2022年的 AMC10 考试即将在11月9日（A卷）和15日（B卷）拉开帷幕。
现在，距离A卷考试开始还有8天的时间，相信不少考生已经进入考前冲刺阶段了。为了帮助大家取得好成绩，今天怪兽老师给大家带来了 AMC10 考前备考攻略，AMC10 知识点考察范围等众多干货，记得收藏起来，随时查看。
1、代数综合：主要涉及数列，方程，二次函数，不等式，乘法公式，重点考查学生对知识点的掌握以及分析问题的能力，难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。
2、函数部分：主要涉及坐标系，位置变换，一次函数，圆的方程。重点考察学生理解题目的能力，和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积，可灵活运用皮克定理和鞋带定理
3、几何综合-解三角形、四边形与多边形：主要涉及三角函数，相似和全等，三角形相关定理，以及面积计算的多种方法。这部分要熟悉三角函数公式和算法，还有求不规则图形面积的方法，包括割补法、等面积替换等。主要考查学生数形结合能力。
4、几何综合-圆与立体几何：主要涉及圆的性质和立体几何的体积、表面积以及欧拉公式，难点在于圆的相关定理（如圆周角定理，垂径定理，圆幂定理以及托勒密定理等），主要考查学生空间想象能力和做辅助线的能力。
5、排列组合：主要涉及了加乘原理，单循环赛制，排列组合，容斥原理等内容。其中计数原理要了解加法和乘法的区别，加法计数原理的关键词是分类，乘法中的关键词是分步，另外排列组合中要细心，情况要考虑全面，必要时可以简化为考虑其对立情况。主要考查学生分析情景的能力，对于复杂组合问题，必要时可用二项式定理来解决。
6、概率统计：主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等。难点在于条件概率。主要考查学生对于各种事件可能发生情况的分析能力。
7、数论部分：主要涉及因数与倍数，数位，质数与合数，带余除法。难点在于奇偶性分析，取余取整以及定义新运算问题。这部分问题一般较难，最后几道题涉及这部分内容的情况较多，往往需要严谨的思维逻辑。
1. 备考 AMC10 一定要先进行知识点梳理，我们发现很多只是临时做一些真题，然后就开始参加AMC的考试，考生获得高分的概率特别低。所以在考试前要把考试的知识点梳理一遍，对考试的内容有一个整体的了解，并且找出一些重点难点的部分进行深入复习，考试的时候才能胸有成竹。
2. 刷真题是AMC备考最重要的一个阶段，经过前面知识的积累，要进入实战阶段，磨炼技巧和速度。最好能刷5-10年的真题，每年有AB两卷，也就是10-20套卷子。虽然每年的题型有所变化，但是知识点是一样的。也可刷一下AMC12的前面部分的题。
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3. 刷题并不是盲目地做题，而是从真题错题中找出自己觉得比较难的知识点，并且再次加深理解，如果还有时间，一定要对错题的知识点进行拓展。另外，一定要有意识地锻炼自己的做题速度，并且针对题目的难易程度进行取舍。
4. 训练数学思维，学生做题时也要学会总结分类，对无数多的题目分门别类，不同类别的题目应该用什么样的方法去解，这样的分类是必要的，解题本身就是将问题分析、拆解、将不熟悉的问题转化为熟悉问题的过程。
1-10题正常按照顺序做，当感觉到题目变得复杂时（大约是从第10题附近开始），可以考虑以下策略：
➤ 均衡型：如果自己不同模块的水平比较均衡，可以按照题目顺序进行答题，每道题目控制好时间，一道题目上卡了太久就及时跳过。
➤ 模块回避型：如果自己在某一模块上明显薄弱（例如组合），那么就先全部跳过此类题目，完成其他题目后若还有时间再回过头来做这类题目。
➤ 模块优先型：若自己不同模块的水平差别十分明显，那么建议可以根据自己不同模块的水平，从高到低依次解答剩余题目。例如几何最强则先做几何，组合最弱则最后做组合。
接下来，为大家推荐几个备受认可的做题方法：
❶ 设数法
➤ 方程个数少于变量的时候，可以假设其中某些变量为特定值（不适用于整数方程）；
➤ 递推数列的前几项是比较大或者复杂的数时，可以自己假设一些简单值或者直接假设变量进行递推，可能会有周期性或者明显的规律；
➤ 当几何图形不唯一时（即拥有一定自由度时），可以假设某些特殊条件（例如某个特殊角度或者某条边长），然后再进行计算。
❷ 度量法
对于部分几何题，如果题目条件能够唯一确定图形时，可以作出标准图；当题目条件不能唯一确定图形时，可以画出某种特殊情况下的图形。而后可以通过度量边长或者角度直接得到答案（但是近年来出题人会有意规避这种可能，所以能用到的机会不大）。
❸ 找规律
递推数列、递推函数、新定义的数论函数、组合递推问题、二人游戏问题，都可以先从最简单的初始情况开始研究，争取发现规律。
❹ 排除法
根据奇偶性、特定的因数、取值范围等，可以排除掉某些选项。（但是部分题目的答案是经过改造的，这样排除法就不适用，例如最后答案是n/m，求n+m的值）。
❶ 在考试前就确定自己的答题策略：
➤ 做不出的题目是要猜答案还是做不出一律空着？
➤ 如果猜答案的话，那么排除多少个选项后再猜？
➤ 目标是做到第几题，做出多少题？
➤ 做完前10题预计要多少时间，11-15题多少时间，16-20题多少时间？
➤ 最后留多少时间来检查？
❷ AMC10部分需要记住的公式其实不多：
➤ 代数：二次方程求根，多项式韦达定理，等差等比的通项和求和，二项式定理；
➤ 坐标系：点到直线距离，鞋带定理；
➤ 几何：勾股定理，角平分线定理，特殊直角三角形的比例关系，常见图形的面积和体积公式；
➤ 数论：因数个数/和/乘积，阶乘的质因数分解，因式分解公式
❸ 在应用题、几何题、数列题、函数题中，如果题目中的变量都是整数时，很有可能是数论题目，需要用到数论相关知识，例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。
❹ 概率类题目，要搞清楚是否为几何型概率，是否是无穷状态类问题，是否是equally likely outcome型概率，然后再选择对应的方法。
❺ 两人游戏类问题，简单情况可以直接枚举进行讨论；复杂情况可以先用matching（配对）和mirroring（镜像）的特殊方法进行尝试，若不行再从简单的初始条件出发，寻找winning position和losing position，并找出一般规律。
❻ 善于利用对称性化简问题：组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况（例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的）；具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减，再进行因式分解；光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。
❼ 熟悉函数图像的画法：基本函数（线性、二次、指数、多项式、有理函数）、特殊函数（绝对值、取整函数）、复合函数图像，以及图像的平移、伸缩和对称变换。考前可以自己用画图软件在研究一下各类图像的画法。
❽ 有些试卷后10题的难度差异不明显（例如2021AMC10A卷和2021AMC12B卷），因此建议大家考试时至少看一下后5题，如果有自己熟悉的题型可以尝试做一下。
最后为大家奉上AMC10知识树，帮助大家清晰了解AMC10考点，长按保存起来吧！预祝大家备考顺利，取得佳绩！
   
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