AMC10/12大揭秘：如何为孩子精准选择？8-10年级学生必看！

在当今竞争激烈的学术舞台上，AMC10/12 竞赛正奏响着吸引全球数学精英的嘹亮号角。从北美到亚洲，从欧洲到大洋洲，无数怀揣数学梦想的学生纷纷投身其中，力求在这一国际舞台上绽放光芒。对于 8 - 10 年级的学子而言，AMC10/12 不仅是一场数学智慧的盛宴，更是通往世界名校的关键敲门砖。

AMC 10/12虽都能助力晋级AIME，但二者之间存在诸多差异，如何为孩子精准选择，是每位家长和学生都需要认真思考的问题。

AMC10和AMC12虽同属AMC系列竞赛，但难度和知识点覆盖范围有所不同。

AMC12的难度整体高于AMC10，其考察的知识点更为深入和广泛。

例如，在几何题目中，AMC10可能需要考生通过添加辅助线来解决问题，而AMC12则可以通过三角函数等更高级的工具轻松应对。AMC10的竞赛主题涵盖整数、分数、小数、百分数、比例、数论、基础几何学、面积、体积、概率与统计、逻辑推理等领域，但不涉及微积分和基础三角函数。

相比之下，AMC12的难度较高，并且包含一些AMC10不涉及的额外知识点，具体如下：

• 三角函数的高级公式：AMC12深入探讨复杂的三角学概念，而AMC10仅涉及基础部分。

• 多项式定理：AMC12包含更高级的多项式定理，AMC10则以简单应用为主。

• 复数：AMC12涵盖复数的概念和运算，这是AMC10所不涉及的。

• 对数：AMC12探讨对数的概念和运算， AMC 10则未包含此内容。

• 高级数列：AMC12考察更复杂的数列，如非线性数列等，而AMC10主要涉及等差数列、等比数列和周期数列。

尽管 AMC 10和AMC12在数论和几何部分有许多重叠的知识点，但AMC12在题目的复杂性和深度上都有所提升。

此外，AMC12还新增了以下考点：

• 进阶代数：包括复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式；复杂函数问题，如反函数和复合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限。

• 进阶几何：涉及圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量、三维向量。

• 进阶数论：包括二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法。

• 进阶组合：涵盖随机过程和期望；复杂组合问题技巧；基本综合问题。

对于许多学生来说，选择 AMC 10还是AMC12并非难事，因为二者都有A卷和B卷，考试时间不同，学生可以选择以下四种参赛方案：

AMC10 A卷+AMC10 B卷

AMC10 A卷+AMC12 B卷

AMC12 A卷+AMC12 B卷

AMC12 A卷+AMC10 B卷

二者均可晋级AIME，且为了保证考试难度的平衡，试卷之间的难度差距并不大。

对于基础较好的10年级及以下学生，AMC10和AMC12都可以参加，二者都能晋级同一AIME。根据近几年的参赛数据，许多学生在同一年参加了AMC10和AMC12，并且都能晋级。因此，建议有实力的学生同时报考AMC10/12，相当于多一次晋级机会。

对于9年级以下的低年级学生，如果尚未掌握复数、多项式、高中三角函数等知识，参加AMC12会比较吃亏，建议优先报考AMC10。

对于那些不想止步于AMC，而是希望在AIME中取得优异成绩的学生，学习AMC12的难题部分是必不可少的。AMC12的难题部分所需的解题能力，正是AIME前半部分题目所要求的。

从晋级分数线来看，近两年AMC10晋级AIME的分数线比AMC12高出约20%。考虑到AMC10和AMC12有40%-60%的题目完全相同（约10-15道），且这些题目难度较小，因此达到AMC12晋级分数相对更容易一些。