AMC8 数学竞赛必考知识点全梳理（附 2025 真题 + 公式手册 + 备考教材）

一、AMC8 核心考点分类图谱

🔍 代数模块（占比 35%）

• 整数运算：
  • 必考：最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM），如 2025 年第 12 题："求 12、18、24 的 LCM 与 GCD 之差"
  • 技巧：用质因数分解法快速解题（例：12=2²×3，18=2×3²，24=2³×3）
• 分数与小数：
  • 高频：分数四则运算及应用题，2025 年第 8 题结合 "披萨分块" 场景考查分数减法
• 方程与不等式：
  • 重点：一元一次方程建模，2024 年第 15 题 "电话计费问题" 需列分段函数方程

🔍 几何模块（占比 25%）

• 平面几何：
  • 必考：三角形面积（海伦公式）、圆与扇形面积，2025 年第 18 题考查 "圆内接正方形面积比"
  • 技巧：用 "割补法" 解决复杂图形面积（如 2023 年第 20 题组合图形分解）
• 立体几何：
  • 高频：立方体展开图、体积与表面积计算，2025 年新增 "立体图形染色问题"（如第 22 题）

🔍 数论模块（占比 20%）

• 质数与合数：
  • 必考：100 以内质数表（需熟记 25 个质数），2025 年第 19 题 "连续质数和为 41，求最大质数"
• 余数问题：
  • 重点：中国剩余定理初步应用，2024 年第 21 题 "除以 5 余 2，除以 7 余 3 的最小数"
• 因数与倍数：
  • 高频：因数个数公式（例：144=2⁴×3²，因数个数 =(4+1)(2+1)=15）

🔍 组合与概率（占比 20%）

• 排列组合：
  • 必考：乘法原理与加法原理综合，2025 年第 23 题 "4 人排队且甲乙不相邻的排法数"
  • 技巧：用 "插空法" 解决不相邻问题（先排其他人再插空）
• 概率统计：
  • 高频：古典概率计算，2025 年第 24 题 "从 1-20 中选数，能被 3 或 5 整除的概率"

二、2025 年 AMC8 真题精选与解析

📝 代数真题示例

1. 设第三个数为 x，已知 GCD (12,18,x)=6，LCM (12,18,x)=72
2. 分解质因数：12=2²×3，18=2×3²，6=2×3，72=2³×3²
3. x 需满足：含 2^a×3^b，其中 a≤3 且 a≥1，b≤2 且 b≥1
4. 结合 LCM 条件：max (2,1,a)=3 → a=3；max (1,2,b)=2 → b=1 或 2
5. 故 x=2³×3=24 或 x=2³×3²=72，答案：24 和 72

📝 几何真题示例

1. 圆半径 R=5，面积 S₁=π×5²=25π
2. 圆内接正方形对角线 = 2R=10，边长 = 10/√2=5√2
3. 正方形内切圆半径 r = 边长 / 2=5√2/2，面积 S₂=π×(5√2/2)²=12.5π
4. 面积比 = 12.5π/25π=1/2，答案：1/2

三、AMC8 备考资源大礼包

📚 核心教材与资料

• 官方资料：
  ✅ 《AMC8 官方指南》（含 1985-2025 年真题，2025 年新增 "跨学科应用题" 章节）
  ✅ 《The Art of Problem Solving》系列教材（代数 / 几何分册，适合系统学习）
• 高频考点手册：
  ✅ 《AMC8 必考 300 题》（按代数 / 几何 / 数论分类，标注 2015-2025 年重复考点）
  ✅ 《公式速记表》（含数论、几何核心公式，如勾股定理、因数个数公式）

🌟 免费领取方式

四、备考时间线与策略

📅 分阶段备考规划

• 基础阶段（1-3 月）：
  • 完成《AMC8 基础教程》，每天 20 分钟专攻一个知识点（如周一学 GCD/LCM，周二学分数运算）
  • 每周 1 套早期真题（1985-2000 年），熟悉基础题型
• 强化阶段（4-6 月）：
  • 按模块刷题：代数每周 15 题，几何 10 题，数论 8 题，组合 7 题
  • 整理错题本：按 "知识点 - 错误类型 - 解题技巧" 分类（如 "余数问题→中国剩余定理→列表法"）
• 冲刺阶段（7-11 月）：
  • 每周 2 套近 5 年真题（2021-2025 年），严格计时 40 分钟
  • 分析 2025 年新题型：跨学科题（如数学 + 科学的 "行星轨道周期计算"）、逻辑链题（需完整写出解题步骤）

💡 高分技巧

1. 答题策略：
   • 前 15 题（3 分题）控制在 15 分钟内，确保正确率 100%
   • 16-20 题（4 分题）重点做代数和几何，跳过复杂数论
   • 21-25 题（5 分题）挑熟悉的组合或几何题，用代入法或排除法
2. 时间管理：
   • 用 "番茄工作法" 训练：25 分钟答题 + 5 分钟复盘，模拟考试节奏

五、犀牛教育 AMC8 培训课程

• 班型设置：
  ✅ 基础班：适合 4-6 年级，系统讲解代数 / 几何基础（如分数运算、三角形面积）
  ✅ 冲刺班：适合 7-8 年级，专攻 2025 年新题型（跨学科题、逻辑链题）
  ✅ 1 对 1 定制课：针对薄弱模块（如数论、组合）个性化提分
• 课程特色：
  • 2025 年真题教研：新增 "跨学科应用题" 专题，如数学与物理结合的 "杠杆平衡计算"
  • 实景化教学：几何题配 3D 建模演示（如立方体展开图的 VR 拆解）
  • 模考系统：模拟 AMC8 机考界面，训练答题速度

六、常见问题解答

1. Q：AMC8 多少分算高分？
   A：2025 年全球金奖线 22 分，前 1% 需 24 分以上，中国区金奖线略低（20-21 分）。
2. Q：4 年级学生能考 AMC8 吗？
   A：可以，但需额外夯实基础：掌握分数运算、基础几何，建议先参加袋鼠竞赛过渡。
3. Q：真题刷完了怎么办？
   A：可刷 AMC10 低难度题（前 10 题），或参加犀牛教育自编模拟题训练（含 2026 年预测题）。