辑（无超纲知识，公式辅助得分）

组合模块基础题侧重“简单计数+逻辑推理”，零基础考生无需复杂计算，核心技巧是“分类计数+排除法”，必备公式较少，主要辅助计数，确保不重复、不遗漏。

高频基础考点：简单分类计数；逻辑推理（真假判断、顺序排列）；概率基础（摸球、掷骰子）。

考前必背核心公式（直接套用，无需推导）：

分类计数公式：总数量=各类数量之和（核心公式，适配所有分类计数题，如“十位是7的数有10个，个位是7且十位不是7的数有9个，总数量=10+9=19个”）
概率基础公式：概率=符合条件的情况数÷总情况数（如“掷一枚骰子，掷出偶数的概率=3（2、4、6）÷6=0.5”）
简单排列公式（基础版）：从n个不同物品中选2个排列，数量=n×(n-1)（如“从3个人中选2人排队，有3×2=6种排法”）

适配零基础的解题技巧：

1. 分类计数法（适配“至少一个”“包含某条件”的计数题）：按类别梳理，结合分类计数公式逐一统计，避免混乱。真题案例（2021年AMC8第8题）：How many positive integers less than 100 have at least one digit equal to 7?（小于100的正整数中，至少有一个数字是7的有多少个？）解题步骤：①分类1：十位是7的数（70-79），共10个；②分类2：个位是7且十位不是7的数（7、17、27…97），共9个；③结合公式，总数=10+9=19个。技巧核心：将复杂问题拆分，逐个突破，适配零基础的逻辑思维，避免遗漏或重复计数。

2. 列表法（适配逻辑推理题）：用简单表格梳理条件，结合概率或计数公式，快速排除错误答案。比如“甲、乙、丙三人分别来自A、B、C三地，甲不是来自A地，乙来自B地，问丙来自哪里”，列表标注条件，直接锁定丙来自A地。

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