AMC10 竞赛全攻略】官方真题 + 教材合集 + 备考资料包（高清 PDF 版免费领）

一、AMC10 核心考点分类梳理

🔍 代数模块（35%）

• 多项式：因式分解（如分组分解、有理根定理）、韦达定理应用（2025 年第 21 题考查三次方程根的关系）
• 函数与方程：二次函数顶点式、指数函数图像变换、分式方程增根分析（2024 年第 18 题结合实际问题列方程）
• 数列与级数：等差数列 / 等比数列通项与求和、递推数列求通项（2025 年第 15 题考查斐波那契数列变形）

🔍 几何模块（25%）

• 平面几何：
  • 三角形：相似三角形判定（AA/SSS/SAS）、面积公式（海伦公式、向量叉乘）
  • 圆：圆周角定理、圆幂定理（相交弦 / 切割线定理），2025 年第 22 题考查圆内接四边形对角互补
• 立体几何：
  • 空间体积：棱柱 / 棱锥体积计算、截面问题（2025 年新增 "立方体染色后切割" 计数题）

🔍 数论模块（20%）

• 整除性：模运算性质、中国剩余定理应用（2025 年第 19 题求 "除以 7 余 3，除以 11 余 5" 的最小正整数）
• 质数与合数：质因数分解唯一性、梅森素数性质（2024 年第 20 题考查 2^n-1 型质数判定）
• 同余问题：费马小定理初步应用、完全平方数模 4 性质（2025 年第 23 题用模 4 分析平方数奇偶性）

🔍 组合数学（20%）

• 计数原理：容斥原理、排列组合综合（2025 年第 24 题考查 "n 人排队且甲乙不相邻" 的排法数）
• 概率统计：独立事件概率、条件概率计算（2025 年第 25 题结合几何概型求概率）

二、AMC10 官方真题资源包

📄 真题合集（2000-2025 年）

• 2025 年真题亮点：
  • 代数：第 12 题结合物理运动学考查二次函数极值
  • 几何：第 18 题用坐标法解三角形面积比问题
  • 数论：第 21 题融合多项式因式分解与整除性
• 真题使用指南：
  1. 基础阶段（1-3 月）：2000-2010 年真题，每天 10 题，重点分析前 15 题解题思路
  2. 强化阶段（4-6 月）：2011-2020 年真题，按模块刷题（代数每周 15 题，几何 10 题）
  3. 冲刺阶段（7-11 月）：2021-2025 年真题，严格计时 75 分钟，分析第 21-25 题答题策略

📖 官方教材与参考资料

• 核心教材：
  ✅ 《The Art of Problem Solving: Intermediate Algebra》（代数进阶）
  ✅ 《Geometry for Enjoyment and Challenge》（几何思维拓展）
• 高频考点手册：
  ✅ 《AMC10 高频考点分类汇编》（含 2000-2025 年重复考点，如 "圆与相似三角形" 连续 8 年出现）
  ✅ 《公式速记表》（代数 / 几何 / 数论核心公式，附 2025 年真题应用案例）

三、AMC10 备考规划与技巧

📅 分阶段备考时间线

• 基础夯实期（1-4 月）：
  • 完成《AMC10 基础教程》，每周 2 次专题训练（代数 / 几何各 1 次）
  • 背诵 100 以内质数表、常见几何公式（如三角形面积公式全汇总）
• 模块攻坚期（5-8 月）：
  • 代数：重点突破多项式因式分解（如 2025 年第 21 题三次方程解法）
  • 几何：掌握坐标法与纯几何法结合（2025 年第 18 题双解法解析）
• 冲刺模考期（9-11 月）：
  • 每周 2 套真题模考，严格计时 75 分钟，训练 "前 15 题 30 分钟，后 10 题 45 分钟" 节奏
  • 分析 2025 年新题型：跨学科应用题（数学 + 物理的运动学问题）、逻辑链题（需完整写出解题步骤）

💡 高分答题策略

1. 时间分配：
   • 前 15 题（3 分题）：每题 2 分钟，确保 100% 正确率
   • 16-20 题（4 分题）：挑代数和几何题优先完成，跳过复杂数论
   • 21-25 题（5 分题）：选组合或几何题，用代入法或排除法快速得分
2. 猜题技巧：
   • 选项为整数时，优先猜中间值或 6 的倍数（AMC10 答案常含因数 6）
   • 几何题答案多为有理数，可通过估算排除无理数选项

四、AMC10 备考资源免费领取

五、犀牛教育 AMC10 培训课程

• 班型设置：
  ✅ 基础班：适合 8-9 年级，系统讲解代数 / 几何核心知识点
  ✅ 冲刺班：适合 10 年级，专攻 2025 年新题型（跨学科题、逻辑链题）
  ✅ 1 对 1 定制课：针对数论 / 组合薄弱项个性化提分
• 课程特色：
  • 2025 年真题教研：新增 "跨学科应用题" 专题，如数学与物理结合的 "抛体运动轨迹计算"
  • 模考系统：模拟 AMC10 机考界面，训练答题速度与节奏
  • 分层讲义：按难度星级（1-5 星）整理真题，针对性突破高分瓶颈

六、常见问题解答

1. Q：AMC10 多少分能晋级 AIME？
   A：2025 年全球 TOP2.5% 分数线约 100 分，中国区因竞争激烈，常需 110 分以上。
2. Q：8 年级学生能考 AMC10 吗？
   A：可以，但需额外补充代数和几何知识，建议先参加 AMC8 过渡，再备考 AMC10。
3. Q：真题刷完后如何提升？
   A：可刷 AMC12 低难度题（前 10 题），或参加犀牛教育自编模拟题训练（含 2026 年预测题）。