AMC12数学竞赛与高考数学大比拼：谁才是数学界的“珠穆朗玛”？

一、AMC12 核心考试内容

1. 代数（Algebra）

• 基础代数：多项式运算、因式分解、二次函数与方程、不等式（含绝对值不等式、分式不等式）、数列与递推关系（如等差数列、等比数列、线性递推）。
• 进阶代数：复数运算（含复平面、欧拉公式）、对数与指数函数、多项式根的性质（韦达定理、有理根定理）、函数图像变换、递推数列通项求解（如特征方程法）。
• 典型题型：多项式求值、复杂方程求解、函数极值问题、递推数列求和。

2. 几何（Geometry）

• 平面几何：三角形全等与相似、三角形四心（重心、垂心、内心、外心）性质、圆幂定理（相交弦定理、切割线定理）、三角函数（正弦定理、余弦定理）、解三角形。
• 立体几何：空间几何体体积与表面积计算（如棱柱、棱锥、球、圆柱、圆锥）、空间坐标系中的距离与角度计算。
• 解析几何：直线与圆的方程、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线的基本性质）、坐标变换与对称问题。
• 典型题型：圆与三角形综合问题、空间几何中的最短路径、解析几何中的轨迹问题。

3. 数论（Number Theory）

• 基础数论：质数与合数、最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）、同余理论（模运算、费马小定理、中国剩余定理）、整数分拆。
• 进阶数论：质因数分解（唯一分解定理）、平方数与立方数的性质、不定方程（如佩尔方程、勾股方程）、进制转换（二进制、三进制等与十进制的转换）。
• 典型题型：余数问题、整数解存在性证明、特殊数的性质（如完全数、梅森素数）。

4. 组合数学（Combinatorics）

• 计数原理：加法原理、乘法原理、排列组合（含重复排列、圆排列）、容斥原理、递推计数（如卡特兰数、斐波那契数列应用）。
• 概率与统计：古典概率、条件概率、期望计算、排列组合中的概率模型（如抽奖问题、骰子问题）。
• 图论初步：图的基本概念（顶点、边、连通性）、简单图论问题（如握手定理、最短路径）。
• 典型题型：染色问题、路径计数、概率期望综合题、组合设计问题。

与 AMC10 的差异

AMC 12 相比 AMC 10，新增或深化的内容包括：

• 复数的三角形式与指数形式
• 对数函数的复杂应用
• 更深入的数论问题（如高阶同余、二次剩余）
• 圆锥曲线的完整性质（如椭圆、双曲线的焦点与准线）
• 组合数学中的高级计数技巧（如生成函数）

AMC12 vs 高考数学：难度对比分析

 

AMC12 数学竞赛与高考数学，超八成知识点相互重叠，差异主要体现在各知识点的占比方面。

以代数为例，在高考里，其占比超 59% ，而在 AMC12 中，占比约为 38% 。

代数和几何均为 AMC12 与高考的核心考查内容。这是由于在国内初、高中教学及考核体系里，代数和几何就占据着重要地位。由此可见，AMC12 数学竞赛对国内学生颇具友好度。备考竞赛时，同学们无需担忧会耽误学科成绩，相反，备赛过程还能为学科学习提供助力。

针对备考AMC数学竞赛的同学给，犀牛开设了Pre-AMC和AMC数学竞赛课程，并且会给孩子做AMC 数学竞赛测试，根据测试结果和基础匹配合适班型。

结合不同学生的学习特点及备考AMC的目标，犀牛AMC课程分为AMC数学竞赛课程和AMC数学竞赛进阶课程：

▶课程大纲：课内外知识点全覆盖

▶课程类型：3-8人小班授课/一对一授课模式

▶授课模式：线上线下同步开课，可回放不断学习;线下课程、名师互动直播课程、录播课程均可选择

▶授课语言：中英双语教学/纯英文授课