AMC8 数学竞赛核心考点全解析（附真题合集 + 备考资料包 + 公式手册）

🔍 AMC8 数学竞赛高频考点分类梳理

一、代数与计算模块

• 数的综合运算：整数、分数、小数、百分数的多步骤混合运算，常涉及数值大小比较与运算技巧（如简算、速算）。
• 数论基础：因数与倍数的性质（如最大公约数、最小公倍数）、质数与合数的判别。
• 比例与方程：比例关系的实际应用（如浓度问题、行程问题）、一次方程与线性方程组的求解，二次方程的基础应用。
• 数列规律：等差数列、等比数列的通项公式与求和，简单递推数列的规律推导。

• 比与比例、分数百分比：3-6 题
• 方程与应用题：3-6 题
• 数列问题：1-2 题

二、几何模块

• 平面几何：
  • 周长与面积计算：多边形（三角形、四边形、正多边形）及圆形的基础公式，不规则图形的割补法、等积变形技巧。
  • 勾股定理：直角三角形的边长关系，结合相似三角形的比例推导。
  • 图形位置关系：圆与圆的相切、相交问题，多边形的对称性分析。
• 立体几何：
  • 三维图形认知：从不同视角（主视图、俯视图、左视图）还原立体结构，表面积与体积的基础计算。

• 勾股定理与相似三角形：2-4 题
• 圆形及位置关系：1-3 题
• 四边形与面积问题：1-3 题

三、数论模块

• 质数与合数：质因数分解（如短除法应用）、质数判定（如埃拉托斯特尼筛法）。
• 整除规则：2、3、5、9 等特殊数的整除特性，结合位值原理解决多位数问题。
• 余数与特殊数：余数定理的简单应用，完全平方数、斐波那契数的性质分析。

• 质因数分解与质数问题：1-3 题
• 整数与数位问题：1-3 题
• 整除性问题：1-3 题

四、组合与概率模块

• 计数原理：枚举法、加法原理、乘法原理的综合运用，排列组合公式（如排列数 A (n,m)、组合数 C (n,m)）的实际问题转化。
• 概率计算：古典概率模型（如摸球、掷骰子问题）、事件独立性与互斥性的概率求解。

• 计数原理与排列组合：2-4 题
• 概率问题：1-3 题

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