AMC8数学竞赛核心公式定理大全，竞赛解题必备速记清单

时间：2026-01-31 20:46:27 作者：网络来源：网络

备考AMC8数学竞赛，公式定理是解题的“基石”——80%的基础题和中档题，只要熟练掌握核心公式定理，就能快速找准思路、精准解题；反之，哪怕知识点掌握再扎实，公式记混、用错，也会导致会做的题丢分，影响冲奖节奏。

很多考生备考时，要么盲目背诵杂乱的公式，要么遗漏核心定理，考场上频繁卡壳。今天这篇推文，就为大家整理了AMC8数学竞赛六大模块（算术、几何、代数、计数、概率、数论）核心公式定理大全，按模块分类、标注高频考点，适配速记与实战解题，是竞赛必备的速记清单，收藏起来直接背、直接用！

一、算术模块（高频考点，必背！）

算术模块占AMC8数学竞赛考试分值30%，公式定理侧重基础运算与应用，难度低、记忆量小，务必做到熟练默写、灵活运用。

✅ 核心公式：

1. 比例与百分数公式：

① 百分数=部分量÷整体量×100%；部分量=整体量×百分数；整体量=部分量÷百分数

② 增长率=（新量-旧量）÷旧量×100%；下降率=（旧量-新量）÷旧量×100%

③ 折扣=现价÷原价×100%；利润=售价-成本；利润率=利润÷成本×100%

2. 平均数公式：

① 算术平均数=（a₁+a₂+...+aₙ）÷n（n为个数）

② 加权平均数=（a₁×w₁+a₂×w₂+...+aₙ×wₙ）÷（w₁+w₂+...+wₙ）（w为权重）

3. 经典应用题公式：

① 鸡兔同笼：鸡的数量=（总脚数-兔脚数×总只数）÷（鸡脚数-兔脚数）（反之求兔的数量）

② 植树问题：两端都种：棵数=间隔数+1；一端种/两端不种：棵数=间隔数；环形植树：棵数=间隔数（间隔数=总长度÷间距）

③ 年龄问题：两人年龄差始终不变（关键原则，无需死记公式）

二、几何模块（中档分关键，重点记！）

几何模块占考试分值25%，核心公式集中在平面图形周长/面积、立体图形表面积/体积，难点是不规则图形转化，公式务必结合图形记忆。

✅ 核心公式：

1. 平面图形周长与面积：

① 三角形：周长=三边之和；面积=底×高÷2（S=ah/2）

② 长方形：周长=2×（长+宽）（C=2(a+b)）；面积=长×宽（S=ab）

③ 正方形：周长=4×边长（C=4a）；面积=边长²（S=a²）

④ 平行四边形：面积=底×高（S=ah）

⑤ 梯形：面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h/2）

⑥ 圆形：周长=2πr（C=2πr，r为半径）；面积=πr²（S=πr²）（π取3.14即可）

2. 立体图形表面积与体积（基础版）：

① 长方体：表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）（S=2(ab+ac+bc)）；体积=长×宽×高（V=abc）

② 正方体：表面积=6×边长²（S=6a²）；体积=边长³（V=a³）

③ 圆柱体（基础）：表面积=2πr²+2πrh（S=2πr(r+h)）；体积=πr²h（V=πr²h）

✅ 关键定理：

① 勾股定理（直角三角形）：a²+b²=c²（a、b为直角边，c为斜边）（AMC8高频考点）

② 三角形内角和定理：三角形内角和为180°

③ 等腰三角形性质：两腰相等，两底角相等

三、代数模块（提分突破口，灵活用！）

代数模块占考试分值20%，公式定理侧重方程、不等式与规律应用，无需复杂推导，掌握核心公式并能列算式即可。

✅ 核心公式与定理：

1. 一元一次方程：ax+b=0（a≠0），解得x=-b/a

2. 一元一次不等式：

① 若a>0，ax+b>0 → x>-b/a；ax+b<0 → x<-b/a

② 若a<0，ax+b>0 → x<-b/a；ax+b<0 → x>-b/a（关键：两边同乘/除负数，不等号方向改变）

3. 等差数列（高频）：

① 通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d（a₁为首项，d为公差，n为项数）

② 求和公式：Sₙ=n(a₁+aₙ)/2（Sₙ为前n项和）

4. 代数式运算：

① 合并同类项：ax+bx=(a+b)x；ax-bx=(a-b)x

② 去括号：a+(b-c)=a+b-c；a-(b-c)=a-b+c（括号前是负号，括号内各项变号）

四、计数模块（稳拿基础分，记准！）

计数模块占考试分值10%，核心是两大原理与基础排列组合，公式不复杂，但需区分适用场景，避免混淆。

✅ 核心公式与定理：

1. 两大核心原理：

① 加法原理（分类计数）：完成一件事有n类方法，各类方法数分别为m₁、m₂、...、mₙ，总方法数=m₁+m₂+...+mₙ

② 乘法原理（分步计数）：完成一件事有n步，各步方法数分别为m₁、m₂、...、mₙ，总方法数=m₁×m₂×...×mₙ

2. 排列与组合（基础版）：

① 排列（有序）：P(n,k)=n!/(n-k)!（n为总数，k为选取个数，!为阶乘，n!=n×(n-1)×...×1）

② 组合（无序）：C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)=P(n,k)/k!

3. 容斥原理（两集合）：总数=A+B-A∩B（A、B为两个集合，A∩B为两集合重叠部分）

五、概率模块（基础分必拿，简单记！）

概率模块占考试分值10%，难度最低，核心公式只有1个，重点区分“放回”与“不放回”场景。

✅ 核心公式与定理：

1. 古典概率核心公式：P(A)=符合条件的情况数÷总情况数（0≤P(A)≤1）

2. 常见场景：

① 摸球/抽卡片（不放回）：总情况数随次数减少（如第一次摸球总情况数为n，第二次为n-1）

② 摸球/抽卡片（放回）：总情况数始终不变（每次摸球总情况数均为n）

3. 概率性质：必然事件概率P=1，不可能事件概率P=0

六、数论模块（冲奖加分项，重点记核心！）

数论模块占考试分值5%，难度稍高，核心是基础概念与简单公式，零基础考生优先记核心内容，再突破难题。

✅ 核心公式与定理：

1. 质数与合数：质数（只有1和本身两个因数），合数（除1和本身外还有其他因数），1既不是质数也不是合数

2. 因数与倍数：

① 最大公约数（GCD）：两数最大的共同因数，用分解质因数法/短除法计算

② 最小公倍数（LCM）：两数最小的共同倍数，公式：两数乘积=GCD×LCM → LCM=（两数乘积）÷GCD

3. 整除特性（高频）：

① 能被2整除：末尾为0、2、4、6、8

② 能被3整除：各位数字之和能被3整除

③ 能被5整除：末尾为0或5

④ 能被9整除：各位数字之和能被9整除

七、速记与实战小贴士（必看！）

1. 优先背诵高频模块公式（算术、几何、代数），这三大模块占比75%，背熟就能稳拿基础分；

2. 公式不要死记硬背，结合例题和图形理解（如几何公式结合图形推导，代数公式结合应用题记忆），避免考场上混淆；

3. 每天花10分钟默写核心公式，错题复盘时，标注错题对应的公式，强化记忆；

4. 冲刺阶段，将这份清单打印出来，贴在书桌前，随时翻看速记，适配考试快速调用公式。

记住：AMC8数学竞赛的解题速度和准确率，很大程度上取决于公式定理的熟练程度。吃透这份核心公式定理大全，考场上不用再为记公式浪费时间，直接精准解题、高效提分，从容冲刺目标奖项！

后台回复【AMC8公式】，即可领取《AMC8数学竞赛核心公式定理速记表（可打印版）》，助力大家快速背诵、高效备考！

↓犀牛国际教育出分案例↓
AMC数学竞赛培训课程

↓犀牛国际教育AMC数学竞赛课程示例（部分）↓

↓犀牛国际教育课程服务↓

↓犀牛国际教育师资团队↓

↓犀牛国际教育校区地址↓
（可线上同步授课）

关键字：AMC8核心公式,AMC8适龄学生,AMC8数学竞赛历年真题,AMC8辅导机构,AMC8数学竞赛内容,AMC8数学竞赛考前怎么拿高分,AMC8竞赛机考考试注意事

上一篇：AMC8数学竞赛常见失分误区盘点，避开这些少走半年弯路
下一篇：返回列表

推荐资讯

犀牛国际教育

AMC8数学竞赛核心公式定理大全，竞赛解题必备速记清单

一、算术模块（高频考点，必背！）

二、几何模块（中档分关键，重点记！）

三、代数模块（提分突破口，灵活用！）

四、计数模块（稳拿基础分，记准！）

五、概率模块（基础分必拿，简单记！）

六、数论模块（冲奖加分项，重点记核心！）

七、速记与实战小贴士（必看！）

国际学科

国际竞赛

语言培训